刘久荣，王新娟，王 荣，沈媛媛，姜 媛，李 鹏，许 亮

（北京市水文地质工程地质大队，北京 100195)

0 引言

随着人类对地下水需求量的急剧增加、规模与深度不断扩大的各种地下工程的剧增以及世界各国对高放射性核废料进行地质处置的倍加关注，加上利用数值模型对地下水流和溶质运移问题进行模拟的方法以其有效性、灵活性和相对廉价性逐渐成为地下水研究领域的一种不可或缺的重要方法，并受到越来越大的重视和广泛的应用，随着人们对地下水资源开发的逐步深入，岩溶水越来越受到人们的重视，尤其是对北方干旱半干旱地区，岩溶水目前成为城市供水的主要水源，裂隙岩溶介质中地下水流和污染物运移数值模拟，目前已经成为水文地质学的一个极受重视的领域。

岩溶水文地质模型的研究，始终伴随着对岩溶含水介质认识的深化[1，2]，岩溶水赋存于岩溶裂隙中，岩溶裂隙发育程度受地层岩性、地质构造、地形等因素控制，裂隙空间大小、方向、连通性等均具有不均一性，进而导致岩溶含水系统很复杂。含水系统中多重含水介质并存，在不均一之中又有相对均一的地段；既具有统一水位面的含水网络，又具有相对孤立的管道流；既有向排泄区的运动，又有导水通道与蓄水网络之间的互相补排运动；水质水量动态受岩溶发育程度的控制，在强烈发育区，动态变化大，对大气降水或地表水的补给响应快；岩溶水既是赋存于溶孔、溶隙、溶洞中的水，又是改造其赋存环境的动力，不断促进含水空间的演化[3，4]。岩溶水系统是一个不断演化的动态系统，其含水介质中的水流具有裂隙流与管道流并存，层流与紊流并存，线性流与非线性流并存，连续水流与孤立水体并存的特性[5]。

1 国外研究进展

由于岩溶裂隙介质的复杂性，很难准确描述岩溶含水介质中水流的流动规律，其地下水流模拟模型种类多，差异大。伴随着对岩溶含水介质认识的逐步深化，研究者在不断探索寻找新理论和方法，有关岩溶水系统的水文地质模型研究也得到逐步发展和完善。美国学者Shustert（1969）和white（1971），首先提出了岩溶水双重介质模型（Double porosity media model for fracture flow），将岩溶含水流按赋存介质分别描述为溶洞、暗河中的管道流和溶蚀裂隙中的扩散流，且两种介质互相联系，前者起导水排泄作用、后者起贮水网络作用[6，7]。之后，Atkinson（1977年）、Scanlon和Thrailkill（1987年）在其研究工作中将双重介质模型得以发展和完善[8-10]。Atkinson（1979年）和Smart（1985年）通过对大量岩溶、半岩溶含水层进行研究后认为，被岩溶水拓宽的一些溶隙宽度达10cm以上时，其内的水流为非达西流，其水文地质意义不可忽略，据此，他们提出了岩溶含水层的三重介质模型（Triple porosity media model for fracture flow）[11，12]，在岩溶含水岩体中存在着孔隙、微裂隙、层面等扩散流介质，及溶蚀大裂隙介质和管道流介质；同时在流态上分有达西流、紊流和介于其间的混合流。由于该理论比较全面地包括了岩溶区的水文地质特征并有定量的指标，因而目前为许多岩溶工作者所接受。针对岩溶含水系统的复杂性，结合地下水系统的输入和输出响应，“黑箱”系统理论的引入为岩溶水系统的研究提供了有效的工具。综合以往研究成果[13-16]，1987年Bear和Diodato于1994年根据岩溶裂隙水中溶质运移问题的时空尺度，将岩溶水介质模型按照研究问题的实践和空间的规模划分为：The very near field、The near field、The far-field和The very far field四种模型[17，18]。前两种模型为小尺度模型，适用于研究岩溶裂隙的几何特征及水力学特征的实验室或小规模条件下的岩溶裂隙水流问题。后两种模型为大尺度模型，应用于生产实践的现场研究及基础理论研究，对地下水资源进行准确评价。

