黄海燕

摘 要：方差分析是一种重要的用于假设检验的统计方法，常用于分析和判断某一因素的不同水平对事物的影响是否有显著差异。虽然方差分析有非常广泛的应用，但不少统计方法应用者对方差分析中采用F检验的原因并不清楚。而且，也很难发现有中外文献或资料对此原因做出解释。长期以来，F检验统计量似乎已成为方差分析约定俗成的既定工具。文章从较为直观的视角，结合统计常识和基础知识，对方差分析中的F检验统计量进行了较为充分的推导和证明。这种包含直觉成分的推导思路和过程很有可能与原有的推导有很大不同，但其一样有效地诠释了方差分析F检验的机理和实质。

关键词：方差分析 F检验 假设检验 理论推导 合并总体

中图分类号:F222文献标识码:A

文章编号:1004-4914（2012）09-038-03

一、引言

方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法。当要判断分类型自变量是否对数值型因变量有显著影响时，可以采用方差分析的方法。例如，要判断不同种化肥对农作物的产量是否有显著影响、不同生产工艺对产品的质量是否有显著影响、不同的培训项目对员工技能提高是否有显著影响等，都可以考虑通过方差分析对问题进行研究。

作为一种非常重要的检验方法，方差分析采用F检验统计量进行显著性检验。虽然方差分析有非常广泛的应用，但不少的使用者并不十分清楚为什么采用F检验进行方差分析。所见到的文献几乎都把方差分析中的F检验仅作为一种统计工具予以介绍，而并不对方差分析中之所以采用F检验的原因进行解释。……