刘 亚，王化祥，高振涛

(1.天津大学电气与自学动化工程院，天津300072;2.华北石油采油工艺研究院，河北任丘062552)

电阻/电容层析成像(ERT/ECT)是目前电学成像技术最为成熟的两种工作模态。通常双模态结构分别采用ECT和ERT两套阵列电极进行组合［1］。然而，由于电阻及电容两模态分别独立运行，难以实现对多相流同一截面的同步测量，为此作者提出了一种单电极双模态阵列电极结构［2－6］，不仅简化双模态电极结构设计，增强鲁棒性，而且有效拓展测量范围。

1 ERT/ECT双模态传感器设计

设计的单电极双模态阵列电极如图1所示。传感器径向截面结构由三层构成:外层为金属管，起结构固定作用，同时用于减小外部环境的电磁干扰，防止外界物质的变化影响被测值;中间为薄的绝缘物质层;阵列电极等间距地附设在绝缘物质层的内径上。

图1 单电极双模态传感器

其中，ν(z)为被测介质的电导率或介电常数，φ(z)表示相应电势分布函数。

由于设定为似稳场，二者的耦合关系可忽略，当ν(z)视为常数时，方程(1)可简化为Laplace方程，

研究的区域为管道内部(Ω={z||z|≤R})，R为管道半径，激励电极上的电势为φ=V0，其余电极接地，即φ=0。在k-by-k激励模式(在k个相邻电极上施加激励电压，其余N－k个电极与地同电位)［7］中，设 γ1和γ2分别为k相邻激励电极与其余N－k接地(或虚地)电极对应的边界，θ0和θ1分别为边界γ1对应圆弧的起始角和终止角。对任一测量电极，设其对应的弧长的起始角和终止角分别为α和β，则单位长度电极上获取的电容值即电阻抗虚部的表达式为

而单位长度电极上获取的电导值，即电阻抗实部的表达式为

由式(3)和式(4)不难看出，同一电极上可以同步获得阻抗的虚部和实部信息，这种结构能够测量导电性和非导电性介质，且传感器的电学参数可由几何尺寸解析表达。传感器的半径R并不影响传感器的性能，传感器上获取的信号，除物质的性质外，仅与电极对应的圆心角和轴向长度相关。在多相流检测中，ERT测量对象的电阻值约为10 Ω～104Ω，ECT测量对象的电容范围约为10－15F～10－11F。

设计的单电极双模态传感器，管道内径为12.5 cm，外径为15 cm，电极高7.7 cm，宽2 cm，16电极均匀安装在管道内壁。

2 整体框架

数字化的ERT/ECT系统如图2所示，主要包括4个单元［8］:敏感电极阵列;数据采集与信号处理单元;图像重建单元及图像显示单元。其中，数据采集与信号处理单元主要由FPGA和前端电路构成，图像重建单元由主控制器DSP实现。由于ERT(ECT)模态硬件系统具有一定相似性，仅仅激励测量模式有所不同，因此可简化系统设计。

图2 双模态系统的结构框图

3 关键单元设计

3.1 逻辑控制单元

本文采用在FPGA内嵌入8 bit微控制器软核的方案，控制ERT和ECT系统多路选通单元、PGA增益调节以及相敏解调开启等。由DSP启动数据的采集，ADC采集的数据在FPGA内进行预处理后，先暂存到FPGA构建的FIFO中，然后由DSP通过扩展存储器接口读入DSP内存进一步处理，控制单元结构如图3所示。

图3 逻辑控制单元

3.2 信号发生单元

ECT系统采用正弦电压信号作为激励，单激励单测量模式，激励频率为500 kHz。而ERT采用相邻电流激励/相邻电压测量的四电极工作模式，激励频率选为100 kHz。考虑两种模态电极激励、选通灵活方便，作者设计了基于FPGA的电压和电流激励信号生成单元［9］，如图4所示。

图4 激励信号生成单元

VCCS电路将电压激励信号转换成电流激励信号。测试表明，当输出频率为1 MHz时，输出阻抗可达200 kΩ，可以且满足ERT对电流源的要求。

3.3 测量单元

3.3.1 电阻测量电路

ERT系统采用相邻电流激励/相邻电压测量的四电极方式，如图5所示。电极对(2，3)到(16，1)共15个电阻为敏感场相邻电极之间的等效电阻。电极2具有最高电位，电极1电位最低。测量电极对从(2，3)到(16，1)，差分放大电路的共模输入电压由最大变化到最小，要求放大电路具有高的共模抑制比，本系统只测量其中13个，对两端的(2，3)和(16，1)电极对不测量。设由放大器获得的被测电阻两端的电压为Ux，则被测电阻为Rx=Ux/Ix=Ux/Is。被测电阻两端的电压信号经过差分放大后进入信号预处理单元。