2 国内研究状况

国内岩溶水模拟工作起步较晚，但是与国外经历了相似的历程，同样伴随着对岩溶水的认识而发展的，我国岩溶水分南方岩溶水、北方岩溶水和西部岩溶水，通过对岩溶水在各类介质中的赋存、运移和水力联系的研究，从宏观和微观上，对岩溶含水介质裂隙、管道或洞穴及其组合类型进行了比较全面的研究和认识，总结了孔隙－裂隙、裂隙网络－强径流带、岩溶裂隙－溶洞、溶洞－管道等多重介质岩溶水渗流或岩溶水管道流模式[19-21]。

20世纪80年代开始，数值法在矿坑涌水和岩溶水资源评价方面得到广泛应用。我国学者薛禹群（1984）、黄敬熙（1988）、武强（1992）、朱远峰（1993）、袁道先（1996）等研究表明，水箱模型、汇流模型等水文模型比较适合于我国南方岩溶水资源计算；多空介质有限单元和有限差分等分布参数模型，比较适于北方岩溶水资源计算，在多孔介质模型不能很好拟合时，可采用双重介质模型。朱远锋(1993)通过岩溶水与降水、地表水相互转化的定量研究，对中国南方、北方岩溶含水介质的水流特征及动态的差异性有了深刻的认识，提出了岩溶区厚大含水层存在双重水位的概念。王腊春等(1995)从岩溶地貌和管道流的补给特征人手，阐述了贵州省岩溶区管道流及水动力特征，认为管道流水文特性是受管道结构、补给方式和路径所控制的[22-31]。在北方岩溶区由于岩溶水储量大，水质良好，流量稳定，岩溶水成为北方地区重要的供水水源。2000年吴吉春、薛禹群等[32]分别建立了山西柳林泉裂隙发育区溶质运移三维数值模拟和局部区域二维可混溶溶质运移模型，模型考虑了地下水中溶解盐分浓度变化引起的地下水密度的改变以及由此导致的地下水水头的变化，模拟结果与观测资料基本一致。李海明对太原东山岩溶水系统运用系统科学的理论和方法进行分析和研究,用数学仿真的方法建立了东山岩溶水系统的数学模型,并用复合形调优法对参数进行优选;同时,用此模型科学地进行了水资源评价,通过开采动态预测,为合理开发利用东山岩溶水资源提供了科学的依据。2001年郝永红等对山西娘子关泉域运用灰色系统GM(1,1)模型预测其发展趋势,为娘子关泉域岩溶水资源的开发利用与保护提供了科学依据[33]。朱学愚、刘建立等[34]采用等价多孔介质模型对裂隙岩溶地区的地下水进行水头和溶质运移的模拟，求解水流方程和对流弥散方程，采用MODFLOW软件进行水头模拟，采用混合欧拉一拉格朗日方法(即特征有限差分法)求解对流弥散方程，研究表明，采用该模型能满足裂隙岩溶地区的精度要求。

2006年陈喜等针对人类活动影响下岩溶地区泉流量难以预测的问题，基于地下水数值计算模型— —MODFLOW和人工神经网络两者的优点，尝试将两者结合建立松散型耦合模型。以河南省安阳市小南海泉域的泉流量预测为例，探索耦合模型的原理和算法，并与单纯MODFLOW模拟的结果相比较。很好地模拟出泉流量峰谷变化，提高了预报精度[35]。2008年曹丁涛采用Visual MODFLOW地下水流数值模拟模型软件,对唐村—西龙河水源地岩溶水资源进行了精细的数值模拟[36]。刘永良等（2009年）基于Visual Modflow，以寺湾矿石炭系太原组二灰岩溶水大型放水试验为基础,建立了岩溶水三维渗流数值模型。进行了岩溶水疏降流场模拟和涌水量预测[37]。翟立娟（2011年）利用目前国际上流行的visualmodf low软件,采用数值模拟法对羊角铺水源所在地地下水系统的溶质运移进行模拟预测下确定出羊角铺水源地不同级别的保护区范围[38]。

3 常用模拟软件简介

有关地下水流模拟的软件有：MODFLOW、Visual MODFLOW、GMS和FEFLOW

PMWIN（Processing Modflow for Windows），ModIME,Aqua3D等，除上述几个主要通用模拟工具以外，其他模拟软件还包括PMWIN（Processing Modflow for Windows），ModIME,Aqua3D等。它们多是综合几种广泛应用于地下水运动、粒子追踪和溶质运移模拟程序的可视化软件。其中，比较常用的软件有MODFLOW、Visual MODFLOW、GMS和FEFLOW等，下面分别介绍其优缺点：

