车道荷载作用下简支梁跨中弯矩简便计算方法

2012-07-24栗新然李莹雪

四川建筑 2012年3期

栗新然，刘东，李莹雪

(1．重庆大学土木学院，重庆400045;2．重庆市市政设计研究院，重庆400020)

简支梁是一种比较普遍的桥型，在工程实际中应用较为广泛，是由一根两端分别支撑在一个活动支座和一个铰支座上的梁作为主要承重结构的结构形式。简支梁属于静定结构，是梁式桥中应用最早、使用最广泛的一种桥形，其构造简单，架设方便，结构内力不受地基变形、温度改变的影响。

简支梁作为实际的承重结构，在设计时活载主要考虑车道荷载及人群荷载对梁体的作用，在车道荷载的作用下，跨中截面的内力值可按照规范计算，但计算方法没有统一，不便于这类桥型内力计算的归类。

1 计算原理

简支梁跨中弯矩的影响线形式简单，其跨中峰值为L/4。由相关规范可知，在单车道荷载作用下不考虑冲击效应时跨中截面的弯矩公式为:

式中:L为简支梁计算跨径(m);P为车道荷载作用下的集中力，当简支梁跨径L=5m时，P=180kN，当简支梁跨径为L=50m时，P=360kN，当5m≤L≤50m时，P在180～360kN之间线性内插;q为车道均布荷载(kN/m)。

如考虑车道数，再考虑公路等级时，用规范的方法计算车道荷载作用下简支梁跨中截面的内力时比较麻烦，需要多次变换集中荷载。如要考虑人群荷载的影响，计算起来需要一定的时间。笔者通过对不同跨径下的简支梁在车道荷载作用下的计算结果，结合相关的知识，总结了在车道荷载作用下，简支梁跨中截面内力计算的一般规律，用拟合分析的方法，得出了单车道荷载作用下简支梁跨中截面的内力值只与计算跨径有关的计算公式:

式中:L为简支梁的计算跨径。

式(2)只是在完全没有考虑行车道数、冲击系数和公路等级的情况下的计算公式，但是可根据车道荷载的计算原理推演出相应的计算公式。笔者统计了在公路一级车道荷载作用下不同跨径的简支梁的内力值，并利用式(2)进行了对比计算，其计算结果见表1及图1和图2。

表1 简支梁在一级1车道荷载作用下的控制值与规范计算值对比

分析表1与图1和图2可知:5～50m跨径的简支梁桥在公路一级车道荷载作用下采用式(2)的计算值与规范的理论计算值相比，其计算精度较高，其差值的均值为12.0kN·m，标准差为10.1。研究表明:随着简支梁桥跨径的增大其误差的绝对值也随之扩大，但相对误差较小、跨径为50m时相对误差仅为－0.40%，对于实际工程而言，满足计算要求。式(2)的计算较为简单，方便记忆，便于快速计算，具有一定的工程实际意义。

式(2)是公路一级单车道作用下简支梁跨中截面的弯矩值，对于2车道、3车道或以上，其车道荷载的跨中弯矩值只需要公式2乘以2、2.34或相应的横向折减系数[1］就可快速计算出车道荷载作用下简支梁跨中截面的弯矩值，精度与单车道的精度相同。对公路二级车道荷载，只需按照《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60－2004)的相关规定把公路一级相同车道荷载作用下的内力值乘以0.75的折减系数就可以得到相应的跨中截面内力值(读者可自行参照规范取值)。

图1 单车道荷载M1与式(2)计算值M2对比

图2 单车道荷载M1与式(2)计算值M2差值

式(2)中没有计入冲击系数的影响。对于实际的桥梁，冲击系数可以按照《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60－2004)的相关规定来取值，用车道荷载乘以相应的冲击系数，就得到了简支梁跨中截面在车道荷载作用下的控制内力值。

式(2)也没有考虑人群荷载对跨中截面内力的影响。如要考虑人群荷载，可按下面公式计算。

式中:α为相应的车道数，并考虑了相应折减后的计算值;β为当计算公路一级车道荷载时，取β=1，当计算公路二级车道荷载时，取β=0.75;q为人群荷载集度(kN/m);L为简支梁计算跨径(m)。

综上所述，若考虑冲击的影响，也可以得到在不同等级、不同车道作用下简支梁跨中截面的内力值的简便计算公式:

式中:α为相应的车道数，并考虑了相应折减后的计算值;β为当计算公路一级车道荷载时，取β=1;当计算公路二级车道荷载时，取β=0.75;q为人群荷载集度(kN/m);L为简支梁计算跨径(m);λ为冲击系数，可按相应的规范取值。

通过对表1的分析可知，式(4)的计算结果具有一定的误差。对于 5～50m的简支梁，误差范围在－0.12%～－0.40%之间，其均值为0.31%。如要得到简支梁在车道荷载作用下精确的内力值，可将式(4)的结果乘以0.997的系数，其误差范围将进一步缩小，计算精度得到进一步提高。但是对于工程实际的应用，式(4)的误差在计算误差的允许范围之内。