李飞龙，李志强，冯少栋，董飞鸿，王凡（.解放军理工大学通信工程学院，南京0007；.解放军9660部队，北京008；.解放军768部队，江苏徐州006）

基于劳伦多项式的LAS码构造及性能分析✴

李飞龙1，李志强1，冯少栋2，董飞鸿1，王凡3
（1.解放军理工大学通信工程学院，南京210007；2.解放军96610部队，北京102208；3.解放军73682部队，江苏徐州221006）

对基于Hadamard矩阵的LA码和基于劳伦多项式（Laurent Polynomial）的LS码的生成及相关特性进行研究，从占空比、相关特性、零干扰窗长度、码字总数等方面仿真分析了LAS码的性能，并结合实际应用，理论分析了LAS-CDMA系统与传统CDMA系统的归一化容量，仿真比较了LAS码和Gold序列在准同步CDMA系统中的误码性能。仿真和理论分析表明：LAS码具有均匀的零干扰窗（Interference FreeWindow，IFW）特性；不同主码的互相关函数IFW附近存在较小的副峰，多址干扰较小；在准同步移动通信系统中，LAS-CDMA抗多址干扰性能明显优于传统CDMA系统，使用LAS码比使用Gold序列有更好的误码性能。

LAS-CDMA系统；Hadamard矩阵；劳伦多项式；LAS码；零干扰窗；归一化系统容量；误码性能

1 引言

CDMA系统［1］性能严重依赖于扩频码序列的相关函数，为解决理想相关特性与理论界［2］的矛盾，近年来一些学者另辟蹊径，针对准同步CDMA系统的特性，即系统的同步误差控制在一定范围之内，如一个码片或几个码片周期，只要求序列在同步误差范围内具有或接近理想相关特性，LAS码是在这样的背景下应运而生的。LAS码是一种二级码［3］，由LA码和LS码构成，利用正交互补码设计构成的一种具有零干扰窗（Interference FreeWindow，IFW）的新型编码技术。该码在零偏移时出现最大相关峰值，而在其附近一定时间范围内，自相关值为零，码组内所有码序列之间，在零偏移附近一定时间范围内互相关函数值为零。然而，目前国内关于LAS码的IFW长度及其在准同步CDMA系统（如低轨卫星移动通信系统）应用的性能分析的研究著作较少。本文从研究LAS码的相关特性出发，把基于劳伦多项式（Laurent Polynomial）的LAS码作为准同步CDMA系统的多址接入码，仿真分析该LAS-CDMA的性能，为下一代CDMA技术的码字选择提供了参考。

2 LA码

LA码［4］是由李道本教授提出的一种在周期相关意义下和非周期相关意义下都具有零相关区的扩频码，由一系列脉冲和不等长度的0值脉冲间隔组成。LA码的取值范围为集合｛+1，-1，0｝，即LA编码属于三进制编码系列。一般表示形式为LA（L，M，R），L代表码序列的总长度，M表示脉冲之间最小间隔，R代表码元脉冲数。不同的LA码是通过不同的脉冲来产生，每个LA码组中的码字个数等于脉冲个数R。文献［5］给出了基于Hadamard矩阵产生LA码的具体过程，部分16位脉冲的LA码形式如表1所列。

当M=74，76，86，88，92，94，100+2n（n=0，1，2，…，78）时，对于后面的零串长度可以直接在前零串长度的基础上加2得到，最后一个零串长度仍然是第一个零串长度加1，即

长度为N的序列a、b，相关函数定义为

式中，a=［a（0），a（1），…，a（N-1）］，b=［b（0），b（1），…，b（N-1）］，*表示复共轭。

取16阶Hadamard矩阵A16中的第二行和第三行作为脉冲的位置，可以得到码组LA（1495，80，16）中的两个不同的LA码，LA-1=Code 1=｛1（80）-1（82）1（84）-1（86）1（88）-1（90）1（92）-1（94）1（96）-1（98）1（100）-1（102）1（104）-1（108）1（110）-1（81）｝；LA-2=Code 2=｛1（80）1（82）-1（84）-1（86）1（88）1（90）-1（92）-1（94）1（96）1（98）-1（100）-1（102）1（104）1（108）-1（110）-1（81）｝，LA码自相关函数与互相关函数如图1所示。

