陈辰旭 杨耿杰 郭谋发

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

电力系统日负荷预测的方法很多，其中灰色预测[1]所需要样本数据少，不考虑分布规律和变化趋势、原理简单、运算方便、预测精度较高且可检验性强，是一种比较有效的方法，因此得到了广泛的应用。

采用GM（1，1）灰色模型进行负荷预测，要求原始数据序列必须符合或基本符合指数规律变换，且数据序列变化速度不宜太快，这样可得到较高的预测精度。由于影响日负荷规律的因素较多，尤其是一些随机的因素使得负荷的规律性更加复杂，且工作日与非工作日的日负荷存在周期性波动，以致负荷有可能呈非指数增长。这些因素对负荷的数值影响虽不大，但仍会造成预测结果的误差。

本文提出了一种将等维新息数列进行滑动平均[2]处理并做反双曲余弦变换的灰色预测法。改进的灰色预测法充分利用预测得到的新信息，缩小了灰平面，之后对其进行数据预处理，提高了数列光滑度，最终提高预测精度。最后选取两个实例进行仿真分析改进后的预测效果。

1 传统GM（1，1）

灰色系统理论认为：任何随机过程都是在一定幅值范围、一定时区内变化的灰色量，称随机过程为灰色过程。灰色预测的实质是将规律不明显的原始数列通过一次累加生成后形成明显的指数规律，然后用一条曲线去拟合累加生成，再累减还原得到预测值。

GM（1，1）模型是最简单、最常用的一种灰色模型。它由1 个只包含单变量的一阶微分方程构成，是GM（1，n）模型的一个特例[3]。其实质是对原始数列x(0)做一次累加生成序列x(1)，由于它具有指数增长的规律，而一阶微分方程的解正好是指数增长趋势的解，因此，可以认为新生成的数列满足下面一阶线性微分方程模型：

其中，α为模型的发展参数，反应x(1)及原始数列x(0)的发展趋势；μ为协调系数，反应数据间的变换关系[4]。

用最小二乘法求得预测模型参数近似解为

式中，

由式（2）可知，要得到预测模型的参数α和μ，至少需3 个历史数据。微分方程式（1）的解为

对式（3）作累减还x(0)(k+ 1) =x(1)(k+ 1) -x(1)(k)，得到原始数据序列的灰色预测模型为

通过上述过程，得灰色预测模型GM（1，1）。

GM（1，1）在实际应用中得到相当程度的肯定。但也存在一定的局限性，当配电网负荷呈现严格的指数持续增长时，用该方法精度较高[5]，而实际配电网日负荷波动较大、存在数据突变等不确定情况，此时预测误差可能较大，不符合实际预测要求，且历史负荷序列灰度越大，其预测精度越差，不适合做长时负荷预测。为进一步提高预测精度应改进传统GM（1，1）模型。

2 改进的GM（1，1）

针对以上的不足，本文从等维新息和改造原始数列入手改善预测效果。这是一种全新的组合预测方法，它集合多种单一模型所包含的信息，进行最优组合，以此达到改善预测效果的目的。

2.1 等维新息

对一个预测对象而言，随着时间的推移，影响它的因素在不断变化，其状态也随之变换。若直接用GM（1，1）原息模型进行长期预测，一方面预测精度不断降低，另一方面模型未能反映出预测对象的变化趋势，其预测的可信度很小。因此，必须充分引入已知信息来反映预测对象的变化和状态，或在无已知信息的情况下，用灰色信息来淡化灰平面的灰度。GM（1，1）模型长期预测的有效性受时间序列的长短和数据变化的影响，如果建模选用的数据列太短，则难以建立长期的预测模型；数据列过长，受干扰的因素和不稳定因素增多，易使模型精度降低。为此，在进行动态预测时，需加入等维约束条件。

其建模思想[6]是：在原息模型的基础上，预测得n+ 1时刻的值为x(0)(n+ 1)，加入灰数x(0)(n+ 1)，去掉x(0)(1)， 重新构成等维新息序列X(0)={x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n),x(0)(n+1)}建立新的 GM（1，1）模型，预测n+ 2时刻的值x(0)(n+ 2)，加入x(0)(n+ 2)，去掉x(0)(2)，构成新的等维新息序列，如此类推，建立新模型。此为等维新息模型，可用于动态预测。

首先，建立一个固定维数且可以进行新陈代谢的数据序列，其初值为历史日负荷值。之后利用预测值等维递补数据序列以进行下一次预测。

其次，改造生成的等维数列。改造原始数列可进一步提高数据序列的光滑度，减弱异常值的影响，强化原始数列的大致趋势，尽可能将原始数列改造成指数递增的变化趋势。当原始数列增长速度过快时，应加以改造使其变化速度减缓。