（1）MODFLOW

MODFLOW（Modular Three-dimensional Finitedifference Ground-water Flow Model）是模块化三维有限差分地下水流动模型的简称，由美国地质调查局的McDonald和Harbaugh于上世纪80年代开发，是用于孔隙介质中地下水流动数值模拟的软件[39]。模块化的结构是MODFLOW最显著的特点，它包括一个主程序和一系列相对独立的子程序包，每个子程序包用于代表所模拟水文体系中的某一特征，例如水井子程序包，河流子程序包，蒸发子程序包，沟渠子程序包等或者求解方法子程序包等。这种模块化结构使程序易于理解、修改和添加新的子程序包[40]。MODFLOW因其合理的模型设计，自问世以来在全美以及全世界范围内的科研、生产、环境保护、城乡发展规划、水资源利用等行业和部门得到了广泛的应用，成为最为普及的地下水运动数值模拟计算程序。

（2）Visual MODFLOW软件

Visual MODFLOW软件是一个能够建立三维地下水流动和污染物迁移模型的，具有友好用户界面的应用软件。加拿大Waterloo Hydrogeologic Inc.在MODFLOW基础上应用现代可视化技术进行开发，该软件继承了地下水流计算程序MODFLOW的优点，具有模块化特点，处理不同的边界和源汇项都有专门独立的模块，便于整理输入数据和修改调试模型。作为一款可视化水流模拟软件，它的界面十分友好，条理清晰，菜单与模块化的程序相对应。更为可取的是它提供了比较好的模型数据前处理和后处理的接口，原始数据不用过多处理就可以从软件界面输入，模型计算完成后可以可视化显示流场、水位过程线以及降深等，并且可以输出图形和数据。

（3）GMS软件

GMS（Groundwater Modeling System）是由美国Brigham Young University环境模型研究实验室和美国军队排水工程试验工作站，开发的一个综合性的用于地下水模拟的图形界面软件。它综合了MODFLOW、fE M WAT E R、M T 3D M S、RT 3D、S E A M 3D、MODPATH、SEEP2D、NUFT、UTCHEMD等已有的地下水模型[41]，几乎可以模拟与地下水相关的所有水流和溶质运移问题。由于其良好的交互界面和强大的前后处理功能以及优良的三维可视效果，GMS也成为国际上应用较多的地下水模拟软件。与其他同类软件相比，GMS较为突出的特点是具有多种建立地下水数值模型的途径，即网格方式，概念化建模方式，以及空间实体模型方式[42]。

（4）FEFLOW

FEFLOW（ Finite Element subsurface FLOW system）是20世纪70年代末由德国WASY公司开发的基于迦辽金有限元法的三维地下水流模拟软件，也是迄今为止功能最为齐全的地下水模拟软件包之一。能够模拟多孔介质中饱和及非饱和地下水流和溶质运移，以及热运移。FEFLOW具有图形交互界面、地理信息系统（GIS）数据接口、自动产生空间有限单元网格、空间参数区域化及快速精确的数值算法和先进的图形视觉化技术等特点。

4 存在问题及研究趋势

国内外对单裂隙溶质运移的特征的研究虽然取得了不少的成果，但也存在不少待研究和完善的地方，主要热点问题在如下几方面:

（1）模型参数识别

模型参数识别也即解逆问题。该问题一直是地下水资源评价数值模拟中一个尚未很好解决的问题。逆问题通常是不适定的[43]。这一特征决定了逆问题求解的复杂性。Neuman最先把逆问题的求解技术分为直接法和间接法两种。由于直接法的不稳定性和对实测数据要求过高，而间接法比较稳定，占用机时较多，比较而言，后者较实用。20世纪70年代以来，随着电子计算机技术以及应用数学的发展，许多学者把运筹学中最优化技术殖入逆问题求解模型之中使得求参模型迅速发展，取得了一系列研究成果。此后，参数识别和估计长期进展不大，其主要原因在于所建的数学模型难以反映实际条件，往往所求得的参数与现场实际相差甚远。在模型的实际应用中，Yeh[44]将参数识别概括为两种方法:分区法和插值法。分区法较为简单实用，在我国广为应用[45]。插值法要求资料丰富，而且计算量较大。Clifton等[46]]首先将Kriging方法应用于南亚利桑那州的Avra Valley含水层的模拟;陈余道[47]运用Kriging插值方法成功地模拟了齐鲁石化地区裂隙岩溶含水层中地下水流的运动。需要说明一点:尽管分区法和插值法在实际应用中在某些地区均取得过满意的结果，但这两种方法都仍存在需要进一步解决的问题:即分区法中如何确定最优区间的形状问题以及插值法在插值过程中如何确定最优节点位置的问题。这些问题在强烈非均质介质中尤为突出。

