王 浩，叶日良，程 伟，熊其玉

（合肥工业大学 机械与汽车工程学院，合肥 230009）

随着汽车工业的不断发展，改善汽车操纵稳定性、使驾乘更加舒适和安全是现今汽车技术的一个非常重要的发展方向。作为提高汽车操纵稳定性、主动安全性的四轮转向技术在这种背景下应运而生，并得到很大的发展。四轮转向（4WS）是汽车的主动控制形式之一，它首先是由后轮与前轮逆向转向使汽车得到较小的转弯直径而展开研究的。这样的汽车在高速转弯时横摆角速度过大而影响其安全性，从而产生了低速大转角时前后轮逆向、高速时前后轮同向的转向型式。本文全面考虑轮胎载荷、转向系等对整车操纵稳定性的影响，建立四轮转向汽车整车操纵稳定性模型。并采用后轮转角比例控制方式，在Mtalab/simlink模块中进行模拟仿真。仿真结果与参考文献［7］［9］及理论研究结论一致。

本仿真模型对4WS汽车研究改进优化具有很好的指导意义，为4WS汽车设计研究和试验校核提供一种方法和手段，为采取合适的控制方法策略提供较好的依据和评价手段。

1 4WS整车模型的建立

1.1 四轮转向汽车的理论基础

4WS汽车是依靠后轮和前轮共同完成转向任务的。四轮转向的目的在于低速行驶时依靠逆向转向（前轮与后轮转角方向相反）改善汽车的操作性，获得较小的转向半径，在中高速行驶时依靠同向转向（前轮与后轮的转角方向相同），减小汽车的横摆运动，提高车道变更和曲线行驶的操纵稳定性。

1.2 轮胎垂直载荷模型

汽车直线行驶时，左右轮胎的垂直载荷大体相等。但转向时，由于侧倾力矩的作用，垂直载荷在左右轮胎上重新分配，这将影响轮胎的侧偏特性，导致汽车稳态响应发生变化。因此必须建立准确的轮胎垂直载荷变化模型，才能更真实的模拟实际情况。基于此，受侧倾影响的轮胎垂直载荷模型如下［2］：

1.3 轮胎模型

轮胎模型采用1968年日本桥石轮胎公司对Fiala理论模型进行试验修正后得到的“Fiala－桥石”表达式［3］，以计算整车动力学模型所需要的侧向力和回正力矩。

式中：φ=Kα/μPz，Pz为轮胎载荷，Ly为轮胎拖距，Fy为侧向力，Mz为回正力矩。

轮胎侧偏角模型：

1.4 转向系模型

方向盘转角与前轮转角之间存在如下关系［4］：

1.5 整车动力学模型

简化时建立模型的条件为：x在汽车纵向对称平面内并指向汽车前进方向；y指向汽车的左侧；z为汽车竖直向上方。汽车由簧上质量和簧下质量两部分质量系统构成，忽略空气阻力、滚动阻力及轮胎侧倾效应，车辆对称部分具有相同的特性，再结合参考文献［1］［2］［12］的假设，对整车操纵稳定性进行分析，建立4WS两轴汽车整车动力学模型如下（示意图见图1）：

纵向运动：

侧倾运动：

横摆运动：

横向运动：

取状态向量 X=［v ωγp φ］， 控制向量 u=［δfδr］，上述分析可以表示为：

式中：A=A1-1A2；B=A1-1B1；

式中：m为整车整备质量；ms为簧上质量；hs为质心到簧载质量侧倾中心的高度；h为侧倾力臂；φ为侧倾角；p为侧倾角速度；ωγ为横摆角速度；Cφ为悬架侧倾角刚度；u为纵向速度；Bφ为悬架侧倾角阻尼；v为横向速度；a、b 为前、后轴到质心的距离；k1、k2为前、后轮侧偏刚度；δf、δr为前轮、后轮转角；Fyf、Fyr为前、后轴车轮侧向力；Ef、Fr为前、后轮侧倾转向系数；Iz为绕 z轴惯性矩；Ix为绕x轴惯性矩；Ixz为xz面惯性矩；g为重力加速度。

2 计算机仿真模型的建立

2.1 Matlab/simulink仿真模型

4WS 汽车控制方式［8］［10］主要有：（1）前轮转角比例控制方式：δ2=kδ1；（2）前轮侧偏力比例控制方式：δ2=kF1；（3）横摆角速度比例控制方式：δ2=kωγ。式中：k为比例常数；Fy1为前轮的侧偏力。本仿真模型简单而又不失一般性，采取前轮转角比例控制方式。结合前述轮胎模型、轮胎侧偏角模型、转向系模型，建立整车模型，见图2。

2.2 仿真结果比较分析

（1）低速行驶（v=5 m/s）汽车的操纵稳定性：分别取k为－0.1和0.3时即前后轮采用反向和同向控制方式，通过运行上述程序可以得到结果如图3～图6，仿真结果显示，横向和侧倾方向的变化量都很小，因此，此时操纵稳定性变化较小，可以说明汽车在此速度下是比较安全的。但是需要注意的是，由于此时前后轮反向转向，减小了汽车的最小转弯半径，提高了汽车的机动性［7］。

（2）高速行驶（v=25 m/s）车辆的操纵稳定性：分别取k为－0.1和0.3时即前后轮采用反向和同向控制方式，通过运行上述程序可以得到结果如图7～图10。仿真结果显示前后轮采用反向控制方式 （k=－0.1）时，其操纵稳定性较前后轮采用同向控制方式（k=0.3）时有明显下降，此时操纵稳定性成为主要问题，考虑到4WS汽车的特点，在高速时采用同向控制方式时能减小汽车的横摆运动，提高了汽车的操纵稳定性。

3 结束语

（1）此仿真模型简单精确，仿真结果满意。对4WS汽车的后续研究具有指导意义。

（2）将模糊控制、遗传算法、神经网络等控制方法与该模型结合，检验控制方法的有效性，实现提高4WS汽车操纵稳定性的目的。

［1］S.－S.You，Y.－H Chai.Multi－objective Control Synthesis:An Application to 4WS Passenger Vehicles.Mechatronics，1999 ：363－390.

［2］Masaki Yamamoto.Active Control Strategy for Improved Handling and Stability［J］.SAE paper 911902：21－30.

［3］郭孔辉.汽车操纵动力学［M］.长春：吉林科学技术出版社.1991.

［4］余志生.汽车理论［M］.北京：机械工业出版社.1997.

［5］赵剑、管迪华.独立悬架汽车转向系统刚度测量［J］.汽车工程，2001，23(5):337－339.

［6］Bongchoon Jang，Dean Karnopp.Simulation of Vehicle and Power Steering Dynamics Using Tire Model Pa rameters Matched to Whole Vehicle Experimental Results ［J］.Vehicle System Dynamics，2000，33:121－133.

［7］赵振东，雷雨成.汽车操纵稳定性主客观评价数据的一种处理方法［J］.汽车科技，2007，9:20－24.

［8］汪东明.四轮转向汽车的转向特性及控制技术［J］.现代机械，2003，6:73－75.

［9］王洪礼，等.汽车四轮转向运动的稳定性分析［J］.机械强度，2000，22:23－25.

［10］管西强、屈求真，等.四轮转向汽车的模型跟踪变结构控制［J］.机械工程学报，2002，38:54－58.

［11］赵又群、郭孔辉，等.四轮转向汽车运动稳定性分析［J］.中国机械工程，2002，14:1216－1247.

［12］L.Dai，Q.Han.Stability and Hopf bifurcation of A Nonlinear Model for A Four－Wheel－Steering Vehicle System.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 9.2004:331－341.