李 斌，刘 超，李洪凤，李桂丹

(天津大学电气与自动化工程学院，天津300072)

传统的多自由度运动系统利用多台电机驱动，存在体积大、有齿轮间隙和机械奇点等问题．球形电机可以实现转子 3个自由度的运动，在机器人、纳米工作平台等高精度控制系统中具有广泛的应用前景，而永磁球形电机还具有体积较小、转矩密度较高等特点，受到国内外学者的极大关注[1-3]．

在永磁球形电机中，定子绕组一般采用圆柱形多层空心线圈，可以利用洛伦兹力法进行磁力分析，进而获得电机的转矩特性[4-5]．然而，这需要对电流密度和磁通密度的矢量积在整个定子绕组体内进行体积分运算．和洛伦兹力法相比，张量法只需要进行面积分计算，计算量较小且结果较为准确[6-8]．由于永磁球形电机的定子绕组无铁心，磁路不饱和，空间磁场是转子永磁磁极和定子绕组产生磁场的叠加，因此在张量法中，定子绕组产生的磁场不能忽略．

为了获得定子绕组磁场的空间分布，可以直接利用比奥-萨法尔定理[9]，这种方法同样需要进行多重积分运算，计算量较大．文献[10]将多层线圈等效为单层线圈以提高分析速度，这种方法在定子绕组层数较多时误差较大．本文在永磁体电流模型基础上，将定子绕组等效为圆柱形永磁体，间接获得定子绕组的磁场．这种方法的关键在于提高永磁体磁场分析的快速性和准确性．

现有的磁场分析方法主要包括解析法[11]、有限元法[12]．与它……