王平，阮怀林，樊甫华，陈小波（.解放军电子工程学院信息系，合肥30037；.解放军6708部队，海口576）

基于压缩感知超宽带信号盲稀疏度信道估计✴

王平1，阮怀林1，樊甫华1，陈小波2
（1.解放军电子工程学院信息系，合肥230037；2.解放军61708部队，海口571126）

鉴于超宽带（UWB）信道估计要求预先给出信道才能精确重构的不足，研究了基于压缩感知的盲稀疏度匹配追踪类算法用于信道重建。这种盲稀疏度方法根据迭代终止条件和字典中最优原子选择方式的不同，设置迭代终止阈值和阶段转换阈值，通过可变步长的增大逐步逼近稀疏度，实现精确重建。仿真结果表明，相同条件下，基于此思想经过改进算法可有效用于解决实际UWB信道估计，较改进前算法估计性能相当，是一种具有应用价值的盲稀疏度重构方法。

超宽带信号；压缩感知；信道估计；盲稀疏度；贪婪迭代类算法

1 引言

超宽带（UWB）通信技术是下一代无线电通信的关键技术之一。超宽带脉冲（Impulse Radio-UWB，

IR-UWB）信号是具有很大带宽的稀疏脉冲流，多径衰落信道下超宽带系统拥有大量可分辨的多径分量，因此通常使用RAKE接收机实现分集接收。在RAKE接收机的多径合并过程中需要多径衰落信息和时延信息，因而信道估计的准确性直接影响系统性能。

压缩感知理论（Compressive Sensing，CS）是一种新的稀疏信号获取和重构的技术。多径衰落信道估计问题很大程度上也属于信号稀疏表示和重建的问题，因此我们可以将CS理论应用于信道估计中［1］。文献［2］利用信号多径传播效应通过CS理论对信道估计，采用完备的冗余字典下的对信号进行稀疏表示。文献［3］指出，基函数用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代，字典的选择尽可能好地符合被逼近信号的结构。文献［4］采用简单而有效的正则化过程实现对原子库的筛选，同时通过设置两个迭代阈值，对信号的稀疏度进行自适应地估计，从而可对稀疏度未知的信号实现信号重建。针对上述问题归纳已有研究结果，可以得出一种盲稀疏度方法在匹配追踪类算法中的应用。按照此思路，本文通过对正交匹配追踪［5］进行改进，提出一种自适应正交匹配追踪（Adaptive Orthogonal Matching Pursuit，AOMP）算法，并与正则自适应匹配追踪算法（Regularized Adaptive Matching Pursuit，RAMP）［4］进行比较分析这种盲稀疏度方法的实用性。在完备的参数化冗余字典对IR-UWB信号进行稀疏表示的前提下，将这种方法应用于UWB信道估计。

2 基于CS的IR-UWB多径信道估计

针对IR-UWB系统发射信号与多径信道的稀疏性，建立基于随机托普利兹矩阵的压缩感知观测过程，在此基础上，接收机通过下采样的方式降低了信道的采样速率，最终通过压缩感知算法得到信道的冲激响应估计，从而为Rake接收提供准确的参数。图1为基于压缩感知IR-UWB信道估计的框图。

考虑一个单用户超宽带通信系统，即用一个由±1组成的序列去调制一个跳时脉冲串，产生的信号是一个PAM-TH信号，表达式如下：

式中，p（t）为含基本多脉冲的PAM波形，Tc为码片周期，Tf为帧周期，ci是伪随机跳时序列的第i个元素。

在超宽带通信系统中，经过PAM-TH调制的脉冲信号s（t）通过超宽带信道后，接收端信号模型为

式中，*表示卷积，脉冲波形采用高斯二阶导函数，n（t）为均值为0、方差为σ2的加性高斯白噪声，根据给定的Ex／N0值和单脉冲的接收能量Ex来确定N0值计算对应的噪声标准差。式（2）中信道的时域冲激响应h（t，τ）为

式中，L是多径的总数，τl和αl分别是第l条单径的时延与增益。信号通过稀疏多径信道后，上述过程离散化后：

对于稀疏的s与h，已知s时，可采用压缩感知技术估计h（t，τ）［6］：

式中，C代表随机托普利兹矩阵；Φ∈RM×N为满足RIP特性的服从独立正态分布高斯测量矩阵［7］，Ψ∈RN×N为由接收信号生成的字典，即：

3 重构算法

在实际应用中，稀疏度K往往是未知的。稀疏自适应匹配追踪算法［8］（SAMP）自适应思想是一种在K未知的情况下，解决l0范数最小问题的贪婪迭代算法。该思想通过可变步长（大步长快速接近，小步长逐步逼近）及双重阈值控制重建精度，在信号稀疏度未知的前提下，即可对信号进行精确重建。下面介绍基于此思想的RAMP算法和本文提出改进的OMP算法，即AOMP算法。

