安 勇

（山西大学商务学院，山西太原 030031）

0 引 言

年金是指按相等时间间隔形成的系列收支。分期付款赊购、分期偿还贷款、养老金给付、分期支付项目欠款等都属于年金收付形式。按照收付的次数和给付的时间划分，年金有标准年金、预付年金、延期年金、永续年金等几类。

对于年金定价问题的探讨，主要是在利率假设下确定它的各阶矩，尤其是一、二阶矩。为了便于讨论，传统的精算理论通常假定利率在整个研究期间内为常值。但实际经济生活中，作为资金价值的表现形式，影响利率的因素相当多，比如平均利润率、币资金的供求关系、物价上涨率、宏观政策、国际金融市场利率等，利率水平是各种因素综合作用的结果，鉴于此，利率往往具有不确定性。因此，在随机利率下对年金的时间价值进行探讨将更具有实际价值。近年来，学术界在假设利率为时间的连续函数以及离散函数两种情况下，对各种年金的定价问题进行了研究：

1）文献［1－4］假定利率是连续变化的，并分别采用维纳过程、维纳过程和O－U过程、反射布朗运动刻画利率期限结构，进而研究了各类年金或生存年金的定价问题，推导出了各阶矩的简洁形式；

2）文献［5－8］假设利率是时间的离散函数，在此基础上，给出了各类年金的一、二阶矩的表达式。上述文献的共同点都是假设各年利率之间是相互独立的。但实际上，作为时间序列数据，前期的利率对后期利率的变化将产生一定的影响，而且时间间隔越小，影响越大。……