从仿真结果得出以下结论。

（1）LA码自相关函数的峰值为R=16，在（-M，M）内没有副峰，所以对于经过其他路径的时延信号，只要时间扩散量在M以内，自相关值是零，对于当前信号就没有干扰，从码的构造角度来讲，IFW的长度2M由最小脉冲间隔决定，当对自相关移位时，在移过最小间隔之前不会有两个脉冲重合，所以相关值在这一段保持为零。

（2）互相关函数存在IFW。码的脉冲正交性（Hadamard矩阵的每行之间都是正交的）保证在（-M，M）内互相关函数值是零。

（3）无论自相关还是互相关，IFW外部特性都很均匀，没有高大起伏剧烈的副峰，副峰幅度都为1，所以即使时间扩散量超出M，也不会造成系统性能的急剧下降。该特性是由脉冲间隔的设计规则决定的。这种脉冲间隔的长度，无论相对移位多少，两个码都至多只有一个脉冲重合，相关值的幅度也就至多为1。

（4）LA码占空比τ（占空比定义为码字中非零码元的总数与码字长度之比）较低，LA（1495，80，16）的占空比τ=1.07%，也证明了在占空比低时IFW的长度较大。但发射能量效率和频谱效率很低，在实际设计中，为了提高占空比，可以采用脉冲压缩码代替宽度为l的基本脉冲。实际的LAS-CDMA系统采用LS码作为脉冲压缩码。

3 基于Laurent PolynoMial的LS码

LS码的表示方法为LS（N，P，W0），其中N表示最终生成的互补序列对长度，P表示P阶Hadamard矩阵，W0表示在LS码头部和中间插入的零的个数，通常取W0=N-1。文献［6］给出了Laurent polynomial原理。如果A（z）和B（z）是长度为N的互补序列对所对应的多项式，通过式（3）可以得到C0（z）、S0（z）、C1（z）、S1（z）：

其中n=N-1。显然，C0（z）、S0（z）、C1（z）、S1（z）满足Laurent Polynomial条件，即（C0，S0）和（C1，S1）满足Laurent Polynomial相关函数表达式，（C0，S0）、（C1，S1）为长度为2N的互补序列对，通过t次迭代可以得到长度为2tN的互补序列。如长度为2的互补序列A（z）=1+z和B（z）=1-z，则长度为8的互补序列通过（3）可以得到：

为了得到总数为K（K=2m，m为正整数）、长度为S=KN+2W0的LS码，并且LS码在IFW内有完美的非周期自相关和互相关特性，需要P×P Hadamard矩阵H，此时P=K／2。我们用向量π= [π1，…，πp]，πk∈{0，1}来表示任意一个整数I， 0≤I≤2p，有I=的二进制展开式。假设H=是P×P Hadamard矩阵，（C0，S0）和（C1，S1）是长度为N互补序列对，我们定义长度为S= KN+W0的序列gk（1≤k≤P）对应的多项式为

把上述向量π=［π1，…，πp］，πk∈0，{} 1换成πk+1（mod 2）（1≤k≤P），就可以得到序列gP+1，…，gK对应的多项式，然后把Gk（z）按低到高阶排列，在其系数矩阵前加上长度为W0的零串就得到LS码了。根据以上方法得到的LS码个数为K。图2为LS（8，4，7）和LS（8，2，7）的相关函数仿真。

从仿真结果可以看出：LS码占空比较高，LS（8，4，7）占空比τ=82.1%，LS（8，2，7）占空比τ= 69.6%；LS码有均匀IFW，在IFW内自相关函数是一个脉冲，互相关函数为零，自相关函数和互相关函数的IFW的长度均为2W0，这是由于LS码的占空比较高决定的；LS码的个数K=2P，LS码总数少，满足不了CDMA系统中不断增加的用户。当P=4时LS码的相关函数的旁瓣较大，信号多径干扰较强；P =2时相关函数的旁瓣较小，信号多径干扰较小。在CDMA系统中既要使码字的数量满足多用户需求，还要选择相关特性较好的码字以较小多址干扰，为此把LS与LA结合构成LAS。

