赵 渊 吴小平 谢开贵

（1. 重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室 重庆 400044 2. 广东电网公司佛山供电局 佛山 528000）

1 引言

近年来，国内外电网多次发生因遭受严重有功缺额致使频率快速下跌，甚至导致频率崩溃的严重电力事故[1]，系统保持频率稳定的能力正面临严峻挑战。扰动事故下频率的动态行为及其稳定一直是稳定研究的薄弱环节，直至2004年IEEE/CIGRE稳定定义联合工作组才对频率稳定给出了定义：频率稳定是指电力系统发生突然的有功缺额后，发电和负荷需求出现不平衡，系统频率保持或恢复到允许范围内而不发生频率崩溃的能力[2,3]。

目前频率稳定研究存在以下不足：①对频率稳定中的机-网协调问题缺乏足够重视。当低频运行时间超过机组低频保护整定值时，机组被切除，功率缺额的加大将使频率下降更严重，有可能形成连锁切机，导致频率崩溃，1999年台湾大停电便是机-网严重不协调的典型例子。②在频率动态计算和稳定分析中缺乏旋转备用影响的量化分析。若能在低频减载配置和机组异常频率保护中考虑旋转备用的作用，则能减少过控现象。③缺乏从频率动态角度来评价频率的稳定性。对电力系统频率稳定研究最有价值的频率数据并非系统稳态频率，而是系统遭受扰动时的动态频率，文献[4]提出的频率稳定计算方法只能得到系统稳态频率，而不能求得频率动态过程中的最低频率或某低频值下的运行时间等运行人员关注的动态信息。④缺乏有效方法和概率指标来计及不确定因素对频率稳定的影响。正确考虑系统运行工况的不确定性，可减少确定性方法造成的欠控或过控损失[5]，概率指标可从概率统计角度对系统保持频率稳定的能力进行定量描述。因此将可靠性评估方法引入频率稳定研究中以全面客观地反映频率稳定的安全裕度水平已成为迫切需要。

基于上述不足，本文推导了计及旋转备用影响的频率动态特性，描述了低频减载作用下频率稳定的分析过程，并判断机组低频保护是否动作；为实现频率稳定的风险评估，对发电方式、网络拓扑和负荷水平分别建立了随机模型；构建了评价频率稳定可靠性的指标体系，最后基于非序贯蒙特卡洛仿真对IEEE RTS79测试系统进行了验算。

2 基于频率动态特性的频率稳定分析模型

频率动态特性是指频率在扰动事故下随时间的动态变化过程。在动态过程中，频率或会重新恢复至期望值，或发生失稳，因此可根据频率动态过程来判断频率的稳定性。由于频率稳定重点关注全网频率的平均变化过程，而单机模型能较好反映系统平均频率的动态过程，文献[6-8]指出单机模型的计算结果与实际系统记录较为吻合，作为频率动态特性分析和低频减载配置依据是适宜的。

2.1 考虑旋转备用的电力系统频率动态特性

标幺值下的系统运动方程为

由于 dω*/dt=dΔω*/dt=dΔf*/dt，并考虑到发电机组惯性较大，一般电角速度的变化和转矩不是太大，则转矩标幺值可近似认为等于功率标幺值[9]，即Tm*-Te*=Pm*-Pe*，单机带综合负荷时，发电机输出电磁功率 Pe*即所带负荷有功 PL*，故式（1）可写成

式中，TJ为系统惯性时间常数；Pm*、PL*分别为发电机机械输入功率和负荷有功功率标幺值；Δf*为以系统额定频率fN为基准的频率偏差标幺值。

负荷功率PL*可表示为

式中，kL*为负荷的功率频率调节效应系数。

原动机调速器动作有一定延时，调节阀门开度以增加机械功率也需要时间，故ΔPm*滞后于Δf*的变化，两者之间为时间函数关系。稳定后，发电机机械功率变化对频率变化之比为机组的标幺单位调节功率kG*。为简化计算，ΔPm*滞后于Δf*的关系可用一阶惯性环节表示

