魏 平 侯 健 王 剑

（海军工程大学 武汉 430033）

1 引言

由于受到水介质的影响，水下航行体的航速很难突破50m／s的上限。超空泡技术的出现，颠覆了这种传统观念，它是一种可以使水下高速运动航行体获得90%减阻量的革命性减阻方法。利用这种技术研制水下超空泡射弹，可以突破普通射弹水中运动极限，显著减小水中射弹的速度降，大大增加射弹的行程和杀伤力，从而为舰（潜）艇提供有效的防御能力［1］。而超空泡射弹技术的核心就是怎样使射弹达到带空泡稳定飞行的状态。文献［2］在不考虑射弹重力的情况下对射弹带空泡运动稳定性进行了理论分析，本文则重点研究射弹质心对其运动稳定性的影响规律。

2 数学模型

超空泡的出现改变了射弹的运动性质。射弹在发射和沿直线飞行的同时其头部将不可避免地发生转动。射弹的尾部也会因转动而与超空泡壁发生碰撞，碰撞后射弹被弹回，然后与另一侧的超空泡壁发生碰撞，直到超空泡的直径足够小，射弹的这种摇摆运动才会停止。随后，射弹便紧贴着超空泡的边缘壁运动，最终超空泡将消失［1］。针对射弹的两个不同运动状态：1）射弹还没有与超空泡壁发生碰撞；2）射弹的尾部与超空泡壁发生碰撞），对其进行数学建模［2］。

图1 射弹在两个阶段的受力情况

图1是射弹在两个阶段的受力情况示意图。FD是水动阻力，FI是射弹与空泡壁碰撞的恢复力，FID是碰撞时射弹尾部所受的水动阻力。（X1，Y1，Z1）是以射弹的前端A点为原点的弹轴坐标系；射弹A点，沿X1、Z1方向的速度分别为U、W，关于Y0轴的角速度为Q。

射弹运动方程：

其中：m是射弹的质量；I是射弹赤道转动惯量；U 、W 分别是射弹质心沿X1、Z1方向的速度；Q是射弹的俯仰角速度。

阶段Ⅰ，射弹的摇摆角度很小，射弹重力在射弹轴线方向的分力近似为零，在垂直轴线方向的分力近似为mg。阶段Ⅱ，FID在Z1方向的分力和因其产生的力矩可以忽略不计。表1为两个阶段相应的受力情况。

表1 两阶段相应的受力情况

其中：FX1ID是FID在X1方向的分力。θ为碰撞时，射弹轴线与空泡壁的夹角。其中FD、FI、MI和FX1ID的表达式可根据文献［3～5］求得。由于射弹在飞行速度远大于俯仰速度，弹尖部水动力远大于与空泡壁的碰撞力在轴线方向的分量。简化后的运动方程为：

阶段Ⅰ：

阶段Ⅱ：

其中：

3 稳定性分析

3.1 理论分析

从式（4）和式（5）中可以看出，对于相同长度的射弹，xcm值变大（重心靠前），则：

1）射弹重力绕射弹头部、平行于Y1轴的转动力矩∑MY1变小，当射弹与空泡壁发生碰撞时，射弹被空泡壁弹回所需的力越小，从而射弹的受湿长度和深度越小，射弹因碰撞所受阻力FX1ID也越小；

2）射弹的角加速度变小（见式（4）），当射弹与空泡壁发生碰撞时，射弹沿Z1方向的偏移量小，有利于射弹沿直线运动；

3）射弹与空泡壁碰撞后，射弹沿Z1反方向的角加速度变大（见式（5）），则射弹被弹回空泡内所需时间变短，从而射弹尾部因阻力作功而消耗的射弹能量减小。

3.2 实验分析

根据质心位置不同，作者制做了A、B、C三种射弹模型进行试验，并测得其速度（初速相同，距炮口5m测得）和飞行距离。实验结果见表2。

表2 实验结果

从实验结果可以看出，质心位置前移，有利于射弹的运动稳定性。

4 结语

由理论和实验结果可以看出，对于相同长度的射弹，质心前移有利于射弹沿直线运动，有利于减小射弹的能量消耗，从而有利于射弹的运动稳定性。本文研究结果可以为超空泡射弹的设计提供参考。

［1］魏平.超空泡射弹形成条件及实验研究［D］.武汉：海军工程大学，2008.

［1］Weiping.Research on the forming condition and experimentation of supercavitation projectile［D］.Wuhan：Naval University of Engineering，2008.

［2］Salil S，Kulkarni，Rudra P.Studies on the dynamics of a supercavitating projectile［J］.Applied Mathematical Modelling，2000（24）：113-129.

［3］Milwitzky B.Generalized Theory for Seaplane Impact［R］.NACA-TR-1103，1952.

［4］Kiceniuk T.An experimental sytudy of the hydrodynamics Laboratory［C］／／California Institute of Technology，E-12.17，1954.

［5］Garabedian P R.Calculation of axially symmetric cavities and jets［J］.Pacific Journal of Mathematics，1956（4）：611-684.