金 晶 邢誉峰

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100191)

边界元法作为现代数值方法之一，其基本思想是用边界积分方程求解微分方程，但直至20世纪60年代人们才认识到它的价值［1－3］.边界元方法具有降低问题的维数、计算精度高等优点，其应用领域已遍及弹塑性力学、岩土力学、热学、声学、电磁学、生物细胞学等［4－9］.近年来，随着高性能大容量微机的出现，边界元法广泛应用于大型和非线性科学工程领域的数值计算，已成为一种强有力的数值计算方法.

梁、板作为常用的工程结构元件，探索其自由振动固有频率的求解方法对认识和参数设计结构动态性能具有重要意义.文献［10］用边界方法(BEM，Boundary Element Method)分析了欧拉梁振动问题，包括欧拉梁纵向、扭转、弯曲振动的频率特性，提出了局部区间步长细化频率扫描方法，但对精度和可行性未作深入分析.文献［11－12］用静态基本解分析了薄板的动态特性.静态基本解表达式虽然简单，但精度得不到保证.文献［13］使用动态基本解分析了薄板的动态特性，但板的动态基本解比较复杂，在处理奇异积分时需要花费大量时间，给编程和数值计算带来困难.

为了充分发挥边界元方法本身高精度和高效率的优势，利用杆、梁等一维结构固有振动的基本解来处理二维固有振动问题将是一条有效的途径.截至目前，杆 (轴)和欧拉梁的基本解是已知的［14］，而具有两个广义位移的剪切梁的基本解却未见公开发表.基于这……