吴有平，刘 杰，何 杰

（1.湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲 412007；2.湖南省建筑工程集团总公司，湖南 长沙 410004）

0 引言

多目标规划（multiple objectives programming）是数学规划的一个分支，它研究多个目标函数在给定区域上的最优化问题，又称多目标最优化。19世纪末法国经济学家V.Pareto[1]最早研究了不可比较目标的优化问题，之后J.V.Neumann等人[2]做了较深入的研究。多目标规划的研究越来越受到人们的重视，但至今有些理论问题尚在探讨之中，其求解方法也在不断改进。

求解多目标规划问题的方法主要有2类：一是化多为少的方法，即把多目标化为较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、平方和加权法、理想点法等。二是分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标的最优解集内求下一个目标的最优解，直到求出共同的最优解。除了上述2类外，还有修正单纯形法和层次分析法。层次分析法，由T.L.Saaty[3]于20世纪70年代提出，是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要数据的情况较实用。

LINGO（linear interactive and general optimizer）是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINGO也是一种最优化问题的建模语言，有许多常用的函数供使用者建模时调用，还提供了与其它数据文件的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。本文采用LINGO软件（9.0版）求解多目标规划转化后的单目标规划问题。

1 模型的一般表达式

求x=(x1,x2,…,xn)，使模型的理想目标达到极大或极小，同时满足模型的现实目标和硬约束的要求，其数学表达式为：