于春雨， 朱建良， 郭建英

(1.哈尔滨理工大学测控技术与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150080;2.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江哈尔滨150080)

0 引言

自第一个超混沌系统诞生以来，由于其更强的随机性和不可预测性，其理论研究与硬件实现及其在混沌保密通信等一些非传统的工程技术领域的应用成为非线性电路理论与系统的前沿课题。尤其是多维混沌的理论设计及其电路实现等问题备受人们的关注［1－3］，对此，国内外学者做了深入的分析和研究［4－5］。Liao［6］、Feki［7］、Cuomo［8］、Dudieu［9］等人分别对基于混沌的信号加密与安全通信做了研究。但是，将超混沌系统应用于保密通信的研究还是少之又少［10－11］。

本文提出了一个四维超混沌系统，并设计了相应的实现电路，系统的Matlab仿真结果与所设计电路的Multisim仿真结果完全一致;该系统不仅为混沌加密通信提供了新的信号源，而且可用新的混沌信号源实现信号加密，同时将迭代次数与混沌信号的加减手段相结合来设置密码。研究结果表明，该方法不仅可以实现对信号进行加密，且与其它加密方法相比较，该方法具有良好的保密性，这一方法只有在多维混沌系统中才能实现。

1 四维超混沌系统模型

构建的四维超混沌系统为

式中:a=25;b=35;c=3;d=－8。

对系统(1)进行 Lyapunov指数分析，如图1所示。

图1 Lyapunov指数Fig.1 Lyapunov Exponents(LE)

图中:kLE1=19.452 1，kLE2=0.228 581，kLE3=－3，kLE4= －44.680 4。

系统(1)的所有Lyapunov指数和为负，且有两个Lyapunov指数为正。因此，所构建的系统为超混沌系统。

对于系统(1)，由于散度

所以，包含系统轨线的每个体积元均以指数率e－28t收敛。……