林喆 何海燕 何林 康建兵

（北京空间机电研究所，北京 100076）

1 引言

对于高分辨率对地观测光学遥感系统，为了获取更高的地面空间分辨率，光学系统口径与焦距不断加大，这不但增加了制造、装配和发射的难度与成本，同时不可避免的有损于光机系统刚度，这样在空间微重力环境与各类星上运动执行机构（动量轮、太阳翼和天线指向机构等）的扰动作用下，会造成成像光轴与感光器件间发生频带较宽的颤振，降低了光学系统成像传递函数，使得获取的图像存在运动模糊和畸变，严重影响了图像空间分辨率水平。光学稳像技术是一种用于实时补偿光路颤振对成像影响的有效方法[1-2]，在NASA的TRACE相机和Solar-B空间望远镜上均获得良好的应用效果[3]，已成为提升空间相机分辨率水平的核心技术之一。

本文针对光学稳像系统，分析了系统对入射光束颤振的抑制性能，以及颤振抑制性能与像移校正机构动态特性和像移测量时延间的约束关系。在此基础上，进一步给出了基于出射光路颤振最小方差的控制器设计原则，完成了系统的优化设计，并通过试验验证了文中结论的有效性。

2 光学稳像系统的控制回路模型

典型的光学稳像系统回路主要由像移探测传感器、像移校正组件和像移补偿控制器3部分组成[2]，如图1所示。

图1 光学稳像系统原理框图Fig.1 Sketch map of optical image stabilization components

像移探测传感器用于实时测量光路中的运动分量[4]。为了有效校正成像光束在主成像积分时间内的运动，像移探测传感器对像移运动的探测周期应远小于主成像积分时间，其对像移的测量精度应高于像移补偿精度要求。像移校正机构是对光路颤振进行补偿的执行部件，其作用于入射光束和成像光束之间，通过快速调整光束方向使成像光束保持相对稳定[5]。像移补偿控制器是光学稳像系统的核心环节，它是像移探测传感器与像移校正机构的联通环节。根据反馈控制理论，光学稳像系统将像移探测传感器作为闭环反馈控制系统的反馈测量器件，将像移校正机构作为控制输出的执行机构，通过像移补偿控制器构成控制回路来有效抑制光路颤振所带来的影响[6-7]。图2为光学稳像系统的信号回路示意图。

图2 典型光学稳像系统回路框图Fig.2 Block diagram of a general optical image stabilization system loop

对于成像光路颤振信号θm（t），像移探测传感器的测量结果可表示为：

式中 s为拉普拉斯算子；Kd和d分别为像移探测传感器对像移变化的测量增益与检测延时；n（t）为测量噪声。

像移校正机构是光学稳像系统的执行部件，为了快速有效地校正光路颤振，通常应用行程范围小但响应速度快的压电陶瓷电机（PZT）作为驱动载体，其驱动特性与RC滤波电路相近[3]，其传递函数可描述为：

式中 V（s）为PZT驱动信号；Kp为驱动增益；Tp为PZT主导极点所对应的时间常数。

考虑入射光束颤振信号为d（t），像移补偿控制器的传递函数为G（s），则光学稳像系统的控制回路模型可用图3表示。

图3 光学稳像系统控制回路模型Fig.3 Closed loop model of optical image stabilization

3 颤振抑制能力分析

由图3可知，光学稳像系统通过反馈回路来衰减入射光束颤振到主成像光束的传递过程，其传递函数可描述为

进而可得到系统颤振抑制函数的表达式为：

考虑到低频段 Gb（s ） ＜＜1，则 f（ω）≈1/Gb（jω） ，由此可知，通过提高光路颤振频段内的反馈回路增益即可有效提升系统对光学颤振的抑制能力。同理，对于低频段，从光学稳像系统对颤振的隔离性能要求即可换算对反馈回路的增益要求，如图4所示。

图4 颤振隔离性能与反馈增益要求间的关系Fig.4 Relationship of jitter rejection performance and feedback gain demand

根据上述分析，随着频率的增加光学稳像系统对光路颤振的衰减能力随之减弱，可将衰减比率为0.707（-3dB）所对应的频率ωb定义为颤振抑制带宽[8-9]。光学稳像系统仅对频率低于ωb的颤振分量具有良好的抑制作用，当颤振频率过高时，系统不但无法有效抑制颤振，还可能放大颤振的影响，因此在进行光学稳像系统设计时，应保证ωb覆盖光路颤振的主要作用频带[10-11]。

