田卫章,纵珊侠

（商丘职业技术学院，河南 商丘 476005）

小波分析在许多科学领域都有着广泛的应用，比如信号分析、图像处理、理论物理、军事电子对抗计算机识别，以及医学成像和诊断、地震勘探数据的处理，以及大型机械故障的诊断等等。在数学上，它已广泛应用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解，以及控制论等等。鉴于微分方程在数学学术以及多种科研计算中的价值，用小波法求解微分方程数值已引起越来越多学者的关注。

1 传统微分方程数值计算弊端

在传统的微分方程数值解法中，有限元法和有限差分法虽然得到了普遍应用，但是这两种传统微分方程数值求解的方法在处理梯度较大和冲击波等问题时，求值结果的精确性收到了限制，往往存在一定的计算误差，这就为实际处理问题带来了很大麻烦和困难。比如，P D E s的解既有大面积的光滑，亦有小区域的大梯度冲击和边界层，这种奇异性让有限元法和有限差分法“望而却步”。

对于这种情况，小波法的优势就体现得十分明显，它既有光滑性，又有局部紧支撑性质，因此相较传统的有限元法和有限差分法而言，其可良好地解决其存在的奇异性问题。比如，对于光滑区域，小波发可采用粗网格式，而在奇异区则采用细网格式，如此便节省了对整个问题进行重新离散的步骤，极大节省了时间和计算量，极大地满足了内存需求，并实现了最大程度的计算效率。……