张 勇 林 皋 胡志强 徐喜荣

(1.大连理工大学建设工程学部，辽宁 大连 116024； 2.大连理工大学电子信息与电气工程学部，辽宁 大连 116024)

引 言

计算电磁学是电磁学分析的一种重要工具，其中对静电场求解是最为基础和重要的环节。计算电磁学的求解方法主要有解析法、半解析法和数值解法三大类。解析法和半解析法虽然能够得到精确或半精确的解析式，但只适用于简单的求解域、简单的物理参数的问题，不具有通用性。数值解法虽然是在一定条件下的近似解法，但具有较强的通用性，最为常见的有有限差分法、有限元法、边界元法、矩量法、无网格法[1-8]等。其中，有限元法是应用最为广泛的数值方法。各类数值方法都需要对求解域进行二次离散或者建模，而离散之后的计算模型可能与原模型不具有一致性，从而丧失精度。

等几何分析方法(IGA)是2005年由Hughes[10]率先提出的一种新型数值方法。该方法避免了传统数值方法中求解模型与设计模型的非一致性，从而实现了将问题的分析计算构架于精确模型上，提高了计算精度与效率。目前这种方法已被用于求解固体力学和流体力学问题[11-16]。最近，张勇和林皋等将该方法应用于静电场问题[17]，利用加权余量法推导了静电场齐次边值问题的等几何分析方程，并实现了对自然边界条件和齐次强制边界条件的施加。另外，也将其应用于波导本征问题[18-19]的求解, 但在波导本征问题中，无论是横向磁场(TM)波还是横向电场(TE)波，边界条件都是齐次的。……