吴玉珠

（马鞍山工业学校，安徽 马鞍山 243031）

在数控系统中，G02/G03圆弧指令只能加工标准圆弧，对于非标准圆弧所构成的特殊曲线或曲面除采用“CAD/CAM软件自动编程”加工外，还可利用宏程序编程的方法进行加工。

1 相关数学计算

说明：a，b分别为X、Z所对应的椭圆半轴。

（2）旋转公式

旋转公式的定义:如上图所示,平面上绕点O旋转,使平面上任意一对对应点P和P′与一个定点O连接的线段都相等,即OP=OP′,且角∠POP′等于角α,点O称为旋转中心,角α称为旋转角。

旋转公式:如上图所示,取直角坐标系,以原点O为旋转中心,旋转角为α,平面上任意一点P(x,z)旋转到P′(x′,z′),令∠XOP=θ,则∠XOP′=α+θ,且 OP=OP′。

于是 X′=OPx′=|OP′|cos(α+θ)

=|OP′|(cosα×cosθ-sinα×sinθ)

=|OP|cosα×cosθ-|OP|sinα×sinθ

=OPxcosα-PxPsinα

=xcosα-zsinα

同理 Z′=xsinα+zcosα

（3）车床旋转公式为：

X′=Xcosα-Zsinα

Z′=Xsinα+Zcosα

其中,X′、Z′为旋转后的坐标,

X、Z为旋转之前的坐标值,

α为旋转角度。

注意：椭圆顺时针旋转时，公式中的α角取负值;逆时针旋转时，α角取正值。

2 编程实例

（1）图形如图1所示。

图1

（2）程序

此程序中宏程序部分是以旋转前Z值为变量编程的

O6565

G98

T0101

M03S800F130

G00X62

Z2

G73U10R5

G73P1Q3U1W0.1

N1G0X54

G01Z0

X58Z-2

Z-10

#1=20（旋转前Z方向起点与椭圆中心之间的距离）

N2#2=10*SQRT[20*20-#1*#1]/20(旋转前X随Z的变化而变化）

#3=#1*COS15-#2*SIN15（将旋转前的Z点坐标进行旋转得到旋转后Z点坐标）

#4=#1*SIN15+#2*COS15（将旋转前的X点坐标进行旋转 得到旋转后X点坐标）

G01X[68.352-2*#4]Z[#3-29.319](对旋转后的椭圆进行直线拟合）

#1=#1-0.5

IF[#1GE-1.658]GOTO2（旋转前Z方向终点与椭圆中心之间的距离）

G01X50Z-33.565

W-10

N3X62

G00X100

Z100

M05

M00

T0101

M03S1400F80

G00X62

Z2

G70P1Q3

G00X100

Z100

M05

M30

本程序利用粗精加工循环指令结合宏程序方便地完成了零件的粗精加工，实现了高精度加工。

（3）程序中变量的确定与注意事项。旋转椭圆程序变量的赋值是一个重要环节，因为宏程序是利用许多段微小的直线来逼近轮廓的，取值大，轮廓表面的逼近误差也大。……