侯武威，袁安民，赵颖辉

（空军工程大学 电讯工程学院，陕西 西安710077）

传统的数字下变频器（DDC）是将本地数控振荡器（NCO）产生的信号与输入信号相乘实现数字下变频。NCO产生离散正弦信号最简单、最直接的方法就是查表法（LUT），即事先根据各个NCO正弦波相位计算好相应的正弦值，并按相位角度作为地址存储该相位的正弦值数据[1]。

1 NCO结构

图1为用查表法实现的NCO结构，DDC工作时，每向DDC输入一个待下变频的信号采样样本，NCO就增加一个相位增量，然后按照相位累加角度作为地址，检查该地址上的数值并输出到数字混频器，与信号样本相乘，完成数字下变频。其中，初始相位控制字用来设置本振信号的初相，相位步进控制字用来设置本振信号的频率。

图1 查表法NCO基本结构Fig.1 Basic diagram of look-up table method NCO

2 CORDIC算法基本原理

CORDIC算法是由J.Volder等人在1959年首先提出的[2]，该算法通过迭代方式仅用加法和移位2种运算进行矢量旋转，不仅可以用来计算正余弦、极坐标和直角坐标变换与反变换、反正切、矢量求模，而且还可以实现反正弦和反余弦函数的计算，摆脱了用查表法产生离散正弦信号需要占用大量ROM资源的弊端。CORDIC算法由于只采用加法和移位运算，很适合在FPGA中实现，可以用来实现数字下变频功能。

设一向量（x′1，y′1），旋转 θ角后得新向量（x′2，y′2），如图 2所示，根据坐标变换规则，两者有如下关系：

图2 CORDIC算法原理图Fig.2 Principle block diagram of CORDIC algorithm

式（2）可改写为：

当 N→∞ 时，有 zi+1=zi-δiarctan（2-i），i=0,1,2,…，N-1，θ，故K可以看做一个常数。

这样，向量旋转式（1）的计算问题转换为式（7）的计算以及如下迭代运算。

式（8）中仅含移位、加减法算法，特别适合硬件实现，为硬件快速计算三角函数提供了一种新的算法，这就是提出CORDIC算法的初衷。……