何 俊， 刘会茹， 张彦群

（1．郑州升达经贸管理学院，河南郑州 451191；2．石家庄经济学院，河北石家庄 050073；3．郑州市环境监测中心站，河南郑州 450002）

0 引 言

GM（1，1）预测模型将一切随机变量看作是在一定范围内变化的、仅与时间有关的灰色过程［1］。它的基本方法就是用指数曲线拟合原始点列，由此对原始点列进行预测。与其它预测方法相比，具有原始数据少、计算简单、预测精度高等特点［2］。但GM（1，1）模型在拟合含有季节变动因素的时间序列时效果较差。在现实生活中，季节变动是一种极为普遍的现象，季节指数预测法能反映出这种季节变动的情况［3－4］。文献［5－7］采用GM（1，1）模型拟合原始数据，确定趋势值，然后用各期平均季节指数修正趋势值。这种方法虽然能反映季节变动的因素，但是忽视了季节因素随时间推移而变化的趋势。而季节变动预测法中的可变季节指数预测法适用于某变量具有线性增加或减少的趋势，同时受季节因素的影响，这种季节因素随着时间的推移有逐渐加大（或减少）的趋势［8］。文中在分析2006－2010年郑州市氮氧化物的日均浓度后，发现其构成的时间序列具有季节特征，由此建立了基于GM（1，1）的可变季节指数预测模型，为政府部门制定环境质量监控计划和决策管理提供了依据。

1 建立GM（1，1）模型

GM（1，1）模型由一个单变量的一阶微分方程构成。设原始数据列

作一次累加生成序列

其中

k＝1，2，…，n

对x（1）建立GM（1，1）模型，对应的微分方程为：

记参数列为α，α＝（a，u）T，令

由最小二乘法得

因此，GM（1，1）模型的离散解形式为：对……