赵孔瑞 于长军 周共健 权太范

(哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

引 言

时域有限差分法(FDTD)是电磁场数值计算最流行的计算方法之一，几乎被应用到电磁场工程中的各个方面[1-3]。虽然，FDTD法有突出的优越性，但是存在数值色散特性，计算电大目标时会导致明显的误差，同时由于网格区间离散化使得网格数目巨大，消耗大量的存储空间和CPU时间。20世纪90年代引入小波多分辨思想的时域多分辨分析方法(MRTD)被提出来[4]，并得到了基于Battle-Lemarie尺度函数的多分辨分析法。MRTD是将电磁场用尺度函数或小波函数作为基函数展开，采用小波伽辽金法[5]对麦克斯韦(Maxwell)方程进行离散化，得到一种与FDTD法有关又有深刻意义的全新时域计算方法。与FDTD法相比，MRTD具有良好的数值色散特性[6]，减少了计算网格数，使电磁场时域计算效率大大提高。

MRTD法与FDTD法相类似，一个重要的问题就是吸收边界条件的处理，吸收边界直接影响到MRTD计算是否精确。1996年Gedney S D提出了各向异性理想匹配层(APML)吸收边界条件[7]，与Berenger完全匹配层[8]相比，APML能应用于一般形式的Maxwell方程中，物理机制明确。在MRTD实现时，不需要像Berenger完全匹配层那样进行场分裂和额外的分裂场中间变量，减小了数值实现的难度和计算机内存使用。在MRTD算法中，常用Haar小波、Battle-Lemarie小波和Daubechies小波的尺度函数作为基函数[9-10]，这些基函数在应用时本身具有缺陷，比如Haar尺度函数不具有连续性，影响了数值特性；Battle-Lemarie尺度函数不具有紧支性，在截断近似时引入了截断误差；……