4 LAS码性能分析

LAS（Large Area Synchronous）大区域同步码［7］表示为LAS（L，M，R；N，P，W0），是由基于Hadamard矩阵的LA与基于Laurent Polynomial的LS结合而产生，该码是通过在LA码的脉冲间隔内插入LS码并同时取代LA码脉冲构成的，既克服了LA码发射能量效率和频谱效率低的缺点，又克服了LS码数量、互相关函数IFW窄的缺点，进一步优化了IFW特性，其组成方式如图3所示。

若LA（pulse）=1，则插入LS码；若LA（Pulse）= -1，则插入LS负码。为了保持LS码的IFW的大小，当LS与LA结合时必须满足2PN+2W0≤M，根据上述方法则共有K×R种LAS码。图4和图5分别给出了LAS（1495，80，16；8，4，7）和LAS（1495，80，16；8，2，7）性能仿真结果。

分析仿真结果得出如下结论。

（1）LAS（1495，80，16；8，4，7）的占空比τ= 68.5%，码组内码总数为128，信号发射能量效率和频谱效率较高，但自相关函数的旁瓣较大，信号多径干扰严重，不利于信号的快速捕获与精确跟踪；LAS（1495，80，16；8，2，7）的占空比τ=34.3%，码组内码总数64，自相关函数旁瓣较小，信号多径干扰较小，有利于信号的快速捕获与精确跟踪，但发射能量效率和频谱效率较低。

（2）LAS码有均匀IFW，在IFW内零点附近自相关函数是一脉冲。LAS码的自相关函数IFW的长度由W0决定，长度为2W0。

（3）互相关函数有均匀IFW，码组内所有码序列之间在IFW内，互相关函数值为零。互相关函数的IFW与是否在同一主码有关，同一主码的IFW长度为2W0，同一主码的互相关函数在零干扰窗附近存在较大的副峰，多址干扰严重；不同主码的IFW长度为2（M-2PN-W0），IFW附近存在较小的副峰，码相位偏移在IFW内多址干扰为零。

（4）LAS（1495，80，16；8，4，7）有16个不同主码，提供128个互相关IFW长度为14 chip的码字，另外，可最多同时提供16个互相关IFW长度为18 chip的码字；LAS（1495，80，16；8，2，7）有16个不同主码，可提供64个互相关IFW长度为14 chip的码字，另外，可最多同时提供16个互相关IFW长度为82 chip的码字）。

综上，LAS码字占空比低时，自相关旁瓣较小，不同主码的互相关IFW较长，有利于在长距离、长时延差、信道复杂条件下的通信，如移动通信，但是付出了低能量效率和频谱效率的代价。占空比高时，发射能量效率和频谱效率较高、码字总数多，但自相关旁瓣较大，互相关IFW窄，多径干扰、多址干扰严重。设计LAS码时要合理选择参数，以期求得在码的IFW长度、码的数量、相关特性、占空比之间取得平衡，即兼顾系统多址干扰容限和码字的发射能量效率和频谱效率。

5 LAS-CDMA性能分析

传统CDMA存在符号间干扰（Inter Symbol Interference）、邻道干扰（Adjacent Channel Interference）、多址干扰（Multiple Access Interference），是典型的干扰受限系统，特别是MAI严重限制了系统容量、频谱效率和传输速率，不可避免地给系统带来一定的误码率。已知信道带宽W、信号功率P、单边噪声功率谱密度N0、信息速率Rb、信息比特能量Eb，系统中有K个用户，根据香农公式，可以得出归一化容量Ck／W与Eb／N0的关系为

在LAS-CDMA系统中，由于LAS码有零干扰窗，假定有ε×100%（0≤ε≤1）的信号落在了IFW之外，事实上，由于LAS-CDMA系统设计时ε取值往往很小［8］，ε≤0.1，考虑到信道复杂条件下多径效应和高动态特性，取LAS-CDMA的ε=0.2，归一化容量Ck／W与Eb／N0的关系为