3.1 正则化自适应匹配追踪算法

RAMP算法是结合了ROMP正则化思想以及稀疏自适应匹配追踪算法（SAMP）自适应思想的新的重建算法，保证全局优化的同时提高了算法的运算速度。RAMP算法的具体步骤如下。

（1）初始化：迭代次数t=1，残差r0=y，初始步长s=s0≠0，阶段stage=1，索引集Λ=ø，候选集J=ø；

（2）若｜rt｜＜ε，则停止迭代，利用得到的原子进行信号重建，否则进入下一步；

（3）选择：计算相关系数u=＜rt-1，φj＞，并从中找出K个最大值对应的索引存入候选集J中，其中φj表示矩阵Φ的第j列；

（4）正则化：在所有的子集J0⊂J中：其中原子的相关系数满足｜u（i）｜≤2｜u（j）｜i，j∈J0，选择最大能量‖u｜J0‖2的J0；

（5）更新支撑集ΦA：增加J0到支撑集，Λ= Λ∪J0；

（6）更新残差rt：zt=argzmax ｜y-｜，rt=y-ΦΛzt；

（7）如果｜rt-rt-1｜≤ε2，则令stage=stage+1，s=s0·stage，返回步骤3，否则返回步骤2。

（3）确定索引λt，使λt=argmajx ｜〈rt-1，φj〉｜，其中φj表示矩阵Φ的第j列；

（4）增大索引集和选择原子矩阵：Λt=Λt-1∪｛λt｝，Φt=［Φt-］；

（5）用最小二乘法求一个新的估计值zt，使得zt=argzmax y-Φtz；

ΛK中的元素即为估计值h＾中非零元素的位置，其中第λj个非零元素的值等于zK中第j个元素。

分析以上算法可知，算法的迭代停止条件与OMP算法不同，其他过程基本不变。通过设置一个停止门限ε，在稀疏度未知时即可恢复信号。在实际应用中信道的稀疏度很难甚至根本无法获得，因此，这种改进具有重要的应用价值。但是，这种改进存在缺点，即选择不恰当的门限可能会造成算法无法收敛，这是需要研究避免的。

4 仿真分析

为了验证基于压缩感知重构算法在多径稀疏实时信道估计的性能，对涉及到的算法进行仿真测试。仿真实验中，设置的发射信号、采用的信道模型如下。

发射信号：采用PAM-TH调制发射脉冲序列，发送1 bit信号，采样频率为fc=10 GHz，发送脉冲为能量高斯二阶脉冲，脉冲形成因子为0.25 ns；调制参数：脉冲重复周期20 ns，脉冲持续时间为0.5 ns，TH码周期Ns=8，码片时间为1 ns，跳时码由随机产生的“±1”组成，信号平均功率-30 dBm。

信道模型：采用修正S-V模型，在LOS室内多径环境，收发距离di处路径损耗为47 dB，路径损耗指数为1.7，簇平均到达速率为0.023 3×109s-1，脉冲平均到达速率2.5×109s-1，簇功率衰减因子为7.1 ×10-9，簇内脉冲功率衰减因子为11×10-9，多径分辨率为0.1 ns。实验中，信道总长度N=1 000，其中非零点数目大约80，信道冲激响应的离散时间分辨率为ts=2e-9s。在Ex／N0=20 dB下，仿真实验采用IEEE.802.15.3a标准的CM1信道模型。

仿真实验中，我们分别对匹配度、重构误差、重构成功概率以及运算时间进行分析如下。

进行200次蒙特卡洛仿真实验后，匹配度随测量数变化曲线如图2所示，当待估计信号为y＾，实际信号为y，则匹配度α定义如下：

在图2中，当压缩比即M／N=0.5时，ROMP算法匹配度为α=98.43%，RAMP为α=98.89%，OMP为α=92.90%，AOMP为α=93.11%，算法均可以

RAMP采用阶段转换的方式逐步增加候选集中原子的个数，设置迭代终止阈值ε1和阶段转换阈值ε2，将同一个迭代过程分为多个阶段，用可变步长s作为每次选择的原子数目，通过步长的增大逐步逼近稀疏度K，然后判断是否进入下一阶段或者下一次迭代，避免了算法无法收敛或者过匹配现象的出现，从而不需要将稀疏度作为先验知识，实现信道精确重建。

3.2 自适应正交匹配追踪算法

由于OMP算法的每次迭代只选取一个原子，所以，通过设置一个门限ε作为迭代的终止条件，不需要信道的稀疏度即可实现对信道冲激响应的精确重构，提高了算法的实用性。AOMP算法具体步骤如下。

（1）初始化：迭代次数t=1，残差r0=y，索引集Λ0=ø，选择原子矩阵Φ0=ø；很高相似度重建信号，当然OMP与AOMP算法较ROMP与RAMP算法匹配度低，可以看出改进后的算法较改进前稍好。

