孙中举,方捷

(广东技术师范学院计算机科学学院,广东 广州 510665)

GBn链的主同余性质

孙中举,方捷

(广东技术师范学院计算机科学学院,广东 广州 510665)

Ockham代数是一个代数(L;∧,∨,f,0,1),其中(L;∧,∨,0,1)是有界分配格,f是L上的偶格自同态.GBn代数是指一个Ockham代数(L;f),它满足条件:(fn(L);f)是布尔代数.它包含常见的布尔代数、de M ogan代数和Stone代数.本文研究了GBn链的代数结构,并给出一个GBn链具有主同余性质的充分与必要条件.

GBn代数;主同余;链

1 引言及预备知识

如果一个代数上的所有同余关系都是主同余[1],那么称这个代数具有主同余性质.例如,有限的布尔代数就具有主同余性质.1990年,文献 [1]刻画了具有主同余性质的分配格:de Morgan代数和Stone代数.1992年,文献[2]刻画了具有主同余性质的伪补代数和双重伪补代数.2009年,文献[3]刻画了具有主同余性质的一类群.虽然布尔代数、de M organ代数和Stone代数的主同余性质已经被完全地研究清楚,但布尔代数、de Morgan代数和Stone代数只是Ockham代数类中一小部分最特殊的代数子类.如何刻画整个Ockham代数类的主同余性质,这是一项艰难而持久的研究工作.目前,Ockham代数的主同余性质的研究成果就停留在布尔代数、de Morgan代数和Stone代数.为了在此领域有所突破,本文尝试研究GBn链的主同余性质.GBn代数是Ockham代数的一个较大子类,它包含布尔代数、de M organ代数和Stone代数.通过研究,给出了具有主同余性质的GBn链的充分必要条件.

回顾文献[4],一个Ockham代数,是指具有〈2,2,1,0,0〉类型的代数(L;∧,∨,f,0,1).其中(L;∧,∨,0,1)是有界分配格,运算x→f(x)是L的偶自同态.Ockham代数包含著名的布尔代数、de Morgan代数、Stone代数……