参数识别和估计长期进展不大，但却是模拟中的一个重要问题，预计将继续得到人们的关注，特别是有关运移参数的问题。此外，非饱和流及非饱和运移问题。多相流及其运移问题等也将继续被人们关注。

（2）参数尺度效应

尺度效应最初是在研究溶质运移参数弥散度过程中发现的现象，其机理目前尚未完全清晰[48]。Carrera[49]认为径向弥散度与水力传导率具有内在联系。水力传导率K，也称渗透系数，其具有尺度效应是近10年来继弥散度之后部分学者通过实际测定提出的。水力传导率存在尺度效应，已被不少学者在不同介质中得到证实，但存在很大分歧。1994年Neuman[50]进一步研究了水平水力传导率与测量尺度间的关系，认为对于各种不同的地质介质，二者的关系为一简单的指数关系，然而Rovey[51]]研究了不同地质单元的尺度行为，发现水力传导率K与被测范围的尺度关系依赖于介质性质，不能一概而论为一简单的指数关系; Schulze-Makuch等[52]]对这一问题的研究又进一步。他们分析了各种类型的沉积物和岩体，从实验室范围到区域性现场，系统地研究了水力传导率与测量范围尺度的关系，得出以下结论:对于均质介质，如石英砂，其水力传导率K值为常数;而对非均值介质，水力传导率K与被测介质的体积V满足K=C(V)m，其中C为特征参数，表征介质特征:裂隙介质中与裂隙的开启度有关。m为指数，其取值范围为0.5～1。

介质的非均质性及由此而引起的参数的尺度效应，对弥散过程而言，许多复杂的天然介质可能不存在所谓的典型单元体(REV)，因此，建立在REV概念上的经典理论不能适用于描述污染物在复杂介质中的运移弥散过程。于是随机演化理论被迅速地应用于研究地下水中污染物的运移，并建立一套相应的随机模拟方法。近年来，国际上这一领域的研究进展很快，已获得不少重大突破，成为水文地质的一个研究前沿。但需要探讨的问题还很多，如经典随机理论是建立在稳定流基础上的，它要求：扰动量小于平均量，渗透系数的空间分布满足统计静态，平均速度是常量，无边界条件。显然，这些要求与许多实际水文地质条件不符，需要发展新的建立在非稳定和非统计静态基础上的随机理论，发展新的随机演化理论以满足需要。

（3）Non-Darcy流动问题

我国北方裂隙岩溶水地区，虽然溶蚀裂隙发育特别不均，但地下水流具有统一的地下水面，水流运动基本服从Darcy定律，可近似地运用裂隙流多孔介质理论模型或双重裂隙介质模型对其进行资源评价[53，54]。近年来研究表明:裂隙岩溶介质中地下水流及溶质运移表现出快速流动和非稳定特征，而依赖于Darcy定律的传统模型不适合基岩裂隙-岩溶含水系统[55，56]。该问题有待进一步研究。

（4）模拟软件

数值模拟软件的发展取决于地下水数学模型及计算机软件技术的发展。模型是地下水模拟软件的内在核心,模拟软件是模型实现的技术手段。模型的发展将会扩大软件的适用范围，提高模拟的精确度。软件技术的应用将大大提高模拟软件的速度、质量及现代化水平。尽管世界上地下水及其相关模拟软件多达数百个但由于地下水系统的复杂性,到目前为止，还没有任何一种地下水软件能解决一切地下水问题。模拟者应根据自己所从事的研究领域及模拟任务，选择合适的软件。

[1]韩宝平.国外岩溶水文地质学进展[J].中国岩溶,1993,12(4):400～408.

[2]雒 征,胡彩虹,郝永红,岩溶泉水的研究现状与进展[J].水资源与水工程学报，2005，16(1)：56～59.

[3]曹玉清, 胡宽瑢, 胡忠毅.水文地球化学反应-迁移-分异模型.长春科技大学学报[J].2000, 30（3）.

