严 标，孔 煜

(贵州大学土木建筑工程学院，贵州贵阳550003)

近年来，我国网壳结构的工程应用日益增多，发展迅速。已建成的网壳结构中，既有单层网壳结构，也有双层网壳结构。就单层网壳结构而言，其杆件数量少，节点为刚性连接，杆件内力复杂，设计时常由网壳整体稳定性控制，使得杆件的实际内力不大，未能充分发挥钢材的强度优势。对双层网壳而言，其杆件只承受轴力，节点为铰接，节点和杆件的数量多，制作与安装工作量大，势必影响用钢指标与工程造价。因此，当跨度较大时，为了改善单层网壳的整体稳定性能，另一方面又要保证综合技术经济指标，工程领域出现了局部单、双层的混合型网壳结构。

混合型网壳结构是根据壳体的力学特性，在薄膜应力区采用单层的钢筋混凝土带肋薄壳，充分发挥钢筋混凝土抗压性能好的优点，而在壳体周边采用组合网壳形式可以很好地承受边界区的复杂应力情况，减小边界效应对整体网壳结构性能的影响，使壳体的极限承载能力大大提高，刚度也大大增强[1］。尽管关于组合网壳和钢筋混凝土薄壳这两种结构体系的研究已相当成熟[2］～[5］，但对钢筋混凝土薄壳和组合网壳结合形成的新型空间结构的研究却较为缺乏，仅有少量相关研究[6］，以致该新型结构的具体性能尚不清楚。因此，在这种结构具体应用到实际工程实践之前，还需要较为系统地在理论上对其作深入地研究。

1 算例设计

本文选择的混合型穹顶网壳结构算例为:跨度40m，矢高8.28m，肋的网格布置采用径向划分10份，环向在顶点处划分为8份，往下则尽可能使环向肋等长，再作划分。壳面采用钢丝网水泥带肋预制板，板厚3cm，屋面灌缝后形成整体，肋的尺寸为14cm×13cm，水泥砂浆标号为C20。在单层的钢筋混凝土带肋网壳(肋环形的带肋方式)的基础上，沿底环添加正放四角锥形式的双层钢网壳，添加高度为穹顶总高度的1/2，即为从底圈开始，沿径向向上添加三圈双层钢网壳，支座形式为简支。分析中考虑三种荷载工况:第一种工况为结构自重+4kN/m2的竖向均布荷载;第二种工况为结构自重+风荷载;第三种工况为结构自重+4kN/m2的半跨均布荷载。其中，风荷载按我国现行规范计算风荷载的标准值，即

式中:ωk为风荷截标准值;μs为风荷截的体形系数;μz为风压高度变化系数;ω0为基本风压。

在计算中，基本风压按沿海地区最大风压取值为0.85。风振系数按规范取值，由于研究的结构高度在30m以内，且高跨比小于1∶5，此时风振系数取为1.0。风压高度系数按C类地区取值，在不同的高度其取值相应发生变化。

本文采用主次关系法构造空间偏心梁单元的刚度方程，即取板单元节点位置为有限元法中的主节点，梁单元节点位置为次节点，得到主次节点间位移关系式和力关系式，进而导出梁单元的刚度方程。通过自行编制混合型穹顶网壳专用程序，对这种结构的位移和内力分布规律进行分析。

2 混合型穹顶网壳的位移和内力分布

2.1 位移分析

根据所编制的程序可得出在三种工况下的最大竖向位移和最大水平位移的情况。第一种工况下，结构的最大竖向位移为10mm，在结构单双层结合部位的下弦点处;最大水平位移为5.6mm，在结构的支座节点处。第二种工况下，结构的最大竖向位移为8.9mm，在结构单双层结合部位的下弦点处;最大水平位移为6.2mm，在支座附近的下弦点处。第三种工况下，结构的最大竖向位移为2.3mm，在结构单双层结合部位的下弦点处;最大水平位移为1.5mm，在支座附近的下弦点处。最大竖向位移与跨度之比分别仅为1/4 000、1/4 597、1/15 824，可见竖向变形甚微，说明结构的整体刚度很大。还可以发现第一种工况下结构的位移处于最不利荷载情况下，此时结构的竖向位移在单层部分相差不大，而到边界附近减小较多，结构的水平位移u、v则是在结构的边缘处较大，而在中部则较小，同时沿着结构环向各点的位移值基本一致。中部的竖向位移较明显。单双层连接部分周边，靠近单层的那一圈节点，其竖向位移十分明显，这主要是因为单层部分外力是沿单双层连接的周边传递的，但该处刚度较小。第一种工况为对称荷载，结构的竖向及水平位移均关于x、y轴对称。第二、三种工况的荷载关于x轴对称，结构的竖向及水平位移也关于x轴对称。该结构在承受第二、第三种工况的非均布荷载作用时，尽管结构位移在Y轴方向表现出非对称性，但是由于结构整体刚度很大，这种效应并不明显。从这一点也可以反映出该混合型穹顶网壳结构在承受非均布荷载时表现出较好的力学特性。以上这些情况还表明，该混合型穹顶网壳结构边界附近双层钢网壳部分的添加对结构产生很明显的作用，钢网壳产生的环箍作用加大了结构的刚度，而且加大了结构对非均布荷载的抵抗作用。

