曾佳亮

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300251)

随着我国城市化水平的不断提高，城市用地越来越紧张，交通越来越拥挤，为了解决以上问题，很多城市发展地铁，软土地层中兴建的地下车站极为常见。

日本阪神地震以前，通常认为，地下结构受周围土体约束，具有较好的抗震性能，近年来，随着轨道交通工程数量的增多和地震的频繁出现，尤其是汶川、玉树、海地地震都造成了很多建筑物倒塌和损坏，导致大量人员受伤，地铁结构的抗震能力也倍受关注［1］。多次震害表明:地震作用对地下结构周围土体的变形影响很大，可能导致地下结构的一些薄弱环节发生严重的损害，给地下结构的整体安全造成严重的影响。地铁工程地下结构是生命线工程，造价高，使用周期长，一旦发生破坏，修复困难，直接和间接经济损失巨大，因此对地铁地下结构各个环节的抗震研究意义重大。

地铁地下结构地震反应分析属于典型的土-结构动力相互作用问题。地下结构抗震研究的主要途径有［2］:原型观测、模型试验和数值分析。常用的数值分析方法可分为两类［3］:一类基于Winkler地基梁模型的简化方法;另一类是基于有限元模型的数值分析方法。

本文针对天津地区富水软土地层，以通用有限元程序ANSYS对不同埋深、不同横断面宽度的地铁车站在地震荷载作用下压顶梁与车站顶板的相对位移反应进行分析，对天津、上海、广州、深圳等富水软土地区地铁车站的压顶梁设计具有一定的参考作用。

1 工程概况

天津地铁5号线主要沿中环的东南半环分布，北起北辰双街镇，南至西青梨园头。全线地形相对平坦，岩性多变，地下水位较高，场地土多为中软土构成，车站顶部覆土由2～6 m不等，车站横断面宽度由18.7～33.46 m不等。车站抗浮设计主要是在地下连续墙上设置车站抗浮压顶梁和基底加设抗拔桩的传统做法。沿线车站主要采用明挖法施工，途经场地是以黏性土，粉细砂为主的Ⅴ级围岩，Ⅱ类场地，主要车站的横断面尺寸如图1所示，单柱双跨横断面宽度为18.7 m，双柱三跨横断面宽度为24.9 m，四柱五跨横断面宽度为33.46 m。全线具有代表性的地层参数见表1，本次计算主要是以此作为依据。

图1 地铁车站横断面(单位:mm)

表1 典型车站地层参数

2 计算模型及参数

2.1 非线性与基本假定

土体与结构是相互作用的统一整体，在土体与地下结构相互作用中体现出明显的非线性特征。土-结构相互作用分析中的非线性分析是促进相互作用分析结果走向实用的关键，己得到了公认并引起了广泛重视。相互作用问题存在着2种非线性［4］:一种是由于土体的非弹性引起的材料非线性，本文选取Drucker-Prager本构模型来实现土体材料非线性;另一种是由于结构与其周围土体之间产生局部脱离、滑移而造成的状态非线性，本文通过接触单元模拟土-结构相互作用的接触非线性。

在进行土-地下结构地震反应分析时，为了分析方便和尽可能地接近实际情况，在计算中采用如下基本假定:

(1)土与地下结构的地震激励来自基岩面(或假想基岩面)，基岩面上各点的运动一致，即不考虑行波效应;

(2)假定地震波是由基岩面垂直向上传播的剪切波和压缩波，不考虑地震波斜;

(3)采用总应力分析方法，不考虑孔隙水压变化和砂土地震液化的影响，不考虑地震引起的地基沉降和失稳等。

2.2 模型建立

地铁车站的纵向长度一般比其横断面尺寸大得多，为简化计算，可将实际的三维问题简化为二维平面应变问题来计算，将土体离散成若干三角形或任意四边形单元，用ANSYS的二维实体单元PLANE42来离散土体和地下结构，采用COMBIN14无质量单元模拟弹簧-阻尼效果，采用 CONTA172接触面单元和TARGE169目标面单元来模拟土-结构的非线性接触分析。模型计算简图见图2，车站结构单元的材料参数如表2所示。

