李光球 陈素俊 余 晨 方 昕

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

引 言

正交频分复用(OFDM)技术能够将频率选择性衰落信道转化为平坦衰落信道，可有效对抗无线通信系统中的多径衰落[1-2]。将空时分组码(STBC)直接应用于OFDM系统，形成了STBC-OFDM系统[3-6]。文献[3]推导了Nakagami衰落信道上二进制相移键控STBC-OFDM系统的平均误比特率(BER)解析表达式。文献[4]推导了频率选择性Nakagami衰落信道上M进制相移键控(MPSK)STBC-OFDM系统的平均误符号率(SER)解析表达式。在空间和OFDM的不同子载波之间进行联合编码，提出了空频分组码(SFBC)-OFDM系统[7-10]。研究表明：在慢衰落环境中STBC-OFDM系统可获得与SFBC-OFDM系统相同的误码性能，但在快衰落环境中SFBC-OFDM的误码性能更好[7]。文献[8]分析了有信道估计误差的空间相关衰落信道上SFBC-OFDM系统的平均BER性能。文献[9]推导了频率选择性瑞利衰落信道上有/无信道估计误差的MPSK/方形M进制正交幅度调制(MQAM)SFBC-OFDM系统的平均BER精确及近似解析表达式。矩形MQAM是一种频谱利用率较高的数字调制技术，调制和解调又比较简单，其平均发射功率仅比最优的MQAM方案略大，方形MQAM为其特殊情况[11-14]。由于Nakagami衰落信道比瑞利衰落信道具有更大的灵活性，且瑞利衰落信道是其特殊情况[15]，因此，将文献[9]瑞利衰落信道上的SFBC-OFDM系统模型推广到更为一般的Nakagami衰落信道，研究矩形MQAM调制SFBC-OFDM系统的平均误符号率性能，并推导其精确和近似解析表达式，具有重要意义，目前尚未见有研究报道。

1.系统模型

假定衰落信道满足准静态条件，即信道衰落系数在每个OFDM符号持续期间保持不变，在不同的OFDM符号之间可以独立随机变化；第i根发射天线到第k根接收天线之间的多径衰落信道脉冲响应均建模为L抽头的有限脉冲响应滤波器，i=1，2，…，nT，k=1，2，…，nR，即

(1)

式中：τl是第l个抽头的延迟扩展，αik(l)=|αik(l)|ejφik(l)(j2=-1)是第l个抽头系数，为相互统计独立的复随机变量，其相位φik(l)在[0，2π)上独立均匀分布，幅值|αik(l)|服从衰落参数和平均功率分别为ml和Ωl的Nakagami分布[15]

ml≥1/2，α>0

(2)

第i根发射天线到第k根接收天线的信道脉冲响应在第n个子载波上的频域响应可表示为[2]

(3)

式中：θik(l)=φik(l)-(2πnl/N)mod(2π).根据文献[2]，可证明θik(l)对任意l均服从[0，2π)上的均匀分布。|Hik(n)|可看作L个复随机变量和的模，利用文献[2]的式(12)，可得幅值|Hik(n)|的概率密度函数(PDF)的精确表达式为

(4)

式中：1F1(·；·；·)为合流超几何函数[17]，J0(·)为第一类零阶Bessel函数[17]。

假定接收端已知信道状态信息，且循环前缀的长度大于最大时延。经过移去CP和进行快速傅里叶变换(FFT)后，第k根接收天线在子载波n上的接收信号为

(5)

假定采用最大似然译码，且OFDM符号的每个子载波分组均具有相同的信道增益，则对于nT根发射天线、nR根接收天线的SFBC-OFDM系统，采用最大比合并(MRC)分集接收后SFBC译码器的输出瞬时SNR为

(6)

(7)

(8)

1F1(mL-1；cL-1；dL-1t)dt

(9)

(10)

(11)

式中：I0(·)为修正的第一类零阶Bessel函数[17]。

2.精确性能分析

矩形M-QAM(M=MIMQ)信号可等效为两个正交载波上的脉冲幅度调制(PAM)信号MI-PAM和MQ-PAM的叠加。假定接收机采用匹配滤波器和相干检测，则AWGN信道上矩形MQAM信号的条件SER表达式为[14]

(12)

式中：A=1-1/MI，

(13)