式中，TR为惯性环节的时间常数，则式（2）可写为

令ΔP0*=Pm0*－PL0*为故障瞬间初始功率缺额标幺值。对式（4）和式（5）进行频域分析，可得Δf*的频域表达式为

从而Δf*的时域表达式为

考虑备用时频率动态特性有名值表达式为

式中，f0为发生功率缺额瞬间时的初始频率，本文假设发生功率缺额瞬间，初始频率等于额定频率fN；ks*为系统功率频率调节效应系数。

由于机组出力变化滞后系统频率变化，即故障瞬间机组出力不变，则故障瞬间有功缺额可归纳为两种情况[10]：①仅有发电机故障引起的功率缺额：此时运行机组丢失的出力即是故障瞬间的功率缺额；②输电线路故障引起的功率缺额：某些重要输电线路故障，可能导致发电厂出现“窝电”现象，例如只有单回送出线路的发电厂，线路故障导致机组出力完全受阻，而有多回送出线路的发电厂，部分线路故障导致稳定极限降低，发电厂出力受限。此时的功率缺额等于受阻或受限机组为保证暂态和静态稳定而减少的出力。

2.2 低频减载作用下的频率稳定分析模型

低频减载要保证各轮动作的选择性，即前一轮动作后如果不能阻止频率下降，后一轮才动作[11]，动作原理如图 1，图中 fqi(i=1,2,…,n)为第 i轮的整定启动频率，第 i轮在 tqi时刻启动，经过时延 tdi后在ti时刻动作，ti时刻的频率用f (ti)表示。

频率变化过程可逐段表示，设ti-1时第i-1轮动作切除部分负荷，则ti-1至ti时段内频率变化公式为

图1 低频减载装置的工作原理Fig.1 Principle of under frequency load shedding

如第i-1轮动作后，功率缺额完全得到补偿，即Pmi-1*-PLi-1*＞0，则系统频率将恢复。

计算各轮动作时间是分析频率动态过程的关键，文献[8,12]采用了近似方法，即认为频率的变化率在研究的各时段内不变，实际上频率的变化率随时间在不断变化，如图2所示，第i-1轮动作后，如仍不能制止频率下降，则应计算第 i轮启动时间tqi，近似计算的第 i轮启动时间为qit′，比准确时间tqi提前，当频率下降速度较慢时，将产生较大误差。由于很难从式（11）得到当频率变化Δfd*时所需时间Δt的精确表达式，考虑到功率缺额较大时，低频减载各轮动作很快，此时机组出力变化不大，所以可用无备用时的频率动态特性来计算Δt。

图2 低频减载各轮动作时间计算示意图Fig.2 Action time for under frequency load shedding

令式（5）中ΔPm*(t)=0，可得无备用下频率偏差标幺值表达式

则第i轮动作时间ti的表达式为

式中，Δtqi为第i-1轮动作时间ti-1至第i轮启动时间tqi的时间间隔；fqi为第i轮的启动频率；tdi为第i轮的动作时延；PLi-1*为第 i-1轮动作切负荷后剩余的负荷功率，计算如式（16）所示。

式（16）右边第二项是因负荷自身功率频率调节效应而减少的负荷有功；Δf*(ti-1)为第 i-1轮在 ti-1时刻切负荷时的频率偏差，Δf*(ti-1)=[ f(ti-1)-f0]/fN；Cm*为第m轮切除的负荷量，为简化计算模型，式（16）中未考虑已切负荷随频率的变化。需指出的是，若低频减载各轮动作后的机组机械功率 Pmi*和负荷功率PLi*不易求得，可用频率动态过程另一计算公式[13]：

式中，Ci*为第i轮切除的负荷量。

在频率恢复或切负荷过程中，若出现频率悬浮现象，则低频减载特殊轮将再切除部分负荷，此时的频率动态计算与基本轮类似；若机组低频运行时间超出低频保护整定值，则切除该机组，如切机时低频减载已动作至第i轮（i＜n），则需判断切机后第i+1～n轮是否启动，计算过程与基本轮类似。

