薛明琛

(聊城大学建筑工程学院，山东聊城252059)

框架结构的侧向位移主要是由水平荷载引起的，故一般情况下仅进行水平荷载作用下的侧移计算。结构的位移由各杆件的弯曲变形、轴向变形和剪切变形引起(不考虑沉降和温度变化的影响)。框架结构属于杆系结构，截面尺寸相对其长度比较小，因而可以不考虑剪切变形的影响。因此，框架结构的侧向位移由弯曲变形引起的侧移和轴向变形引起的侧移两部分组成。

1 由梁柱弯曲变形引起的侧移

由梁柱弯曲变形引。起的侧移[1]如图1所示，顶点侧移量uM为各层层间侧移之和，即

其层间位移:

式中:VFj为水平荷载在j层产生的层间剪力;Djl为第j层第l柱的抗侧刚度。

计算层间位移常用的方法有反弯点法、D值法以及门架法。因为对于高层框架结构特别是考虑抗震要求要满足强柱弱梁的条件，则梁柱的线刚度必定满足ib/ic＜3，此时要考虑杆件两端的转角，因此采用D值法。柱的抗侧刚度[2]:D=，式中α为柱抗侧移刚度修正系数;E为弹性c模量;I为惯性矩;h为柱的计算高度

对于规则框架，各层框架的抗侧刚度大致相等，而层间剪力自下而上逐层增加，因而层间侧移自下而上逐层增加，整个结构的变形曲线类似悬臂构件剪切变形引起的位移曲线，因此框架结构的变形曲线称为“剪切型”(图1)。

图1 梁柱弯曲变形

2 由柱轴向变形引起的侧移

在水平荷载作用下柱的轴向变形引起的侧移[1]如图2所示，曲线呈“弯曲型”，即类似悬臂构件弯曲变形引起的位移曲线。杆件轴向变形引起的位移计算公式为:

式中:N1为顶点作用单位水平力时在柱子内产生的轴力;NF为水平外荷载作用下的柱子轴力;A为柱子的截面面积。

图2 柱轴向变形

框架在水平荷载作用下，一侧的柱子产生轴向拉力，另一侧的柱子产生轴向压力;外侧的柱子轴力大，内侧的柱子轴力小。为简化，忽略内柱的轴力，并近似取外侧柱轴力为:

式中:M为上部水平荷载在任一高度产生的力矩;B为外侧柱之间的距离。

将节点水平荷载化为分布荷载q(y)，在高度z处，有:

将式(4)代入式(3)可得到柱轴向变形引起的顶点侧移，侧移与q(y)的形式有关。假定柱截面沿高度不变化，则对于框架受均匀分布水平荷载作用下，框架柱轴向变形引起的顶点侧移为:

式中:V0为水平外荷载在框架底面产生的总剪力。

3 弯曲变形引起的侧移与轴向变形引起的侧移间的关系

两种框架结构(10层～20层)，每榀框架均为两跨，均选取中间一榀框架，尺寸如图3所示。框架的总宽度分别为:B1=11.4 m，B2=14.8 m，底层层高均为5 m，其余层高均为3.2 m，均采用C40混凝土。两种框架结构的梁、柱截面尺寸均为:横梁为250 mm×600 mm;中柱为700 mm×700 mm;边柱－600 mm×600 mm。所受水平均布荷载标准值:3 kN/m。

图3 两种框架结构尺寸

两种框架结构的总层数由10层至20层的高度(H)、底部剪力V0(kN)、弯曲变形引起的侧移uM(mm)、轴向变形引起的侧移uN(mm)以及uN/uM的值如表1和表2所示。uM和uN分别根据式(1)和式(5)计算得出。通过计算得出的层间移值满足《建筑抗震设计规范》(GB 50011－2001)5.5.1要求，即(h为层高)。由轴向变形引起的uN、由弯曲变形引起的uM以及比值uN/uM的对比见图4～图6。

表1 B1=11.4 m的框架各项指标

表2 B2=14.8 m的框架各项指标

图4 轴向变形引起的侧移值uN

图5 弯曲变形引起的侧移值uM

图6 轴向变形的侧移量与弯曲变形的侧移量比值

4 结论

由以上分析可知，随着结构高度的增加以及结构高宽比的增加，由轴向变形引起的侧移值逐步增加且增长的速度越来越快;由弯曲变形引起的侧移值随着高度的增加而增加，随着高宽比的增加而减少;由轴向变形的侧移量与弯曲变形的侧移量的比值图可知，随着高度的增加，轴向变形所引起的侧移值占总侧移值的比值越来越大，随着高宽比的增加，该比值呈增长趋势。在图中还可看出，在高宽比选择合适的情况下，当框架结构高度小于50 m的前提下，由轴向变形引起的侧移值与弯曲变形引起的侧移值的比值不超过10%，因此，这种情况下可忽略轴向变形引起的侧移值。如果框架宽度相对于高度的比值较小，轴向变形所引起的侧移值则不能忽略。高度达到什么程度以及高宽比是达到何邻界值时可忽略轴向变形引起的侧移徝还有待于进一步研究。

[1]邱洪兴.建筑结构设计[M].北京:高等教育出版社，2007:181－182

[2]沈蒲生.高层建筑结构设计[M].北京:中国建筑工业出版社，2006:120－121