[4]陈宗宇.水文地球化学模拟研究的现状[J].地球科学进展，1995，10（3）：278～282

[5]郭平生,环境同位素方法在平凉电厂岩溶水研究中的应用[J].地下水，2004，26（3）：181～184.

[6]Shuster E T，W hite W B．Seasonal fluctuations in the chemistry of limestone springs；A possible means forharacterizing carbonate aquifers[J]，J．Hydro1．1956，14：93～128．

[7]White W B．Conceptual Model for Carbonate Aquifer：in：Hydrogeologic Problem in Karst Regions[M ]．W estern Kentucky Univ．，1977：176～187．

[8]Atkinson T C．Diffuse flow and conduit flow in limestone tarraln in the Mendip hills，Somerset[J]．J．Hydro1．1977，35：93～110．

[9]Scanlon B R and J Thrailkil1．Chemical similarities among physically distinct spring types in a karstterraln[J]．J．Hydro1．1987，89：259～279．

[10]Atkinson T C and Smart P L．Traceur artificiels enhydrogeology．Bull，BRGM[R]．1979：365～380．

[11]Atkioson T C．Present and future directions in karst hydrogeology[J]．Annales de la S0ciete G～ologiquede Belgique，T．1985，108：293～296．

[12]Quinlan R fand Ewers R O．Ground Water Flow in Limestone Terraines：Strategy Rational and Procedure for Reliable，Efficient Monitoring of Groundwater Quality in Karst Area[M]．Proc．5th Nat．Symp，Aquifer Restoration and Ground W ater Monitoring，Nat．W ater W ell Assoc．，W orthington，1985，197～234．

[13]Quinlan J f, Davies G J , Jones S W , Huntoon P W.1996.The application of numerical model s to adequately characterized ground-water flow in karstic and other t rippleporosity aquifers.In : Ritchy J D , Rumbaugh J O , eds.Subsurface Fluid-flow( Ground-Water and Vadose Zone )Modeling , ASTM STP 1288.American Society for Testing and Materials , 114～133.

[14]Compana ME and ES Simpson．Groundwater Residence Time and Charge Rate Using a Discret—state Compartment Model and 14C Data[M]．J．Hydro1．1984，72：171～185．

[15]Coppana M E and D A M ahin．Model—derived estimates of groundwater mean ages，recharge rates effective porosities and storage in alimestoneaquifer[J]．J．Hydro1．1985，76：247～264．

[16]White W B.Geomorphlogy and Hydrology of Karst Terrains[M].Oxford University Press,NewYork,1988.

[17]Florida /Diodato D.M Fracture trace mapping of the Eldridge-Wilde well field, Pinellas County, U.S.Geological Survey，1994.

[18]袁道先.中国岩溶学[M].北京:地质出版社,1993.

[19]吴应科,毕于远,郭纯青.西南岩溶区岩溶基本特征与资源、环境、社会、经济综述[J].中国岩溶,1998,17(2):141～150.

[20]朱远峰.中国岩溶水系统和岩溶水资源研究进展,见:地质部环境地质研究所主编.工程地质水文地质环境地质论文集[C].北京:地震出版社,1993:194～199.

[21]李砚阁,杨昌兵,耿雷华等.北方岩溶大泉流量动态模拟及其管理[J].水科学进展,1998,9(3):275～281.

[22]钱家忠,汪家权,葛晓光等.我国北方型裂隙岩溶水流及污染物运移数值模拟研究进展[J].水科学进展,2003,14(4):509～512.

[23]李文兴,刘建之.岩溶水系统降水入渗的随机模拟[J].水文地质工程地质,1996,(6):32～35.

[24]张之淦.娘子关地区马家沟灰岩岩溶,见:中国地质学会第二届岩溶学术会议论文集[C].北京:科学出版社,1982:14～24.

[25]谷阝征 德操.对娘子关泉群的几个地质问题的分析,见:中国北方岩溶和岩溶水[M].北京:地质出版社,1982:122～126.

[26]赵敬孚.娘子关泉域水均衡研究,见:中国地质学会第二届岩溶学术会议论文集[C].北京:科学出版社,1982:156～161.

[27]袁崇桓.山西娘子关泉域降水入渗系数的计算及陶凯(Turc)公式使用条件浅析[M].中国北方岩溶和岩溶水,北京:地质出版社,1982:122～126.

[28]周仰效.山西娘子关泉流量的滑动平均模拟[J].中国岩溶,1986:5(2):97～104.

[29]刘思峰,郭天榜,党耀国等.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,1999.