2.3 各抽样系统状态下计算参数的等值

用指数分布模拟发电机和线路运行状态的不确定性，且只考虑元件正常和停运两个状态，使用非序贯蒙特卡洛抽样得到元件和系统状态[14]。

取故障后瞬间运行发电机总有功出力Si为功率基准，其下标 i表示第 i个系统状态。系统等效惯性时间常数TJ、负荷等效频率调节效应系数kL*和发电机等效单位调节功率kG*按以下各式分别计算。

式中，K为系统状态 i下处于运行状态的发电机总数；MVAk为第 k台发电机的额定容量；TJ0k为第 k台发电机以自身额定容量为基准的惯性常数；kL0*为以系统额定负荷 PLN为基准的负荷频率调节系数；R为运行中具有旋转备用的机组总数；kG0r*为第r台发电机以自身额定容量为基准的单位调节功率。

低频减载的整定是事先人为假定一个比较严重的功率缺额，如功率缺额为运行发电机总有功出力的40%。在分析系统状态i时，由于出现了机组故障，因此系统状态 i下的运行发电机总有功出力将小于基态下的有功出力，在频率动态分析时，低频减载的整定值需在新的功率基准下重新计算标幺值，这时需将各轮整定值以系统状态i下的Si为功率基准进行折算，如式（21）。

3 频率稳定可靠性评估指标体系

本文从频率失稳指标、期望切负荷量指标和频率动态指标三大类构建了如下风险指标。

3.1 频率失稳指标

（1）频率失稳概率。频率稳定性还没有严格判据，目前可使用两种判别方法：①若频率低于某一低频值的时间超过规定时间，如低于47.5Hz的时间超过5s，即可判别频率失稳。②若频率下降至某一低频值以下，则判别频率失稳，如低于 47Hz时系统频率基本上已无法挽回，终将导致频率失稳。本文采用第二种方法。

式中，F为系统频率失稳的故障状态集合；Pi为系统状态i发生的概率。

（2）累计频率失稳次数

式中，fi为系统进入失稳状态 i的年平均次数；vk为第k个元件从状态i离开的转移率，如其处于工作状态，则vk取失效率，否则取修复率；N为元件总数。

（3）频率失稳时间的概率分布。频率失稳时间是指故障瞬间至频率下降至最低允许频率所经历的时间。此处定义的概率分布是离散概率分布。对失稳时间概率分布计算说明如下：首先将失稳时间按一定时间间隔平均分为多个区间，然后对每一个导致频率失稳的严重故障状态分别计算其失稳时间，并将此失稳时间及该状态发生的概率归类至某一个区间。下文中其他指标的概率分布计算思路与此类似。

3.2 各轮期望切负荷量指标

期望切负荷量是低频减载装置为防止频率快速下降而动作切除的负荷，计算公式为

式中，n为低频减载的总轮数；Lcm为第m轮的期望负荷削减量，MW；S为造成系统低频切负荷的故障集合；Pi为系统状态i出现的概率；为系统状态i下第m轮是否动作的判断标志，若第m轮动作，则为1，反之为0；为状态i下第m轮负荷切除量的标幺值。

3.3 频率动态指标

3.3.1 频率偏移安全裕度概率分布

频率偏移安全裕度与人为设定的频率限值 fsm或时间限值tsm有关，可用图3来定义和解释。

图3 从频率限值和时间限值角度计算频率偏移安全裕度Fig.3 Frequency deviation safety margin from the perspective of frequency limit and time limit

（1）从频率限值的角度。根据曲线1和2定义的频率偏移安全裕度

式中，ε 为从频率限值角度计算的频率偏移安全裕度标幺值，表征最低频率fmin与频率限值fsm的相差程度。当功率缺额不大时，频率能较快恢复，此时最低频率高于频率限值，裕度ε＞0表示安全；当功率缺额很大，频率下降至频率限值以下，并且可能由于切负荷不足，使频率无法恢复，这种恶劣情况发生的概率很小，此时裕度ε＜0表示不安全。