图2 土-地铁车站结构计算简图

表2 地铁车站结构单元材料参数

一般有限元计算的横向范围取地下结构直径的5～6倍即可消除横向边界对地下结构地震反应的影响，本次计算模型的横向范围统一取为横断面宽度的5倍。另外根据地质勘查资料，基岩一般位于底板以下35～40 m，所以底板以下土体计算范围取为40 m，顶板以上覆土根据实际情况，分别取2 m覆土，4 m覆土，6 m覆土3种情况进行计算分析。有限元网格划分根据土体分层和计算精度需要进行分析，图3为覆土2 m的双跨三柱截面划分后的有限元模型。

图3 有限元模型

2.3 边界条件

目前，动力问题的边界条件可以划分为以下几类:截断边界、黏性边界、透射边界和黏-弹性人工边界，其中黏性边界和黏-弹性边界虽然只有一阶精度，但概念清晰易于程序实现，应用也较广泛，在ANSYS中可以采用COMBIN14单元实现。

本文采用能同时模拟散射波辐射和地基弹性恢复性能的黏-弹性人工边界，并在ANSYS程序中予以实现［5］，本次计算考虑在水平地震作用时，假定地震动是由基岩垂直向上传播的剪切波，两侧设为黏-弹性人工边界，底部边界为全约束，上部边界为自由边界。

在ANSYS程序中施加黏-弹性边界时，可利用程序中的弹簧-阻尼单元COMBIN14，在每一节点处施加2个方向的边界条件，由于ANSYS程序中的弹簧-阻尼单元利用的是集中阻尼和集中弹簧的概念，因此每个元件的阻尼系数和刚度系数要乘以该元件所在结点的支配面积，结构和外周土相连的非线性弹簧示意如图4所示。

图4 土-结构非线性弹簧

2.4 阻尼及地震波选取

由于Rayleigh阻尼矩阵计算方便且节约内存，因此在本次动力分析中，采用的是Rayleigh阻尼［4］。它在黏滞阻尼的基本假定基础上，将整体阻尼矩阵用整体质量矩阵和整体刚度矩阵的线性组合来表示，即

利用模态分析可得到前二阶圆频率及阻尼比，从而可以从式(2)式(3)计算得到α及β的值。

式中，ω1、ω2为多质点体系第一、第二振型的自振圆频率;ξ1、ξ2为第一、二振型阻尼比，由实验确定。在实际工程中，一般取多质点体系的前两阶自振圆频率，阻尼比取 0.05，

根据天津地铁5、6号线技术要求，场地基本烈度为7度，地震动峰值加速度为0.15g。地震加速度时程曲线如图5所示。研究不同地震峰值加速度时，可采用等效放大法，将标准时程曲线按实际倍数代数放大。

图5 7度地震地表地震波时程曲线

2.5 计算工况

本次计算首先选取全线较为普遍的双柱三跨断面，计算该断面在7度、8度、9度地震烈度下，埋深分别为2、4、6、8 m时地铁车站压顶梁与车站顶板的相对位移情况;接着在2 m埋深，地震烈度烈度为7度、8度、9度地震条件下，分别计算了单柱双跨结构，双柱三跨结构以及四柱五跨结构在地震作用下车站压顶梁与车站顶板的相对位移情况。计算工况如表3、表4所示。

表3 双柱三跨断面计算工况

表4 埋深2 m时不同横断面宽度计算工况

3 计算结果及分析

3.1 双柱三跨断面计算工况

(1)考虑不同埋深对结构地震位移的影响

地铁车站结构的埋深对抗震有着重要的影响，有学者认为［6］，地下结构受地震作用影响的强弱与其埋深有很大关系，车站埋深越大，地铁地下结构越安全。针对双柱三跨截面分别选取埋深为2、4、6、8 m 4种情况进行计算，得出不同地震烈度条件下，车站压顶梁与车站顶板相对位移值如表5所示，其相对位移与埋深的关系如图6所示。结果表明:在相同地震烈度情况下，车站顶板与压顶梁相对位移随着埋深的增大而减小，地震烈度越大车站顶板与压顶梁相对位移值越大，当地震烈度为9度，埋深为2 m时，其相对位移值达到49.31 cm，压顶梁几乎脱离车站顶板，如图7所示。

