李飞

在钢结构生产中,钢板排料工作的主要任务是将一系列形状各异的规则或不规则的二维零件在矩形钢版上按最优方式进行排布,降低料耗。常见的排料要求有两种:一种是固定数量、固定规格的钢板,要求切割出尽可能多的零件;另一种是钢板数量不限定,板规为常见规格,而需求的零件数量是固定的,要求消耗的钢板最少。

对于订单式的钢结构项目生产来说,后一种排料要求更加符合实际情况,即利用若干规格和数量的钢板,为指定尺寸、指定数量和指定纹理的零件下料,在满足配套和切割便利的前提下,使板材的利用率最高,同时又使钢板原料的需求最少。

1排料方法分析

在钢结构实际生产中矩形零件占一部分,还有一部分零件是不规则零件,其中对钢板料耗影响最大的就是不规则零件,不同的组合次序、旋转角度都可能导致不同的排料结果。钢板排料的数学理论除了常用的遗传算法外,启发式包络算法也是一种较为简易的方法。

1.1 启发式排料原理

启发式方法是根据板件的轮廓特征先求取最小包络矩形,再求出聚合矩形。通过对零件外轮廓多边形进行操作,分别求得与多边形平行或重合的最小矩形,找出其中的最小者即为零件最小包络矩形;将原零件复制一个并旋转180°;将复制件沿原零件的四周依次移动到若干个位置,再分别与原零件进行组合,每次组合均求一次最小包络矩形,面积最小的矩形即为零件聚合体的最小包络矩形。如果聚合后的聚合矩形的面积小于两个零件的最小包络矩形面积之和,则聚合成功;反之则自动放弃聚合。

1.2 启发式排料流程

启发式排料先要对待排料板件进行简化预处理,将不规则的二维图形简化为二维矩形,即用板件的最小包络矩形代替板件进行排料。

单个或多个不规则零件的组合找出其最小包络矩形,然后化为矩形件的排料问题。

(1)单个零件的矩形替代。

采用穷举法求取板件的最小矩形包络。只有当零件的包络矩形与零件的外轮廓多边形中的一条边平行或重合时,此包络矩形才有可能是最小包络矩形。

求解包络矩形的过程是:零件外轮廓的顶点连线形成封闭图形(凸多边形),然后以凸多边形的每一边假设与所求矩形中的一边重合,根据顶点位置即可得出此时的包络矩形,其中面积最小者为最佳包络矩形。

(2)多个零件的矩形替代。

当单个零件经矩形替代后,若矩形面积较零件面积大的较多,即又较多的面积冗余。为了提高材料利用率,可将两个合适的零件聚合在一起,再按单个零件的矩形替代方法求出其最小矩形包络。一般情况下,两个同类零件相对180°转角聚合是较为理想的。

(3)冗余域最小原则。

单(多)个零件的矩形替代与零件边界间的空白部分成为冗余域。

为了提高材料的利用率,进行矩形替代预处理时,要将适当的小零件矩形替代填充到冗余域中。

(4)排料优化算法的描述。

假设母板编号为Bm,每块矩形件编号为An。首先将矩形件按面积大小排序,面积大的在前,面积小的在后,母板的面积为S(Bm),将排序后的矩形件排到母板上,对某一个矩形件An,它总是被排到第1个能排下它的母板Bm上,也就是说,矩形件An被排到已排入的矩形件面积不超过S(Bm)-S(An)。

S(Bm)-C(Bk)-S(An)=min{S(Bm)-C(Bk)-S(An)|S(Bm)-C(Bm)≥S(An)}(k=1,2,3,…,m)

其中,C(Bk)为第k块母板上排入的矩形件的总面积。

2注意问题

2.1 绘制排料图的注意事项

为简化排料图的绘制,排料前应先将零件分类,一般可分为以下三类。

(1)零件长边大于钢板短边的一类。此类零件在钢板上只有一种排法,对材料利用率影响较大,应注意利用余料安排其他尺寸较小零件。

(2)零件两边均小于钢板短边一类。此类零件排料组合情况多样,应注意不同零件的搭配。

(3)零件尺寸较小,或某边长与钢板某边长成倍比关系的一类。此类零件单一下料利用率高。

绘制排料图时,应先考虑第1类零件,其次搭配好第2类零件,最后将第3类零件作为余料的填充料。数量较大的第3类零件还应绘制单一排料图。

2.2 简化模型的方法

在下料问题的模型中,每种零件对应一个约束条件,当一批下料任务中零件品种较多时,不尽会使排料工作复杂化,而且模型也相应复杂,会使计算量急剧增加。此时可采用以下方法处理。

(1)对尺寸不大且数量较少的零件,在排料和建模时可暂不考虑,它们通常可在最终方案的余料中安排,或在取整修整阶段一起解决。

(2)对数量相同或相近,且某边长也相同或相近的两种或多种零件,可组合成一“新零件”进行排料和建模。

(3)若经上述处理后零件品种仍过多时,可将各零件适当分组。对各组零件分别排料和建模,可将一个大的问题化为几个较小的问题来求解。这不仅可大大减少运算量,还可简化排料工作。

3结语

启发式包络算法对于数量不是很多、轮廓较为规则的零件效果较为明显,但是对于轮廓不规则(尤其是凹多边形)、数量较多的零件排料效果不是非常理想。遗传式排料方法是对不规则零件排料的有益补充,但是对于零件较多的时候,排料同样非常耗时,并且对计算机硬件要求较高。对一个钣金CAD/CAM系统而言,如何将这两种排料算法有效的结合起来,并尽可能在优化排料方案基础上提高排料过程自动化程度,这是钣金CAD需要研究的新领域。

参考文献

[1] 黄宜军,施德恒,许启富.钣金CAD中一个较优的排料算法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2000,5(5):380～383.

[2] 张英杰.二维不规则零件自动排料的优化算法[J].机械设计与研究,2009,10(5):79～81.