（2）从时间限值的角度。根据曲线3定义的频率偏移安全裕度，可表征低频运行时间tda与时间限值tsm的相差程度。

频率偏移安全裕度为评价频率稳定提供了新的视角。需指出的是，裕度指标与选定的频率限值和时间限值有很大关系，不同限值下的裕度指标相差较大，同一个系统可人为选定多对频率限值和时间限值，以考察系统在不同限值上的安全裕度。

3.3.2 系统最低频率和稳态频率概率分布

频率动态变化过程中的最低频率和稳态频率是频率稳定分析应重点关注的指标。各指标的概率分布反映了频率稳定可靠性水平的内在分布规律。

4 算例分析

对IEEE-RTS79[15]可靠性测试系统进行了评估，因文献[15]未给出机组惯性时间常数、机组单位调节功率、负荷频率调节效应系数等相关参数，本文参照文献[8,11,15,16]作如下假设：

（1）系统中额定容量小于100MW的发电机单位调节功率标幺值取17，惯性时间常数取5.8s；大于等于100MW且小于200MW的发电机分别取20s和8.1s；大于200MW的发电机分别取25s和9.3s。

（2）负荷频率调节效应取2.0；一阶惯性环节时间常数取8s；频率偏移安全裕度对应的频率限值和时间限值分别取48.5Hz和10s；系统最低允许频率取 47.0Hz；为简化计算，仅对 RTS79系统中 1台 350MW 发电机配置机组低频跳闸保护，整定参数为[48.25Hz，20s]；系统低频减载的整定见表1。

为分析旋转备用和低频切机对频率稳定的影响，规定：无备用时为情形 1，无备用且配置低频切机为情形 2，有 10%旋转备用为情形 3，有 10%旋转备用且配置低频切机为情形4。表 2为系统年峰荷2 850MW下，频率失稳风险指标的计算结果。

表3为低频减载各轮期望切负荷量的计算结果。

表1 低频减载整定表Tab.1 Setting of under frequency load shedding

表2 年峰荷下频率失稳指标计算结果Tab.2 Results of frequency instability for peak load

表3 年峰荷下各轮期望切负荷量指标计算结果Tab.3 Results of expected load shedding for peak load（单位：MW）

由表可见：

（1）旋转备用能明显改善频率的稳定性。无备用时，频率失稳概率为0.003 6，累计频率失稳次数为 2.99次/a，期望切负荷总量为 151.75MW；当投入10%旋转备用时，失稳概率下降为0.002 5，是无备用时的69.44%，累计失稳次数为2.04次/a，是无备用时的68.23%；期望切负荷总量为113.86MW，是无备用时的75.03%。

（2）低频切机加重了频率失稳概率和累计失稳次数的严重程度，对比情形 4和情形3，严重程度分别上升了 36.0%和 38.5%，但期望切负荷总量仅增加 6.40%，并且前四轮和特殊轮切负荷量相等。这是因为：

（1）当功率缺额比较严重时，系统频率虽然可以在前几轮动作后开始恢复，但恢复速度有时较慢，可能在恢复至期望值之前，低频运行时间已超出机组低频跳闸整定值，机组被切除，频率又开始下降，使最末几轮启动，换言之，低频切机只影响最末几轮的动作，而不影响前几轮，且最末几轮动作概率较小，所以使期望切负荷总量变化不大。

（2）由于整定值的原因，低频切机必然动作于特殊轮之后，所以低频切机不影响特殊轮的动作。

图4为有无备用时频率失稳。由图可见：

（1）旋转备用的投入能延缓系统频率失稳。无备用时导致频率失稳的最小功率缺额为926.37MW，对应的失稳时间为10.51s，有10%备用时频率失稳的最小功率缺额为 961.70MW，对应的失稳时间为8.96s，此时无备用对应的失稳时间为 4.82s，比有备用时快了4.14s。

（2）随着功率缺额加大，两者的失稳时间逐渐接近。这是因为当功率缺额很严重，且旋转备用还没来得及发挥作用时，频率的快速下降已经使频率失稳。

图4 有无备用时频率失稳时间Fig.4 Frequency instability time under different spinning reserve situation