算法的重构误差随信噪比变化曲线如图3所示，实验进行200次蒙特卡洛仿真。图中，低信噪比（0～10 dB）时，算法估计误差均很大，主要由于噪声的影响，使得重构估计结果基本失真；在信噪比10～15 dB时，改进前后算法的重构误差基本接近，可以估计出较大的幅度增益，同时说明噪声增益对信号小增益存在较大影响；在高信噪比15～40 dB后，估计效果明显改善，估计误差较小，说明此时估计结果具有稳定性。

在200次蒙特卡洛仿真后，算法的重构成功概率随测量数变化曲线如图4所示。改进前后算法的重构成功门限均为0.2，由图可知，随着压缩比的增加，重构算法的成功概率随之逐渐增大，RAMP算法较ROMP算法在同一压缩比时重构成功概率高。当信道噪声存在时，导致重构算法估计结果产生一定的幅度损失，压缩比大于0.5时，改进前后的算法均逐渐以很高概率恢复出信号。但改进后算法的重构成功概率稍好于改进前，同时也说明改进后的算法具有更好的稳健性。

算法重构前后的运算时间随测量数变化曲线如图5所示，可以看出算法的单次的运算时间随压缩比增大逐渐增大。AOMP算法较OMP算法运算时间稍小，RAMP算法运算时间较ROMP算法稍大，这与理论上迭代过程采用步长逐步逼近稀疏度，使得算法运算时间增加一致。

5 结束语

本文归纳研究了一类盲稀疏度的匹配追踪类算法和根据信号特征构造的参数化冗余字典用于UWB多径信道估计。研究发现，改进前后算法性能基本相当，算法实现了在不需知道稀疏度的前提下高精度重构信号，这种盲稀疏度的方法可以推广到匹配追踪算法如CoSaMP、StOMP以及其他变种类算法。结合匹配追踪算法的优势，这种盲稀疏度方法具有非常突出的实用价值。同时发现，由于噪声的影响，参数化冗余字典的效果不佳，低信噪比时如何构造更加合适的字典稀疏表示信号使得重构算法可以很高概率重构信号有待进一步研究。

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WANGPing was born in Qingyang，Gansu Province，in 1987. He received the B.S.degree froMXidian University in 2010.He is noWa graduate student.His research interests include ultra-wide band systeMand compressed sensing.

Email：wangping918304＠163.com

阮怀林（1964—），男，安徽合肥人，博士，教授、硕士生导师，主要研究方向为雷达信号处理；

RUAN Huai-lin was born in Hefei，Anhui Province，in 1964，He is noWa professorwith the Ph.D.degree and also the instructor of graduate students.His research concerns radar signal processing.

樊甫华（1975—），男，安徽繁昌人，博士，讲师，主要研究方向为超宽带通信理论与技术、压缩感知；

FAN Fu-huawasborn in Fanchang，AnhuiProvince，in 1975. He is noWa lecturerwith the Ph.D.degree.His research interests include ultra-wide band communication theory and techniques，compressed sensing.

陈小波（1986-），男，贵州遵义人，2012年于解放军电子工程学院获硕士学位，现为工程师，主要研究方向为无线通信、信号处理。

CHEN Xiao-bo was born in Zunyi，Guizhou Province，in 1986.He received the M.S.degree froMElectronic Engineering Institute of PLA in 2012.He is noWan engineer.His research interests include wireless communication and signal processing.

Channel Estimation Based on CoMpressed Sensing UWB Signal Blind Sparsity

WANGPing1，RUAN Huai-lin1，FAN Fu-hua1，CHEN Xiao-bo2
（1.Information Department，Electronic Engineering Institute of PLA，Hefei230037，China；2.Unit61708 of PLA，Haikou 571126，China）

In vieWof the shortcoming thatultra-wideband（UWB）channelestimation requires sparsity as the prior information in order to accurately reconstruct，the blind sparsity iterative greedy reconstruction algorithMbased on compressed sensing for the channel estimation is studied.This blind sparsitymethod sets the iteration termination threshold and stage conversion threshold according to the differencesbetween the iteration termination condition and the way of choice of optimal atoMin dictionary，and through increasing variable step，sparsity is gradually approximated to achieve accurate reconstruction.The simulation results shoWthat，under the same conditions，based on this idea the improved algorithMcan effectively be used to solve practical UWB channelestimation.The estimation performance is equivalent to that of previous algorithm，and the blind sparsity reconstruction algorithMhas a certain application value.

UWB signal；compressed sensing；channel estimation；blind sparsity；iterative greedy algorithm

The National Natural Science Foundation of China（No.61171170）

TN911.23

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.017

王平（1987—），男，甘肃庆阳人，2010年于西安电子科技大学获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为超宽带通信和压缩感知；

1001-893X（2012）11-1791-05

2012-04-26；

2012-07-30

国家自然科学基金资助项目（61171170）