2.2 内力分析

图1～图5显示了第一种工况下的板件内力及结构杆件内力(取1/8对称形式)，由于篇幅原因，第二种工况下的结构板件内力和杆件内力及第三种工况下的结构杆件内力及板件内力在此从略。

在第一种工况下，结构的板件内力基本上处于薄膜应力状态，且内力随径向的变化较为均匀。板件的径向应力由顶部到单双层交接处变化较小，由单双层交接处到结构边界处则逐渐减小，径向应力始终为压应力，最大值为3.6MPa，出现在结构的单双层交接处;板件的环向内力由结构顶部到单双层交接处有轻微的波动，但始终为压应力，在结构的边界处环向应力表现为拉应力，且环向压应力的最大值为4.2MPa;在边界处，环向拉应力的最大值为9.4MPa;在结构的单层部分板单元的弯矩较小，径向弯矩最大值出现在结构的单双层交接处，为－61.4N·m，在结构边界处径向弯矩转化为正值，环向弯矩在结构中基本上均为负值。径向肋的轴力均为压力，沿径向变化较为均匀，只有在边界处有较大的增加，最大值为68kN，环向肋的轴力在结构的单层部分为压力，单双层交接处的最大值65.5kN，在双层部分肋的轴力转化为拉力，且在边界处有最大值为178kN。结构双层部分的下弦钢管均表现为拉应力，环向杆的内力较大，且沿径向杆件的拉力逐渐增大，边界处出现最大拉力215.3kN，杆件内力沿环向基本相等，可以看出环向的下弦杆对结构基本上产生一个环箍的作用，改善了结构的边界效应。结构双层部分的腹杆内力较小，最大压力为19.5kN，最大拉力为36.1kN，且在边缘处内力较大，受拉的杆件增多。在此种结构中，荷载主要通过板及径向肋向支座传递，环向的肋及双层钢网壳则是起到环箍作用及保持结构的侧向稳定。

在第二种工况下，结构承受的是半跨均布荷载，此时结构的板件内力基本上还是薄膜应力。整个结构中，板单元的径向应力均为压应力，承受荷载的区域比非荷载区径向应力基本上小一倍，沿径向变化较为均匀，最大值出现在承受荷载区域的单双层交接处，为3.2MPa。板单元的环向应力变化情况跟第一种工况下的规律基本一致，此时压应力的最大值为4.1MPa，出现在结构的单双层交接处，拉应力的最大值为8.4MPa，在结构受荷半跨的边界处。结构板件的弯矩在受半荷跨比无荷半跨大得多，最大值出现在结构的单双层交接处。肋轴力的变化规律跟第一种工况大致相同。结构双层部分的下弦钢杆均为拉应力，且由结构的受荷半跨向无荷半跨逐渐减小，最大值为189.5MPa。

结构在第三种工况作用下的内力变化规律跟第一种工况基本上一致，内力值则是大大减小。在此种结构中，荷载主要通过板及径向肋向支座传递，环向的肋及双层钢网壳则是起到环箍作用及保持结构的侧向稳定。

图1 板单元的弯矩(N·m)

图2 板单元的薄膜应力(MPa)

图3 肋单元的轴力(kN)

图4 腹杆内力(kN)

3 结束语

通过对混合型穹顶网壳结构的有限元分析，可得如下结论:

图5 下弦杆内力(kN)

(1)与一般的网壳相比，混合型穹顶网壳的刚度明显增大。混合型穹顶网壳结构边界附近双层钢网壳部分的添加对结构产生很明显的作用，钢网壳产生的环箍作用加大了结构的刚度，而且加大了结构对非均布荷载的抵抗作用。

(2)结构的板件内力基本处于薄膜应力状态，肋的应力由轴力控制。荷载主要通过板及径向肋向支座传递，环向的肋及双层钢网壳对结构基本上产生一个环箍的作用，改善了结构的边界效应，并保持了结构的侧向稳定。

[1]马克俭．新型建筑空间网格结构理论与实践[M］．北京:人民交通出版社，2006

[2]常玉珍．组合肋壳结构静力特性分析[J］．建筑结构，2009，39(4):54－56

[3]荣彬．组合网壳屋盖整体结构分析[J］．建筑结构，2009，39(7):13－17

[4]高光藩．薄壳结构分析有限元方法[J］．石油化工设备，2002，31(5):28－31

[5]钱基宏．薄壳失稳机理浅析[J］．计算力学学报，2003，20(3):366－371

[6]孔煜．混合型网壳结构的有限元法分析及受力特性的研究[J］．贵州工业大学学报(自然科学版)，2002，31(5):81－85