图5为频率偏移安全裕度的概率分布，由图可见：

（1）对大部分故障状态，频率动态过程中的最低频率高于选定的频率限值，或低频运行时间小于选定的时间限值，对应的频率安全裕度为正，只有很少部分的严重故障使得安全裕度为负。

（2）备用的投入能改善频率偏移安全裕度的概率分布。安全裕度在0.45以上时，有备用对应的概率分布较无备用时稍大，分别为0.558 7和0.488 5，安全裕度为负时，有无备用对应的概率分别为0.101 1和0.159 6。

图6为有无备用时最低频率概率分布。由图可见，备用的投入使最低频率分布较无备用时在高频处概率较大，在低频处概率较小，这对于改善系统频率稳定性有明显效果。

图5 频率限值和时间限值下频率偏移安全裕度概率分布Fig.5 Probability distribution of frequency deviation safety margin under frequency limit and time limit

图7为有无备用时稳态频率概率分布。由图可见，有备用时的稳态频率虽然在低频处（＜49.4Hz）概率较低，但其超调和过控现象比较严重，稳态频率高于50.2Hz的概率为0.092 1，需引起特别关注。

图7 有无备用时系统稳态频率概率分布Fig.7 Probability distribution of system steady state frequency under different spinning reserve situation

图8给出了备用容量在5%～15%之间变化时系统指标相对无备用时的下降程度变化曲线。由图可见，频率稳定性随备用容量的增加得到不断改善。当备用容量为15%时，频率失稳概率、累计失稳次数和期望切负荷总量的严重程度分别下降47.22%、50.03%和33.20%。

图8 系统指标随旋转备用变化曲线Fig.8 System indices with respect to spinning reserve variation

机组低频保护的切机容量和切机时间可根据实际情况进行调整，以切机容量为例，假设切机容量可连续调整，图9为低频切机容量在350～550MW之间变化时指标相对无切机时的上升程度变化曲线。由图可见，失稳概率和累计失稳次数随切机容量增加而快速上升，而期望切负荷总量变化相对缓慢。

图9 系统指标随低频切机容量变化曲线Fig.9 System indices with respect to generator tripping

上述算例使用系统年峰值负荷，未考虑负荷变化，得到的是年度化指标。年度指标则是考虑整年负荷变化计算得出的指标，由于年度指标能计及负荷随机变化，在进行可靠性评估的成本—效益分析时更有说服力。下面在频率稳定可靠性评估中考虑年度负荷的变化，并计算了频率稳定年度指标。

利用均值聚类技术产生年负荷的多层水平模型，每一层负荷可按计算年度化指标时的恒定负荷水平求得该层负荷水平下的频率稳定指标，总年度指标可通过每层负荷下的指标加权该层负荷水平发生的概率求和获得。如需计及负荷变化的不确定性，可使用正态分布来模拟。

针对RTS79系统选择3种不同的负荷层数进行计算和比较，并采用七分段正态分布来考虑负荷的不确定性。有备用时频率稳定年度指标见表 4，其中N、Y分别表示不计及和计及负荷的不确定性。由表可见：

（1）各负荷模型所对应的指标接近，但都比年峰荷下的年度化指标小得多。

（2）计及负荷不确定性时，指标严重程度略有上升。

表4 不同层数负荷模型下系统指标的比较Tab.4 Comparison of system indices under different multiple load models

表5列出了计及负荷不确定性时，20层负荷模型中各级负荷对年度指标的贡献程度，即各负荷水平下的指标占年度总指标的百分比。由表可见：

表5 20层负荷模型下各级负荷对指标的贡献Tab.5 The contribution to the indices of every level load level for 20 grade load model

（1）占年峰荷百分数较高的前面几个负荷级对总指标的贡献较大。前6个负荷级（≥83.44%）对频率失稳概率指标和累计频率失稳次数指标的贡献分别为90.22%和87.87%，前7个负荷级（≥80.66%）对期望切负荷总量指标的贡献为86.93%。

（2）20个负荷级中，第4个负荷级（88.88%）对失稳概率指标、累计失稳次数指标和期望切负荷总量指标的贡献都最大，分别为24.52%、24.63%和20.23%，这是因为该级负荷水平较高，且其发生的概率相对其他高级负荷也较大。

