李 岩 蔡远文

装备学院，北京 101416

由于空间自由漂浮机械臂(FSM)系统工作在微重力环境下，存在动量和动量矩守恒，其姿态会随机械臂的运动而改变。此时，机械臂系统的运动规划和固定基座的机械臂完全不同，其运动过程满足非完整约束。如何结合非完整性对系统进行运动规划和控制，是FSM系统运动规划需要解决的问题[1-4]。

FSM系统的运动规划一般以机械臂的运动对基座扰动最小和控制过程能耗最小为优化目标。研究思路为：首先建立FSM系统的动力学模型，将其转化为非线性控制系统状态方程；然后确定系统优化的目标函数，利用最优化理论和方法计算最优控制律，实现机械臂运动最优规划。本文以文献[5]中建立的单臂二关节机械臂系统为例，讨论其运动规划步骤和方法，几何与物理参数定义和数值参见文献[5]2.1节。

图1 单臂二关节FSM系统参数定义图

1 系统状态方程和运动规划目标函数

(1)

根据最小能量控制原理，选择机械臂关节相对转动的耗散能作为最优控制指标，用泛函表示为：

(2)

其中，〈u(t),u(t)〉表示内积。式中u(t)为Hilbert空间L2的可测向量函数[7-9]。在实际计算时，常用有限维的子空间代替，由函数空间中的投影定理，取Fourier基向量ei张成N维线性子空间，则u(t)在N维Fourier子空间上的投影就是Fourier级数中前N项部分和，即：

Φa

(3)

其中，ai为函数u(t)在{ei}(i=1，…，N)基上的投影，a为投影向量；Φ是Fourier正交基向量组成的n×N维矩阵。将a看作新的控制变量，根据Fourier正交基的积分特性：

(4)

同时考虑系统终端约束条件，控制目标可表示为以下函数：