[30]郭纯青,夏日元,刘正林等.岩溶地下水评价灰色系统理论与方法研究[M].北京:地质出版社,1993.

[31]郝永红,王学萌.娘子关泉灰色系统模型研究[J].系统工程学报,2001,16(1):39～44.

[32]吴吉春、薛禹群、黄海等.山西柳林泉裂隙发育地区溶质迁移三维数值模拟[J]，南京大学学报(自然科学)，2000.1

[33]朱学愚、刘建立.山东淄博市大武水源地裂隙岩溶水中污染物运移的数值研究[J]，地学前缘(中国地质大学，北京)，2001，3，1～178

[34]陈 喜，刘传杰，胡忠明等.泉域地下水数值模拟及泉流量动态变化预测[J]，水文地质工程地质，2006（2）：36～40.

[35]曹丁涛.邹城市唐村-西龙河水源地岩溶水资源数值模拟[J]，地质论评，2008，54（2）：278～288.

[36]刘永良，潘国营.基于Visual Modf low的岩溶水疏降流场模拟和涌水量预测[J]，河南理工大学学报（自然科学版），2009，28（1）：51～54.

[37]翟立娟，岩溶水饮用水水源保护区划分技术方法—以邯郸市羊角铺水源地为例[J]，中国岩溶，2011，30（1）：47～52，71.

[38]McDonald G.Michael and Arlen W.Harbaugh.A modular three-dimensional finite-difference groundwater flow model, Washington :United States Government Printing Off ice, 1988.

[39]沈媛媛，蒋云钟，雷晓辉等.地下水数值模型在中国的应用现状及发展趋势，中国水利水电科学研究院学报，2009，7（1）：57～61.

[40]朱学愚、刘建立，山东淄博市大武水源地裂隙岩溶水中污染物运移的数值研究[J]，地学前缘(中国地质大学，北京)，2001，3，1～178.

[41]Yeh G-T.Review of parameter identif ication procedures in groundwater hydrology: The inverse problem[J].Water Resources Research,1986, 22(2): 95～108.

[42]徐绍辉、朱学愚，地下水石油污染治理的水力截获技术及数值模拟[J]，水利学报, 1999,(1): 71～76.

[43]Clifton PM, Neuman S P.Effects of Kriging and inverse modeling on conditional simulation of the Avra Valley aquifer in Southern Arizona[J].Water Resources Research , 1982, 18(4): 1215～1234.

[44]陈余道，齐鲁地区裂隙岩溶含水层系统中油类污染物的运移环境与数值研究[D]，南京:南京大学, 1998，30～50.

[45]王锦国,周志芳,裂隙岩体地下水溶质运移的尺度问题[J],水科学进展,2002,13(2):239～245.

[46]Carrera J, An overview of uncertainties in modeling groundwater solute transport [J]•Journal of Contaminant Hydrology, 1993, 13(4):23～48

[47]Neuman S P•Generalized scaling of permeabilities:Validation and effect of support scale[J]•Geophysical ResearchLetter, 1994, 21(4): 349～352.

[48]Rovey CW,ⅡAssessing flowsystems in carbonate aquifers using scale effects in hydraulic conductivity[J],En vironmental Geology, 1994, 24(4): 244～253.

[49]Schulze-Makuch D, Douglas A Carlson, Douglas S Cherkauer,et al•Scale dependency of hydraulic conductivity in heterogeneous media[J],Ground Water, 1999, 37(6):904～919.

[50]吴剑锋,朱学愚,刘建立.基于遗传算法的模拟退火罚函数方法求解地下水管理模型[J],中国科学(E辑), 1999, 29(5):474～480.

[18]武 强,陈明佑,田开铭等.中国华北型煤田矿坑涌水量预测的“准三维”数值模型研究[J],地球科学,1992,17(1):87～94.

[51]Dufresne D P, Drake C W.Regional groundwater flowmodel construction and wellfield site selection in a karst area, Lake City, Florida[J],Engineering Geology,1999, 52(1):129～139.

[52]Field S Malcolm,Risk assessment methodology for karst aquifers:(2)solute-transport modeling[J],Environme ntal Monitoring and Assessment, 1997, 47(1):23～37.

[53]钱家忠,赵卫东,刘 咏等.小隙单一流迳基岩水平均流速与水力坡度关系的实验研究[J]•煤田地质与勘探, 1999,27(2):35～38.