于是可得SFBC-OFDM系统中采用MRC分集接收的矩形MQAM调制的瞬时SER表达式为

(14)

使用Q函数的另一种数学表达式[15]

(15)

和文献[15]的式(4.7)

(16)

将式(14)对式(7)求统计平均，并利用MGF方法，可得SFBC-OFDM系统的平均SER精确解析表达式为

=2AI1+2BI2-4ABI3

(17)

式中：

(18)

(19)

(20)

(21)

将式(8)的MGF代入式(18)、(19)和(20)可得

(22)

(23)

(24)

(25)

将式(22)～(25)代入式(17)，可得具有任意抽头数的MIMO频率选择性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系统平均SER的精确解析表达式。

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：

(30)

将式(26)～(29)代入式(17)，可得m1=m2=∞时等功率两抽头的MIMO频率选择性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系统平均SER的精确解析表达式。

由于上述SFBC-OFDM系统的平均SER的精确计算需要计算较为复杂的数值积分，下面研究一种降低计算复杂度的近似计算方法。

3.近似性能分析

利用Q(x)的近似表达式

(31)

Ps≈2AJ1+2BJ2-4ABJ3

(32)

式中：

(33)

(34)

(35)

将式(8)的MGF表达式代入式(33)～(35)，并利用式(21)可得

(36)

(37)

(38)

(39)

将式(36)～(39)代入式(17)，可得具有任意抽头数的MIMO频率选择性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系统平均SER近似表达式。

(40)

(41)

(42)

(43)

将式(40)～(43)代入式(17)，可得m1=m2=∞时等功率两抽头的MIMO频率选择性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系统平均SER的近似表达式。

4.仿真与数值计算结果

以16QAM和η=1的8×4QAM为例，对频率选择性Nakagami-m衰落信道上采用不同收发射天线数和不同衰落参数m值下SFBC-OFDM系统的平均SER性能进行了数值计算和仿真。在仿真中，假定OFDM子载波数为N=512，发射总功率归一化为1，平均分配给每根发射天线。对于两根、三根、四根发射天线系统，分别采用空时分组编码G2、G3、G4.假定频率选择性衰落信道的抽头数L=2，各抽头具有相同的衰落系数和平均功率。

图2给出了采用G2编码的两根发射天线单根接收天线中16QAM和8×4QAM调制SFBC-OFDM系统在不同衰落参数m值下的平均SER精确性能、近似性能及其仿真曲线。由图可知:在平均SER为10-3处，16QAM和8×4QAM调制在m=2时的平均SER性能近似值与精确值分别差大约0.4 dB和0.35 dB，该图验证了MQAM调制近似分析的准确性。

图2 不同m值下G2编码SFBC-OFDM 系统的平均SER性能(nT=2，nR=1)

图3给出了分别采用G2、G3、G4编码的16QAM和8×4QAM调制SFBC-OFDM系统在衰落参数m=8下的平均SER精确性能、近似性能及其仿真曲线。由图可知：在平均SER为10-3处，上述两种调制在G3编码时的平均SER性能近似值与精确值均约差0.35 dB.结果表明：固定接收天线数，增加发射天线数可以改善系统的平均SER性能。

图3 不同编码方案下SFBC-OFDM 系统的平均SER性能(nR=1，m=8)

图4给出了衰落参数m=8下采用G2编码的16QAM和8×4QAM调制SFBC-OFDM系统的平均SER精确性能及其近似性能。由图可知：在平均SER为10-3处，两种调制下在接收天线为2时的平均SER性能近似值与精确值均约差0.3 dB.该图验证了固定发射天线数，增加接收天线数可以改善SFBC-OFDM系统的平均SER性能。

图4 在不同接收天线数下G2编码SFBC-OFDM 系统的平均SER性能(nT=2，m=8)

5.结 论

利用高斯Q函数的指数近似表达式和MGF方法推导了有任意抽头数的MIMO频率选择性Nakagami衰落信道上采用矩形MQAM调制的SFBC-OFDM系统的平均SER的精确或近似解析表达式。数值计算和仿真结果表明了理论分析的正确性和近似分析的准确性；增加接收天线数能改善系统的平均SER性能。上述结果为频率选择性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系统的设计提供提供了一种有效的理论分析工具。

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