周志超

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233041)

1、引言

20 世纪70年代以后，世界金融市场不断出现的种种“异象”(Anomalies)对有效市场假说(简记为EMH)提出了严峻的挑战.其中一个非常重要的发现就是，许多不同类型的金融资产的价格波动在相当长的时间范围内具有记忆性，即价格波动存在违背EMH的持久性或长程相关性特征.目前对金融市场持久性特征分析一般采用传统的重标极差分析(Rescaled Range Analysis，简记R/S)和近年来才发明的消除趋势的波动分析法(DetrendedFluctuation Analysis，简记DFA).虽然过去几年中，对于中国股票市场的R/S.分析已经取得了许多有价值的研究成果，但是对中国股票市场的DFA研究还非常薄弱.目前，我国学者在研究资本市场分形特征时多数采用重标极差分析法(R/S)，但其只对时间长程相关趋势波动的时间序列有效，当时间序列较短且存在趋势波动时，可能会给出错误的结果.许多研究证明，R/S技术本身存在着一些明显的缺陷，比如说，在时间序列短期相关以及时间序列存在异方差性的情形下，R/S将得出错误的序列长程相关性特征.因此，如果对金融时间序列不加处理就直接进行R/S分析，就往往会得出不准确的Hurst指数，从而会影响我们准确把握证券市场的持久性特征和分形结构，进而可能会影响到相关监管机构对证券市场的政策引导和风险调控措施的制定.而消除趋势波动分析法(DFA)是由．Peng等人，在1994．年根据脱氧核糖核酸DNA机理提出的分析幂律函数关系的方法，后被Jan等人(2001)加以改进.该方法能够探测出陷入在表面看来非平稳时问序列中的长程相关性，消除人造非平稳时问序列中的伪相关现象，比R/S分析更具优越性.目前，国内已有学者使用DFA方法分析比较了沪深股市的持续性特征，其中都国雄等(2007)还采用多种高频数据，研究了沪深股市的标度不变性，国内学者庄新田和黄小原在这一领域进行了一些有益的探索.本文通过对上证、恒生指数以及个股日收益率多标度条件下相关性研究发现，在消除趋势波动法DFA的度量框架下，收益率序列在不同的宏观经济背景下具有非唯一的幂相关指数，不同的波动幅度表现出不同的长程相关性特征.本文针对本国近几年来的宏观经济形势，研究其在通货膨胀压力、经济危机以及经济复苏三种不同的宏观经济形势下股市标度，并且比较上证指数和恒生指数以及个股标度所反映的不同差异，对我国宏观经济政策的制定和股票市场的健康发展有着很好的指导作用.

2、DFA分析方法介绍

20世纪90年代，一些学者在对DNA(脱氧核糖核酸)结构进行研究时发现，DNA分子链结构的变化特性与股市的价格波动极为相似，比如说，两者都表现出长程相关性特征，且相关性服从幂律(POWER-LAW)特征；两者都具有明显的分形结构特征等因此提出了一种全新的研究.时间序列波动长程相关性的“消除趋势的波动分析法”(DetrendFluctuation Analysis简记为DFA).学者在研究时股价波动时发现，其变化也呈现出一种长程的、幂指数分布.

股市波动具有标度不变性，即股市波动的均方差服从幂函数关系.这一性质可以用标度无关性描述，即股市波动的均方差服从幂函数关系：σ(t)～tα其中，σ(t)是股市波动的均方差，t是股市时间，α是标度指数，其中0<α<1为简化对波动指数α的度量，上式可直接写为α(t)=k*tα其中k是待求常系数，σ(t)和t可以从股市数据中直接得到，上式的对数形式为：

lgσ(t)=lgk+α*lgt

因而可以采用参数估计方法，诸如最小二乘法拟合出标度指数α.并且自相关指数λ和标度指数α满足：α=(2-λ)/2

上述是DFA算法的理论，这里我们进一步将算法具体化，使之可以对批量数据进行检验.下面我们给出静态DFA算法：

步骤1 建立DFA一维随机游走模型.如果当前值大于前一时刻的值，则Z(t)=1;如果当前值小于前一时刻的值，则Z(t)=-1;如果当前值等于前一时刻，则Z(t)=0.当股市指数pi用符号函数与对数函数表示，则Z(t)=Sign[lgP(t+1)-lgP(t)].

步骤3 计算t步位移增量，即Δy(t)=y(t0+t)-y(t0)，初值t0=1，2......

①最小二乘法，计算标度系数a，则有：a=-[XT(t)X(t)]-1XT(t)f(t)

其中，

XT=[lg1，lg2，......lgtN]，

fT(t)=[lgF(1)，lgF(2)，.....，lgF(tN)]

依据股市标度a的不同取值区间，可将时间序列分三类，区分随机序列与非随机序列.当a=1/2时，时间序列中不存在任何状态持续性；当a≠1/2时，时间序列存在长程相关， 01时，时间序列具有持久性的长程相关，但不是幂律相关.

3、实证研究

本文根据CPI走势图来反映宏观经济运行情况，近几年来CPI走势如下面三个图.

图一 2007年5月-2008年4月中国CPI走势图

图二 2008年5月-2009年10月中国CPI走势图

图三 2009年11月-2011年5月中国CPI走势图

由图一我们发现，2007年5月—2008年4月，由于投资过热，我国宏观经济面临严重的通胀压力，CPI一直走高.图二可以看出，2008年5月—2009年10月由于受全球经济危机影响，CPI一路下滑，出现负增长.由图三我们可以看出，2009年11月—2011年5月在经济危机的压力下，政府四万亿投资，对经济的恢复有着重大的推动作用，CPI一路回升，并且面临着通胀压力.

本文就是通过对上证指数、恒生指数以及个股日收益率进行分析，计算其在这三个不同时期的股市标度，其结果如下：

表一 不同经济形势下上证、恒生指数股市标度

由表一我们发现，上证指数标度在通胀压力下为0.4277，呈现反持续性长程幂率相关趋势，经济危机下，反持续长程幂率相关趋势有所减弱，股市标度为0.4605，经济复苏期间，上证指数标度为0.5012，呈现持续性长程幂率相关趋势.恒生指数在通胀压力下股市标度为0.4593，为反持续性长程幂率相关，经济危机下股市标度为0.5312，呈现持续性长程幂率相关，经济复苏期间恒生指数标度为0.6338，长程幂率相关趋势有所增强.

另外，在不同的经济背景下，上证指数标度差异较小，恒生指数标度差异较大，充分说明由于上证板块实行T+1交易方式比港股实行T+0交易方式波动性小.

为了更清晰的反映不同的宏观经济形势对股市标度的影响，我们从上证板块、恒生板块随机抽取几支个股计算其不同时期股市标度，其结果如下：

表二 不同经济形势下上证、港股板块个股标度研究

由表二我们发现，不同宏观经济背景下个股标度呈现不同差异，其中恒生板块个股比上证板块个股标度变化差异大，说明在宏观经济环境变化的情况下，上证板块个股波动小而恒生板块个股相对而言变动大.

4、结论

本文通过研究发现，不同的宏观经济背景下股市收益率标度呈现不同差异，这对我们宏观经济政策的制定、政策效果的评价、以为股市的健康发展都有着很重要的意义.收益率序列在多标度条件下所表现出来的相关性特征，有助于极端波动的筛选和鉴别，但在实践领域中如何操作和运用，将会是未来风险控制领域需要重点研究和解决的问题.

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