图5 电流激励/电压测量模式电路

3.3.2 电容测量电路

电容测量电路的核心为 C/V转换［10－11］电路，采用具有抗杂散电容能力的交流法，如图6所示。

图6 交流法C/V转换电路

C/V转换电路输出电压为

幅值响应为

相位响应

系统设计选取适当的Rf、Cf，使之满足ωCfRf≪1条件，输出电压为

3.4 相敏解调

由R/V或C/V转换电路输出的交流电压信号，经过可编程增益放大器后，经A/D转换为数字量，由FPGA 完成相敏解调［12］。

常用的数字解调方法有FFT解调和正交序列解调［1］。本系统采用正交序列解调，

设被解调信号u(n)为

同相参考信号i(n)和正交参考信号q(n)分别为

其中N为每个激励信号周期的采样点数，θ为由介质或电路引起的相移。当N为偶数时，同相分量(实部)和正交分量(虚部)分别为

FPGA实现正交解调的具体框图如图7所示。设计中采用DDS IP核产生的正弦和余弦序列作为解调的参考信号，保证了参考信号与激励信号、测量信号在频率上的完全一致性，进而保证了解调结果的准确性。

图7 FPGA实现正交解调的具体框图

图8为利用FPGA进行正交序列解调，分别获得的ERT/ECT模态测量电压U形曲线。

图9为ERT/ECT双模态系统总体框图。

4 系统性能实验研究

4.1 系统重复性测试

系统对电容或电阻进行重复测量，连续记录n个数据，其结果为 x1，x2，……xn，其标准差可由Bessel公式［13］计算

n为重复测量示值的数目，这里取为50。

图9 ERT/ECT双模态系统结构

对仪器示值重复性以扩展不确定度ks表征［14］，即仪器的示值重复性数值为系数k与一定的置信概率P相对应。一般认为重复条件下多次测量的结果服从正态分布，取P=95%时，通过查表可知k=2。

对ERT系统的评价，被测电阻以精密电阻箱作为标准，被测阻值分别取200 Ω，400 Ω，800 Ω 和1 000 Ω，ERT系统测量获得的测量结果如图10所示。

图10 ERT单通道电阻测量值

示值重复性分别为:0.591 217，0.470 315，0.141 258，0.069 944。

图11 激励电压幅值为Vpp=13.50 V

4.2 系统实时性测试

在工业生产过程中，过程成像要求系统具有较高的实时性。影响过程成像系统整体速度的因素:①数据采集速度;②算法实现速度;③数据传输速度;④图像显示速度。对于ECT/ERT硬件系统，只讨论前三个方面的因素。

以ECT系统为例，重建一幅图像需要16×15=240个电压幅值数据，由于测量数据的互易性，系统只需测量120个独立测量数即可重建一幅图像。FPGA采集一帧数据所需时间t1=16×［15×(NT+tm)+te］/2，本系统采用500 kHz正弦信号作为激励，激励信号的周期T=2 μs;N为获得一个电压幅值数字相敏解调所需的A/D采样周期数，N的取值会影响到系统的解调精度和数据采集速度，当N值越大，系统的解调精度越高，而数据采集速度相对降低，综合考虑，本系统中N值取为20，即每20个激励信号周期获得一个电压幅值数据;te为激励电极切换以及激励电极切换后被测区域电场稳定所需时间;tm为测量电极切换以及PGA增益设置所需时间。其中，te、tm仅为几十 ns，此时，t1=4 800 μs。

图像重建算法主要涉及矩阵运算，通过大量乘法和加法运算实现。本系统选用的TMS320C6416DSP内部集成有两个硬件乘法器，完成4个16 bit(16 bit的乘法运算只需一个时钟周期。DSP的系统工作时钟为600 MHz，每秒钟可以实现2400MMAC(百万次乘累加)运算。如果每幅图像用有限元剖分为812个单元，每120个测量数据重建一幅图像，则在重建算法实现过程中需要进行812×120=97 440次MAC运算。利用该款DSP完成以上运算只需t2=40.6 μs。

DSP实现重建算法后，获得代表一幅图像的812个灰度值，每个灰度值由一16 bit数据构成，这样每幅图像由812个16 bit数据构成，数据通过一个32 bit/33 MHz的PCI总线传送给上位机，该总线的带宽为132 MB/s，所以，传送一幅图像的灰度值数据所需时间为t3=12.3 μs。因此，重建一幅图像所需时间为 t=t1+t2+t3=4852.9 μs，系统的实时成像速度可达200幅/s。

4.3 静态实验

采用设计的单电极传感器对两种典型分布进行测试，并用共轭梯度迭代算法［15］进行图像重建，分别为(1)有机玻璃管在空气中模拟的环状流，如图12(a)所示;(2)有机玻璃管在水中模拟的环状流，如图13(a)所示，与实验室已有的双模态成像系统(ERT/ECT电极交叉放置于同一个截面)所得的成像效果12(b)和13(b)所示，成像质量略有改善，而成像速度明显改善。

图12 中心流的图像重建

图13 环状流的图像重建

5 结束语

本系统采用DSP+FPGA的设计方案，结构灵活，便于模块化设计、通用性强和实时信号处理能力强，既发挥了DSP的实时信号处理的优势，又充分发挥了FPGA的逻辑控制和硬件可编程的优势，实现两种控制器的优势互补，在不降低成像质量的前提下，提高了系统的成像速度，简化系统设计，增强鲁棒性。初步试验证明，作者设计的单电极双模态成像系统有效简化双模态系统设计，通过实验及重建图像证明其可行性，并且具有工作稳定、使用灵活、可有效拓展测量范围等优点。

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