表5 不同埋深情况下顶板与压顶梁相对位移值cm

(2)压顶梁内力分析

一般压顶梁设计时主要是按照抗剪设计，配置相应的抗剪箍筋，由上面的分析可知在高烈度地震作用下顶板与压顶梁的相对位移较大，当其相对位移达到最大的时刻，压顶梁的受力情况如图8所示。为简化计算，将此刻的压顶梁受力等同于悬臂梁的受力情况，不考虑动力作用，只施加相应的设计剪力，经过计算可知，双柱三跨结构在地震烈度为9度，埋深为2 m的时候，压顶梁与地下连续墙接触面的弯矩值为591.72 kN·m，如果考虑动力荷载作用，此弯矩值应该更大。由此可见在地震荷载作用下压顶梁与地下连续墙接触面受到剪力和弯矩的控制，在设计的时候不但需要按抗剪设计要求配筋，而且还要进行抗弯受拉的验算。

图6 顶板与压顶梁相对位移与埋深关系

图7 埋深2 m时顶板与压顶梁变形

图8 地震作用下压顶梁受力情况

3.2 埋深2 m计算工况

由双柱三跨断面的计算结果可知，埋深越浅对地铁车站的抗震是越不利的，本文选取最不利情况，即埋深为2 m条件下，对不同横断面宽度的车站结构进行分析，经过计算可得不同地震烈度、不同横断面宽度情况下，车站压顶梁与车站顶板相对位移值如表6所示，其相对位移值与横断面宽度的关系如图9所示。结果表明:顶板与压顶梁的相对位移值随着车站横断面宽度的加大而增大，通过查看顶板与压顶梁各自的绝对位移值可知，其主要原因是大断面车站受到土体的约束比较强，其在地震荷载作用下，顶板的位移值较小，而压顶梁的位移值随着横断面宽度的变化基本上不变，所以大断面车站顶板与压顶梁的相对位移值比小断面的要大，由表6可以看出，四柱五跨结构在9度地震作用下，顶板与压顶梁的相对位移值达到了61.56 cm，要是压顶梁与车站顶板搭接长度小于这个值，压顶梁就可能脱离车站顶板，失去抗浮作用。

表6 不同横断面顶板与压顶梁相对位移值 cm

图9 顶板与压顶梁相对位移与横断面关系

4 结论与建议

(1)车站埋深对地铁车站的地震响应影响较大，埋深越浅顶板与压顶梁的相对位移值越大。

(2)车站横向宽度大小对车站压顶梁与车站顶板的相对位移反应影响较大，随着车站横向宽度的加大，压顶梁与车站顶板的相对位移值也变大。

(3)在地震荷载作用下，浅埋横向大断面的地铁车站压顶梁存在与车站结构顶板脱离的危险，即使不脱离，压顶梁受力也由受剪控制转为弯剪控制。

(4)在富水软土地区，浅埋地铁车站抗浮问题主要是靠设置压顶梁以及抗拔桩来提高车站的抗浮安全性，针对以上的研究结论，在高地震富水软土地区修建的地铁车站，建议加厚车站上部土体的埋深，加长压顶梁与车站顶板的搭接长度，压顶梁的断面设计不但要满足抗剪要求，而且还要满足受弯的要求，这就要求加高压顶梁的截面高度并设计相应的受拉钢筋。

［1］何明华.西安软土地区地铁的地震反应分析［J］.铁道建筑技术，2010(6):45-48.

［2］胡聿贤.地震工程学［M］.2版.北京:地震出版社，2006.

［3］陈国兴.岩土地震工程学［M］.北京:科学出版社，2007.

［4］王文兵.地震荷载作用下地铁车站结构动力响应数值分析［D］.合肥:安徽大学，2009:33-56.

［5］刘晶波，吕彦东.结构-地基动力相互作用问题分析的一种直接方法［J］.土木工程学报，1998(6):55-64.

［6］Hashash Y M A，Hook J J，Schmidt B，et al.Seismic design and analysis of underground structures［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2001，16(4):247-293.