准同步的LAS-CDMA与传统CDMA的归一化容量Ck／W与Eb／N0的关系如图6所示。

由仿真图可知，在用户数相同的情况下，准同步LAS-CDMA的系统容量要比传统CDMA的系统容量要高，在忽略外部干扰源的条件下，LAS-CDMA系统近似看作是噪声受限系统，在多径效应、高动态特性的准同步移动通信系统中抗干扰能力强，且随着用户数的增加和ε值的减小，这种抗多址干扰优势将更加明显。

由上述分析可知，LAS码的相关函数值在零干扰窗内互相关值为0，在准同步条件下使用LAS码可以消除多用户干扰，从而提高归一化系统容量。下面比较LAS码和Gold码应用于准同步CDMA系在不同信噪比条件下的误码率性能［9-10］。仿真流程图如图7所示。

在仿真时，选择R=16、N=8、P=4、W0=7、M=80的LAS码，LAS码长度为1 495，其中包含1 024个非零脉冲，IFW长度为［-7，7］码片。Gold码选择长度为1 023。基带滤波器为根升余弦滤波器，码速率为1.023 MHz。仿真时不考虑信道纠错编码，图8给出了64个用户使用LAS码和Gold码的误码率性能曲线。

从仿真曲线中可以看到，当码片偏移在零干扰窗内时，采用LAS码作为扩频码的系统的误码率性能与单用户的误码率性能近似，在相同信噪比条件下明显优于Gold码的误码率性能。这一仿真结果与我们设计LAS码的目的一致，证明了当多用户相对码片偏移在零干扰窗内时，使用LAS码可以有效消除多用户干扰，提高系统性能。

6 结束语

本文研究了基于Hadamard矩阵的LA码和基于Laurent Polynomial的LS码以及两者结合构成的LAS码，讨论了LAS码的占空比、相关特性、IFW长度等，比较了同一主码和不同主码下的LAS码相关特性。大量的仿真实验证明了该方法产生LAS码的相关函数具有均匀IFW。由于LAS码的IFW特性，在满足准同步条件时LAS-CDMA抗多址干扰能力更强，误码性能更好，特别适合存在多径效应和高动态特性的移动通信。LAS-CDMA系统应用于地面蜂窝移动通信系统中可以与现有的3G系统前后兼容［11］，即基于CDMA2000的LAS-2000、基于WCDMA的W

LAS、基于TD-SCDMA的TD-LAS，且TD-LAS计划成为中国的4G标准。应用在低轨卫星移动通信系统中可以实现全球个人移动通信。本文对LAS码的性能分析为LAS-CDMA系统的码字选择提供了一定参考。由于LAS码的IFW长度受到占空比的限制，因此如何在两者之间取得平衡有待进一步的研究。

［1］曾兴雯，刘乃安，孙献璞.扩展频谱通信及其多址技术［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2004：216-230. ZENG Xing-wen，LIU Nai-an，SUN Xian-pu.Spread spectruMcommunication andmultiple aceess techniques［M］.Xi′an：Xidian University Press，2004：216-230.（in Chinese）

［2］Welch LR.Lower bounds on themaximuMcross correlation of signals［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1974，20（3）：397-399.

［3］WeiHua，Hanzo L.On the uplink performance of LAS-CDMA［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2006，5（5）：1187-1196.

［4］Liao Hancheng，LiDaoben，Zhang Qingrong.An example of LS codes［C］／／Proceedings of 16th International Conference on Computer Communication.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2004：918-920.

［5］Lai Chen-Yan，Chu Hsiao-Chiu，Liao Shry-Sann，etal.On LA code performance analysis for LAS-CDMA communications［C］／／Proceedings of 6th CAS SymposiuMon Mobile and Wireless Communications.Shanghai：IEEE，2004：341-345.

［6］Stanczak S，Boche H，HaardtM.Are LAS-codesamiracle［J］. IEEE Transactions on Globecom，2001，1（1）：589-593.