（3）当负荷水平较低（＜73.00%）时，对年度指标的贡献很小，甚至可以忽略，因此对低级负荷可不必计算其指标，以节省计算量。

5 结论

本文提出的频率失稳概率评估考虑了旋转备用、低频减载和低频切机对频率动态特性的影响，同时考虑了发输电元件和负荷水平的不确定性，基于所构建的频率稳定可靠性评估指标体系，对IEEE RTS79系统进行了验算，并分别对旋转备用容量和低频切机容量变化对频率稳定性的影响、考虑负荷变化时的频率稳定年度指标进行了分析计算，验证了该方法的有效性。本文所提方法能更加准确合理地表征系统频率稳定的可靠性水平，可为低频减载的配置和机-网的协调问题提供概率角度的参考。

[1]Horne J, Flynn D, Littler T. Frequency stability issues for islanded power systems[C]. Proceedings of 2004 IEEE PES Power Systems Conference and Expositon,New York, USA, 2004, 299-306.

[2]IEEE/CIGRE joint task force on stability terms and definitions. Definition and classification of power system stability[J]. IEEE Transactions on Power System, 2004, 19(2): 1387-1401.

[3]孙华东, 汤涌, 马世英. 电力系统稳定的定义与分类述评[J]. 电网技术, 2006, 30(17): 31-35.Sun Huadong, Tang Yong, Ma Shiying. A commentary on definition and classification of power system stability[J]. Power System Technology, 2006,30(17): 31-35.

[4]蔡泽祥, 徐志勇, 申洪. 电力系统频率稳定分析的直接法[J]. 电力系统及其自动化学报, 1999, 11(5-6):13-17.Cai Zexiang, Xu Zhiyong, Shen Hong. A direct method for frequency stability analysis of power system[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 1999,11(5-6): 13-17.

[5]薛禹胜, 任先成, Wu Q H, 等. 关于低频低压切负荷决策优化协调的评述[J]. 电力系统自动化, 2009,33(9): 100-107.Xue Yusheng, Ren Xiancheng, Wu Q H, et al. A review on optimization and coordination of under frequency/voltage load shedding[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(9): 100-107.

[6]Pasand M S, Seyedi H. New centralized adaptive under frequency load shedding algorithms[C]. Large Engineering System Conference on Power Engineering, Montreal, Canada, 2007, 44-48.

[7]Chin V, Dong Z Y, Saha T K, et al. Adaptive and optimal under frequency load shedding[C].Australasian Universities Power Engineering Conference, Sydney, Australia, 2008, 1-6.

[8]DL 428—91. 电力系统自动低频减负荷技术规定[S],1991.

[9]李光琦. 电力系统暂态分析[M]. 北京: 中国电力出版社, 2007.

[10]Li W Y. Risk assessment of power systems-models,methods, and applications[M]. USA and Canada:IEEE Press and Wiley&Sons, 2005.

[11]杨冠城. 电力系统自动装置原理[M]. 北京: 水利电力出版社, 1995.

[12]Shrestha G B, Lee K C. Load shedding schedules considering probabilistic outages[C]. The 7th International Power Engeineering Conference,Singapore, 2005, 2: 950-955.

[13]Imai S, Yasuda T. UFLS program to ensure stable island operation[C]. Power Systems Conference and Exposition, New York, USA, 2004, 1-6.

[14]赵渊, 周家启, 刘志宏. 大电网可靠性的序贯和非序贯蒙特卡洛仿真的收敛性分析及比较[J]. 电工技术学报, 2009, 24(11): 127-133.Zhao Yuan, Zhou Jiaqi, Liu Zhihong. Convergence analysis and comparison of sequential and nonsequential monte-carlo simulation for bulk power system reliability assessment[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(11):127-133.

[15]IEEE Task Force. IEEE reliability test system[J].IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems,1979, 98(6): 2047-2054.

[16]陈珩. 电力系统稳态分析[M]. 北京: 中国电力出版社, 2007.