由（4）可知，为了获取更好的光路颤振抑制性能，应提高反馈回路的传递增益与带宽，但需同时考虑回路稳定性约束。考虑控制器应用积分控制规律，反馈通道传递函数为：

式中γ为积分控制增益。如图5所示，G（jω）Nyquist曲线与实轴的交点所对应的频率ωc，应满足

根据Nyquist稳定性判据，可得到对增益提出约束为

为保证系统具有6dB的幅值稳定裕度，通常取γ= 0 .5γmax。

图5 反馈通路的剪切频率ωcFig.5 Depiction of cut-off frequency for feedback loop

公式（6）和（7）描述了反馈增益上限与执行机构响应速度和探测探测时延特性间的约束关系。如图6所示，随着Tp与d的增加，系统在回路稳定性的约束下，反馈增益的提升能力减弱，对入射光束颤振的抑制能力随之减弱，且增益衰减的速率对像移探测时间更为敏感。

图6 反馈增益上限随Tp与 d的变化关系Fig.6 Feedback gain boundary with Tpand d

4 稳像控制器的最小方差控制

上述分析可知，在稳定性的约束下增加回路增益可提升光学稳像系统对入射光束颤振的抑制能力，然而输出光束同时会受到像移探测噪声的影响。根据式（5），考虑像移探测噪声n（t）可得：

式中 N（s）为噪声信号n（t）的拉普拉斯变换式。增加γ一方面提升了系统对入射光束的抑制能力，但同时亦放大了像移测量噪声所引发的光路颤振，如图7所示。因此，针对入射颤振和探测噪声的谱密度特性，存在最优的γ，使出射光路的抖动幅度达到最小。

考虑入射光束颤振与像移探测噪声的谱密度分布分别为Φd（ω）和Φn（ω），且两者不具相关性，则出射光束抖动的方差可表示为

求解该积分，并根据 dε2/dγ= 0 ，可得出射光束抖动最小的γ。

图7 对入射颤振与像移探测噪声的传递函数Bode图Fig.7 Bode diagram of input jitter transfer function and pixel-shift measurement noise transfer function

5 试验验证

某空间光学稳像系统试验平台如图8所示。像移补偿机构通过PI公司的S-330二维偏转镜实现，应用Mikrotron公司MC1360高速相机结合投影相关算法实现2 000Hz高速像移探测。

图8 空间光学稳像系统试验平台Fig.8 Experiment system of space optical image stabilization

经校准，像移测量噪声的谱密度可描述为方差为σn2=（0.015像素）2，测量延时为0.000 5s。应用振动台加载指数相关随机振动来模拟入射光束颤振，其加载谱密度为

如图9所示。

图9 入射光束颤振与像移探测噪声信号Fig.9 Input jitter signal and measurement noise of pixel-shift sensor

根据公式（7）计算可得积分增益上限为2 257.3。图10给出了增益分别为2 500和2 000时的稳像效果，可以看出，当增益超出公式（7）所给出的增益上限时，出射光束发生发散。此外，当增益为1 650时，出射光束的抖动方差达到最小值，系统对入射光束颤振与像移探测噪声衰减的综合效果最优，如图11所示。

图10 稳像系统的输入输出曲线Fig.10 Output jitter curves of image stabilization system with feedback gains

图11 出射光束抖动方差随增益的变化曲线Fig.11 Curve of pixel-shift residual variance with feedback gains

此时，稳像系统可将公式（10）所对应的入射光束颤振将抑制到0.2像元以下，开启稳像前后的效果如图12所示。

图12 稳像系统对光束颤振的抑制效果Fig.12 Jitter rejection result of optical image stabilization system

向稳像系统加载扫频信号。如图13所示，当入射颤振高于90Hz以上时，输入颤振超出了稳像系统的颤振抑制带宽，系统对颤振的抑制效果消失。

图13 稳像系统的扫频输出结果Fig.13 Result of optical image stabilization system with input jitter of different frequencies

6 结束语

光学稳像系统对颤振的隔离性能取决于反馈回路的增益，本文首先建立了系统回路的数学模型，分析了反馈回路增益的稳定性约束条件，进而为像移探测与像移校正部件的选取与设计提供依据。并在此基础上，文中给出了以出射光束抖动最小方差为目标的增益优化原则，并通过试验验证了文中结论的有效性。

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