地震作用下边坡的稳定性探讨

2012-07-24刘伟，高峰

四川建筑 2012年3期

刘伟，高峰

(重庆交通大学山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基地，重庆400074)

随着国家经济建设的发展，大量的山区公路贯通南北，在经济建设中起到了重要作用。然而，这也形成了大量的人工边坡，威胁着山区公路的运行安全。

自然状态下，边坡的静力稳定性分析方法已经趋于成熟。这些方法可以分为两大类，即确定性方法和不确定性方法。极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法均属于确定性分析法;随机概率分析法等则属于不确定性分析法[1］。

然而，仅仅探讨自然状况下的边坡稳定性是不够的。有很多边坡本来是稳定的，但是一旦发生地震，就会失稳破坏，这就要求我们还必须研究地震工况下边坡的稳定性。相对于边坡的静力稳定性分析，边坡的地震稳定性才刚起步，需要我们做更多的研究工作[2］。郑颖人[3］等将边坡地震稳定性评价方法分为拟静力法、动力有限元静力分析法、完全动力分析法等。周桂云[4］等通过建立人工截断边界，使用地震波动输入方法来计算边坡的抗震性。这些方法多是将地震荷载当作动力荷载来计算。本文探讨用拟静力法来解决地震工况下边坡的稳定性问题。

1 边坡地震稳定性分析方法和失稳判定依据

1.1 边坡地震稳定性分析方法

地震工况下边坡的稳定性研究涉及到多个学科，如岩土动力学，地震工程学，波动理论等，是土木工程界的一个重要研究课题。边坡的抗震分析基于边坡的静力分析，将地震波转化成各种形式的荷载施加在边坡体上，然后进行研究求解。目前，可以用于边坡抗震分析的研究方法主要有:拟静力法、Newmark滑块分析法、动力有限元时程分析法、完全动力分析法、数值模拟方法、调查总和评价法等[5］。拟静力法是一种用静力学方法近似解决动力学问题的简易方法，它发展较早，迄今仍然被广泛使用。其基本思想是在静力计算的基础上，将地震作用简化为一个惯性力系附加在研究对象上，其核心是设计地震加速度的确定问题。这也是抗震设计规范上所采用的方法。该方法的缺点是不能反映材料自身的动力特性。Newmark滑块分析法只提供一个安全系数，但没有与破坏面相关的信息，无法进行稳定性判断。动力有限时程分析法将输入的地震动转化为作用于人工边界上的等效荷载来实现波动输入，即将每一时刻的动应力施加到净应力上，然后按静力法可求得每一时刻的安全系数。此方法能在一定程度上考虑边坡的动力效应，但不能确定边坡破坏时刻的破坏面。数值模拟法包括:有限元法(FEM)、边界元法(BEM)、离散元法(DEM)、快速拉格朗日分析法(FLAC)等。

1.2 ANSYS分析软件边坡失稳判定依据

使用有限元分析软件分析边坡的稳定性时，边坡破坏的判定依据有三个。一是当塑形区或等效塑形应变从坡脚贯通到坡顶时可以判定边坡已经失稳;二是当土体内部特征部位的应变和位移发生突变可以判定边坡失稳破坏;三是当有限元求解过程不收敛时也可以判定边坡失稳。但是，根据研究表明塑形区贯通只是边坡破坏的必要条件但非充分条件。另外，当土体内部特征部位位移突变时求解也会不收敛，可见后两个判定依据是等同的[6］。本文以求解时不收敛为判据，同时参考第一个判据。

2 有限元强度折减法及Drucker－Prager破坏准则

有限元强度折减法已经广泛应用于边坡稳定安全系数的求解。该法是将岩土体的强度参数(包括抗剪强度参数和抗拉强度参数，本文只用到抗剪强度参数)除以折减系数K后再用于有限元分析计算。若边坡稳定则将K递增后重新代入计算，直至边坡临界破坏，我们将此时的折减系数K称为边坡的最小稳定安全系数。见公式(1):

式中:c，c'分别为折减前后岩土体的粘聚力;φ，φ'分别为折减前后岩土体的内摩擦角;K为折减系数。

ANSYS分析软件中，采用的屈服准则为外接圆D－P屈服准则。其计算式见式(2):

式中:I1为应力张量的第一不变量;J2为应力偏张量的第二不变量。α，k是与岩土体内摩擦角φ和粘聚力c有关的常数。

α，k的表达形式并不是唯一的，它随所使用的D－P的屈服准则的不同而不同。采用不同的D－P准则得到的边坡稳定安全系数是不同的，但这些屈服条件的安全系数是可以相互转换的[7］。

3 边坡抗震的拟静力法分析原理

拟静力法是规范[8］上推荐使用的方法，通常主要是用来进行土石坝的抗震分析。该方法使用简便，计算结果可靠，因此被广泛使用。后来，有些学者也把它用来分析边坡的抗震性能[9］。

拟静力法的核心思想是将地震荷载转化为地震惯性力施加在有限元单元节点上。其具体处理方式是对边坡体的全断面采用相同的地震系数[10］，将地震系数与土体重量相乘后作为相应的地震惯性力，然后施加在岩土体上。与静力法不同的是，拟静力法考虑到地震加速度沿坡高呈上大下小这一实际情况，用动态分部系数调整地震惯性力，使其符合实际情况。

按照规范要求，动态分布系数沿坡体的分布形式如图1所示:

图1 坡体地震惯性力动态分布系数

最大动态分布系数αm根据设计抗震烈度的不同而不同，在设计烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ时其对应取值为3.0、2.5、2.0。采用拟静力法计算地震荷载时，任意高度质点i水平地震惯性力取值按照式(3)计算:

式中:ah为水平方向设计地震加速度代表值，设计烈度为Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ时取值 0.1g、0.2g、0.3g，g 为重力加速度;ξ为地震作用效应的折减系数，通常取值0.25;GEi为集中在质点i的重力作用标准值。

计算所得的水平地震惯性力方向一致，并且在坡体的相同高度所得的力大小相同。在进行有限元分析时可以将有限单元所受的水平地震惯性力施加在单元节点上进行求解。

对于边坡的抗震稳定性求解可以分9种工况分别计算，然后比较得到稳定性系数最小的工况。这时的地震荷载是最不利的，也是我们进行边坡抗震设计的依据。这9种工况分别为:(1)不考虑地震荷载;(2)只考虑水平地震惯性力，方向指向坡外;(3)只考虑水平地震惯性力，方向指向坡内;(4)只考虑竖直地震惯性力，方向向上;(5)只考虑竖直地震惯性力，方向向下;(6)同时考虑竖直和水平地震惯性力，水平地震惯性力指向坡外，竖直地震惯性力向上;(7)同时考虑竖直和水平地震惯性力，水平地震惯性力指向坡外，竖直地震惯性力向下;(8)同时考虑竖直和水平地震惯性力，水平地震惯性力指向坡内，竖直地震惯性力向上;(9)同时考虑竖直和水平地震惯性力，水平地震惯性力指向坡内，竖直地震惯性力向下。下面我们通过一个工程实例来找寻最不利工况。

4 工程实例

4.1 工程概况与有限元模型

某高速公路在修筑过程中形成了一土质高切坡，坡面较陡，坡高约20m，坡脚在50°～60°之间。该高切坡土体为块碎石土，土质较均匀，无断层。土体力学指标为弹性模量100MPa，泊松比0.3;重度约22kN/m3，粘聚力为30kPa，内摩擦角为18°。边坡设计抗震烈度为Ⅶ度。

现取切坡左右各30m，坡脚下厚度30m建立有限元模型。其模型如图2所示:

图2 高切坡有限元模型

4.2 求解结果与分析

(1)工况(1)，折减系数K=1.113时，计算收敛，其等效塑形应变云图见图3(左图);当折减系数K=1.114时，计算不收敛，且等效塑形区已经贯通，可知此时边坡已失稳破坏，其等效塑形应变云图见图3(右图)。故可得工况(1)的稳定安全系数为1.113。

图3 工况一应变云图

(2)工况(2)，当折减系数K=1.009时，计算收敛，其等效塑形应变云图见图4(左图);当折减系数K=1.1时，计算不收敛，且等效塑形区已经贯通，可知此时边坡已失稳破坏，其等效塑形应变云图见图4(右图)。故可得工况(2)的稳定安全系数为1.009。

图4 工况二应变云图

(3)工况(3)，当折减系数K=1.114时，计算收敛，此时边坡稳定，其等效塑形应变云图见图5。由此可知，其稳定安全系数大于1.114。

图5 工况三应变云图

(4)工况(4)，当折减系数K=1.114时，计算收敛，此时边坡稳定，其等效塑形应变云图见图6。由此可知，其稳定安全系数大于1.114。

图6 工况四应变云图

(5)工况(5)，当折减系数K=1.065时，计算收敛，其等效塑形应变云图见图7(左图);当折减系数K=1.066时，计算不收敛，且等效塑形区已经贯通，可知此时边坡已失稳破坏，其和等效塑形应变云图见图7(右图)。故可得工况(5)的稳定安全系数为1.065。

图7 工况五应变云图

(6)工况(6)，当折减系数K=1.05时，计算收敛，其等效塑形应变云图见图8(左图);当折减系数K=1.051时，计算不收敛，且等效塑形区已经贯通，可知此时边坡已失稳破坏，其等效塑形应变云图见图8(右图)。故可得工况(6)的稳定安全系数为1.05。

图8 工况六应变云图

(7)工况(7)，当折减系数K=0.974时，计算收敛，其等效塑形应变云图见图9(左图);当折减系数K=0.975时，计算不收敛，且等效塑形区已经贯通，可知此时边坡已失稳破坏，其等效塑形应变云图见图9(右图)。故可得工况(7)的稳定安全系数为0.974。

图9 工况七应变云图

(8)工况(8)，当折减系数K=1.114时，计算收敛，此时边坡稳定，其等效塑形应变云图见图10。由此可知，其稳定安全系数大于1.114。

图10 工况八应变云图

(9)工况(9)，当折减系数K=1.114时，计算收敛，此时边坡稳定，其等效塑形应变云图见图11。由此可知，其稳定安全系数大于1.114。

图11 工况九应变云图

将计算所得各工况的稳定安全系数统计起来，见表1所示:

表1 各工况下的边坡安全稳定系数

经过对上面9种工况的安全稳定系数进行对比分析，我们发现在拟静力法分析边坡的抗震稳定时，水平地震惯性力对地震时边坡的稳定性起决定作用。第2、5、6、7种工况的水平地震惯性力均与坡面倾向相反，其安全稳定系数也都低于自重工况，并且第七种工况是最不稳定的。第3、4、8、9种工况的水平地震惯性力均与坡面倾向相同，而其安全稳定系数也都高于自重工况。