张淑芳，李 凯，徐江涛，瞿广财

(天津大学电子信息工程学院，天津 300072)

目前对图像信号进行采集和压缩普遍采用以香农定理为准则的处理方式，即对图像信号进行高速采样后再压缩编码．该采样方式要求采样速率达到信号带宽的2倍以上才能精确重构信号，对采样设备提出了巨大挑战；同时采用传统图像编码算法对采样后的数据进行压缩时，仅对采样数据变换后少数绝对值较大的系数进行压缩编码，抛弃大量零或者接近于零的系数，从而对采样资源造成大量浪费．近年来，由Candès[1]和 Donoho[2]提出的压缩感知(compressive sensing，CS)理论为新型图像采集和压缩处理提供了理论支持[3]，它首先利用随机观测矩阵Φ，把在某个正交基或紧框架上稀疏或可压缩的高维信号(x∈RN)投影到M维的低维空间上(得到测量值y)，然后通过求解优化问题从少量的投影中以高概率重构原始信号或图像．CS理论的核心思想是将压缩与采样合并进行，它突破了香农采样定理的瓶颈，即只需要通过少量的样本点就能够精确地重构原始图像，它将给信号处理带来一次新的革命，对统计学、信息论和编码等领域产生重要的理论影响[4]．

国内外学者对压缩传感在图像编码中的应用进行了大量研究．2006年 Haupt等[5]通过实验表明如果图像是高度可压缩的，测量过程即使存在噪声，压缩感知方法仍可准确重构图像．2006年Rice大学成功研制出“单像素相机”[6]，为低像素相机拍摄高质量图像提供了可能．2007年，Gan[7]借鉴离散……