孙宏波

全省普通高中课程资源整合与应用牡丹江现场会在我校牡丹江一中召开，我有幸上了一节观摩课《了解莫比乌斯带》。下面我通过这节课的教学，谈一谈在数学课上怎样实现以问题为中心和资源整合。

片段一：

师：前几天同学们参观了数学馆，老师想问一问数学馆中的哪个模型最吸引你？

生：莫比乌斯带，用手摸模型一圈发现它只有一个面。

生：混沌摆，它的运动没有发现什么规律。

生：抛物线，小球放在不同的孔中会落在不同的杯中。

生：百发百中，打放在焦点上的一个球，经椭圆反射后一定会经过另一个焦点。

生：锥体上滚，按照经验应该是由上往下滚，而锥体是由下往上滚。

师：的确，在数学馆中有很多模型吸引着我们，它们摆在那是静止的，但大家只要认真观察仔细思考，它们就会带领我们进入神奇的数学世界。

从这个片段中我们看到，充分利用学校的数学馆资源可以拓宽学生视野，激发学生学习数学的兴趣。实现了“数学馆资源”与“校本教材”的整合。

片段二：

师：老师先给大家讲个故事。据说在古时，有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，聪明的执事官想了一个办法，最后将农民放掉，将小偷关押，县官还哑口无言，学完这节课之后，看看同学们能不能想到这个办法？

……

师：大家已经初步了解了莫比乌斯带，那么想一想上课刚开始的故事，看看哪位同学能想到？

生：把纸条制成莫比乌斯带的形状，然后从应当读起：应当放掉农民，应当关押小偷。

从这个片段中我们看到，通过一个小故事来引入这节课，充分调动了学生的积极性，最大限度地激活了学生的思维。实现了“趣味学习”与“接受学习”的整合。

片段三：

师：同学们已经探究出莫比乌斯带的做法，接下来就请同学们相互协作利用身边的笔记本来了解一下莫比乌斯带吧！4人为一小组，最后我们看一看哪个小组回答问题次数最多，合作的最默契、最棒！

……

师：好我们下面就来检验大家上网查资料的结果，大家要抓住机会，可能问题会越来越难

师：第一个问题：为什么叫莫比乌斯带？哪年发现的？

生：因莫比乌斯发现而得名，1858年发现的。

师：第二个问题：莫比乌斯为什么要研究这个带子？

生：数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

师：第三个问题：莫比乌斯怎样发现它的呢？

生：有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耷拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

师：它是在自然界中观察到的，那么同学们平时是不是也要养成善于观察的好习惯呢？

师：第四个问题：莫比乌斯带有什么作用？

生：把传送带制作成莫比乌斯带的形状，就不会只磨损一个面了，磁带也是如此。

生：利用莫比乌斯带原理可以制作立交桥和道路避免车辆和行人的拥堵。

从这个片段中我们看到，利用网络资源支持教师的教学，帮助学生学习，从而提高课堂教学效率。让“不可能”变为“可能”。实现了“课程内容”与“网络资源”的整合。

片段四：

师：好了！在同学们的相互协作下我们已经基本上认识了莫比乌斯带。这当中，既体现了同学们的聪明才智，又说明了只要我们善于思考，主动探究，是没有解决不了的难题。除了上面的几个问题之外，还有没有查到莫比乌斯带的其他知识想和大家共同分享的？

生：有两个实验，如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“麦比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。

师：我看到在大家查阅资料的时候，有些同学就迫不及待了，那咱们来试一试，你能再给大家说一遍方案吗？

生：在一张纸条正中间画一条线，粘成莫比乌斯带，再沿线剪开。

师：请大家举起做好的作品，几个圈？

生：一个圈。

师：很好，我已经看到了同学们惊讶的表情。

师：还有一个实验，能和大家在分享吗？

生：可以，在纸条上划两条线，把纸条三等分，粘成莫比乌斯带，用剪刀沿其中一条线剪开。

师：没剪之前先猜想一下结果会是怎样？

师：你能说一下，刚才在下面你说了一句什么？

生：剪着剪着就剪到另一条线上了。

师：大家得到什么结果？

生：一个大圈，一个小圈。

师：大家来验证一下，这两圈是莫比乌斯带吗？

生：小圈是，大圈不是。

师：我们要感谢这位同学给我们提供这么有趣的知识。

师：大家看老师手中的这几个模型，是其他班同学在学完这节知识之后做的，这两个是大家刚刚做过的，这个是两个圈套在一起，这个是三个圈套在一起，现在请同学们以小组为单位选择其中一个进行探究，看看你们小组能不能制作出来？

师：这个组已经制作出来了两个圈套在一起的。

师：这个组已经制作出来了三个圈套在一起的，来给同学们展示一下。

从这个片段中我们看到，数学探究为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用，实现了“合作学习”与“探究学习”的整合。

课程教学资源是指凡是能够应用于课堂教学和课外学生学习的一切资源，包括教材、有关资料、教具、视频、动画、网络、生活场景、劳动场景、学习场景、游戏、故事、图片、习题、预习提纲等。只要有利于学生的数学素养的提高，就皆可为我所用。搞好数学课堂资源的整合，我认为应重视两个方面：一是数学有关课程资源的积累与交流，二是数学课程资源整合的方式。资源的积累要求教师要通过资料、网络等各种渠道去搜集，并建立教学资源库，不断地更新资源库。要使用这些教学资源，有效地为数学课堂教学服务，应注意在教学环节上有意识地渗透、体现。课前应充分利用预习学案，给学生提出明确要求，认真阅读教材，结合预习提纲对教材的概念、公式初步理解。做好预习笔记，笔记中对于自己弄不懂的地方要做好标记，以备上课时重点学习。利用网络去搜集资料，或者去阅览室查阅资料，寻求答案，力争对教材的内容有一个初步的理解，与实际有关的问题，如河道测量问题，大楼的高度测量等尽量给学生提出问题，让学生去动手动脑。实现“问题学习”与“探究学习”的整合。课堂教学应努力使课程具有探究性，让教学变成研究，变评价成帮助，实现“自主学习”与“合作学习”的整合，实现“接受学习”与“趣味学习”的整合，实现“感官学习”与“思维学习”的整合，实现“自主学习”与“合作学习”的整合，另外应注意学科之间课程资源的整合，如数学中的向量与物理中的力，数学中的立体几何与化学中的分子机构等的整合。

在高中数学新课程标准下，如何整合资源，发展学生智力，培养数学能力，使学生具备较高的数学素养，是我们当代教师急待解决的问题。为了数学课堂更加有内涵，让我们携起手来，共同努力。