倪 乐，戴紫彬，杨同杰，李 淼，陈 韬

(信息工程大学 电子技术学院，河南 郑州450004)

基于椭圆曲线离散对数问题 （ECDLP）的椭圆曲线密码 ECC（Elliptic Curve Cryptography）[1-2]已经被证明是一种比RSA更安全、计算上更高效的公钥密码体制，因此正逐步取代RSA成为下一代公钥密码标准[3]。作为椭圆曲线密码算法的核心运算，模乘运算的性能至关重要，如何灵活、高效地实现模乘运算是当前的一个研究热点。

ECC的基域有素数域和二进制域两种，在实际应用中，常常需要能够支持两个域上的模乘运算，为此设计了一种双域模乘器是一种有效的解决方案。Montgomery模乘算法[4]是目前应用最为广泛且最为高效的模乘算法，它将传统模乘运算中的除法运算以移位操作代替，大大加快了模乘运算的速度和效率，非常适合硬件实现。由于两个域上的传统模乘器设计的延迟不同，因此本文选取适合双域运算的Montgomery算法进行分析，采用选取不同字长的设计方法，提出了可重构的双基双域模乘器设计方案。结果表明，本设计有效提高了二进制域上模乘运算的速度，使得两个有限域上模乘运算的时钟频率更加匹配。

1 双域Montgomery模乘算法

素数域和二进制域上基于字的Montgomery模乘算法如算法1所示。其中，A、B表示被乘数和乘数，N表示模数，C表示Montgomery模乘运算的乘积。字长为w，基r为 2w，s=「m/w（m是模数N的位长）。A(i)代表A的第i个字，B(j)、C(j)、N(j)分别代表B、C、N的第j个字。

算法1基于字的Montgomery模乘算法

算法1是一种对原始Montgomery模乘算法的改进，它对操作数按字进行了分割，把大整数的乘法运算分割成小整数的乘法，避免了硬件实现中大整数运算带来的时钟延迟较大的问题。……