2.2 滑动平均法

将生成的等维新息数列进行滑动平均处理。

记原始数列为X(0 )={x(0)(i)},i=1,2,…,n，滑动平均值计算公式为

式（5）既增加了当前数据的权重，又避免了数值过度波动。对于两端点的计算可采用式（6）和式（7）计算

2.3 反双曲余弦变换

为进一步减小数列波动造成的预测误差，将经滑动平均处理后的数列利用式（8）进行反双曲余弦变换[5]。反双曲余弦函数为

2.4 对预测数据进行还原

经过以上一系列的数据预处理之后，先按照传统GM（1，1）的建模步骤进行建模预测，然后将预测得到的数据进行还原。

还原后的预测数据又加入等维新息数列中进行下一次预测。

2.5 改进GM（1，1）基本流程

改进GM（1，1）基本流程如图1所示。

图1 改进灰色预测法流程图

3 仿真分析

3.1 仿真算例1

选安顺市日负荷序列为仿真实例，通过Matlab编程建立传统灰色模型与改进灰色模型，进行预测与比较。改进GM（1，1）仿真预测的基本步骤如下：

1）通过Load 读取基础负荷数据，存放在矩阵AnS 中，矩阵AnS 为n×24 行2 列，第1 列为基础负荷对应的日期/时刻，如2007080609 为2007年8月6日09 时、2009080123 为2009年8月1日23时，第2 列为第1 列相应时刻的负荷值，单位是MW；n×24 行中的n为基础数据的天数。

2）将每天24h 负荷统计成日负荷，并将其按照工作日与非工作日[7]分类分别存放在s_workday 与s_nonworkday 中，以进行分类预测。

3）建立一个等维新息数列以进行数据更新，初始值为历史日负荷，之后利用预测值递补。

4）用滑动平均法改造历史负荷数列，减缓负荷数据变化速度。计算公式见式（5）－（7）。

5）用反双曲余弦公式对改造后的数据进行变换。计算公式见式（8）。

6）将改造后的数据一次累加生成，存放在矩阵s_daysum 中。s_daysum 为14 行1 列，第1 行对应第一天日负荷一次累加值，第2 行对应前两天日负荷的一次累加值，以此类推，单位是MW。

7）用最小二乘法求灰色预测法的模型参数α和μ。具体见式（2）。

8）计算预测结果s_dayfuture，其计算公式见式（4）。

9）还原预测结果得预测值s_dayfuture1，计算公式见式（9）。

10）计算预测相对误差error。

11）输出预测结果s_dayfuture1，相对误差error，并用plot 语句画出预测日负荷与实际负荷及误差曲线。

本算例取14 天历史负荷数据来预测未来7 天的日负荷。用表1中前14 天的日负荷数据作为原始数据分别用传统GM（1，1）模型和改进的GM（1，1）模型进行预测，预测结果见表2。

传统GM（1，1）与改进GM（1，1）预测结果的相对误差曲线如图2所示，图中虚线为传统GM（1，1）的相对误差曲线，实线为改进GM（1，1）的相对误差曲线。由表2和图2可以看出，改进后预测精度有所提高。

表1 安顺市地区日负荷历史数据

表2 原模型与改进模型相对误差比较

图2 相对误差对比曲线

3.2 仿真算例2

仿真步骤与算例1 相同。

本算例选取 EUNΙTE Network 网上预测竞赛1998年3月9日至3月29日的数据进行仿真预测，用表3中前14 天的日负荷数据作为原始数据分别建立传统GM（1，1）模型和改进的GM（1，1）模型，得到的两种预测结果见表4。

传统GM（1，1）与改进GM（1，1）预测的相对误差曲线如图3所示，图中虚线为传统GM（1，1）的相对误差曲线，实线为改进GM（1，1）的相对误差曲线。由表4和图3可以看出，改进后预测精度有所提高。

表3 1998年3月9日至1998年3月22日历史日负荷

GM（1，1）模型 改进GM（1，1）模型1998年 （月/日） 3/23 3/24 3/25 3/26 3/27 3/28 3/29 预测值 /MW 相对 误差/% 预测值 /MW 相对 误差/%16714 0.5440 16622 0.0143 16953 5.4944 16535 2.5324 16787 6.0820 16493 3.6377 16157 11.328 16418 2.3039 15359 2.8168 16257 1.1658 15235 2.1978 15562 1.6595 15015 1.5650 15434 6.3475

图3 相对误差对比曲线

4 结论

本文通过分析灰色预测模型GM（1，1）的局限性，从建模原理出发，利用“滑动平均—反双曲余弦”改进传统的GM（1，1）模型。此法对即时更新数据进行变换，提高了数据序列的光滑度，从而提高预测结果的拟合度，对于负荷周期性波动较大的数列是一种先进且较为实用的方法。同时本文利用等维新息进行新陈代谢，充分利用已知信息，缩小了灰平面。利用该方法进行预测，所需要的数据量少，预测精度高，操作方便。

[1] 邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉:华中科技大学出版社,2003.

[2] 牛东晓,曹树华,卢建昌,等.电力负荷预测技术及其应用[M].北京:中国电力出版社,2009.

[3] 张志明.基于灰色理论的短期电力负荷预测研究[D].湖南:湖南大学,2009.

[4] 黄国剑,黄纯,隆辉,等.基于GM(1,1)改进模型的电网负荷预测方法[J].电网技术,2004,28(13):50-53.

[5] 张伏生,刘芳,赵文彬,等.灰色Verhulst 模型在中长期负荷预测中的应用[J].电网技术,2003,27(5):37-39.

[6] 傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学技术出版社,1992.

[7] 李敏,李钷,刘涤尘.改进相似日评价函数在短期负荷预测中的应用[J].高电压技术,2006,32(10):114-117.