［7］施建超，黄华.LAS码的构造及LAS-CDMA相对于传统CDMA的优势［J］.通信技术，2007（12）：148-151. SHIJian-chao，HUANG Hua.The construction of LAS codes and its advantages over traditional CDMA system［J］.Communications Technology，2007（12）：148-151.（in Chinese）

［8］李道本.传统CDMA与LAS-CDMA中的重要关系及比较［J］.电信科学，2002（10）：16-19. LIDao-ben.Some basic relations and comparisons between traditional CDMA systems and LAS-CDMA systems［J］.China TelecoMTechnologies，2002（10）：16-19.（in Chinese）

［9］谢钢.GPS原理与接收机设计［M］，北京：电子工业出版社，2009：16-27. XIEGang.Principles ofGPSand Receiver Design［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2009：16-27.（in Chinese）

［10］Zhao Yang，Li Guangxia，Hu Jing.On the BER performance simulation of LAS-CDMA［C］／／Proceedings of 2011 IEEE International Conference on Transportation and Mechanical＆Electrical Engineering.Beijing：IEEE，2011：128-131.

［11］3GPPRANWG1，LAS-CDMA presentation［S］.

［12］3GPPTS 25.928，v4.0.0-2001，Physical channels andmapping of transport channels onto physical channels（TDD）［S］.

LIFei-long was born in Taihe，Anhui Province，in 1988.He received the B.S.degree froMCentral South University in 2010. He isnoWa graduate student.His research interests include satellite TT＆C，satellite navigation and satellite communication.

Email：337868342＠qq.com

李志强（1974—），男，安徽黄山人，2008年于解放军理工大学获博士学位，现为教授、硕士生导师，主要研究方向为卫星测控、卫星通信、卫星导航；

LI Zhi-qiang was born in Huangshan，Anhui Province，in 1974.He received the Ph.D.degree froMPLA University of Science and Technology in 2008.He is noWa professor and also the instructor of graduate students.His research interests include satellite TT＆C，satellite communication and satellite navigation.

冯少栋（1981—），男，河南安阳人，2011年于解放军理工大学获博士学位，现为解放军96610部队高级工程师，主要研究方向为卫星通信、卫星导航；

FENG Shao-dong was born in Anyang，Henan Province，in 1981.He received the Ph.D.degree froMPLA University of Science and Technology in 2011.He is noWa senior engineer.His research interests include satellite communication and satellite navigation.

Email：fengshaodong1981＠163.com

董飞鸿（1987—），男，陕西西安人，2010年于解放军理工大学获学士学位，现为解放军理工大学硕士研究生，主要研究方向为卫星导航、卫星通信；

DONGFei-hongwasborn in Xi′an，ShaanxiProvince，in 1987. He received the B.S.degree froMPLA University of Science and Technology in 2010.He is noWa graduate student.His research interests include satellite navigation and satellite communication.

王凡（1984—），女，河南南阳人，2011年于解放军理工大学获博士学位，现为助理工程师，主要研究方向为电子工程、信号处理。

WANG Fan was born in Nanyang，Henan Province，in 1984. She received the Ph.D.degree froMPLA University of Science and Technology in 2011.She is noWan assistantengineer.Her research interests include eletronic engineering and signal processing.

Construction and Performance Analysis of Large Area Synchronous Code Based on Laurent PolynoMial

LIFei-long1，LIZhi-qiang1，FENG Shao-dong2，DONG Fei-hong1，WANG Fan3
（1.Institute of Communication Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2.Unit96610 of PLA，Beijing 102208，China；3.Unit73682 of PLA，Xuzhou 221006，China）

Large area code（LAS）based on Hadamard Matrix and large loosely code based on Laurent Polynomial are firstly discussed，then the performance of LAS code is analysed，including duty ratio，correlation properties，the length of Interference FreeWindow（IFW）and total number.The normalized systeMcapacity in LAS-CDMA systeMand traditional CDMA systeMis given by theoretical analysis，subsequently the BER performance of the LAS code and Gold code in quasi-synchronous CDMA systems is simulated.The simulations shoWthat the LAS code has the characteristics of uniforMIFW.Themultiple access interference is smaller for the LAS code with different LA code.LAS-CDMA has advantages on normalized systeMcapacity systeMover traditional CDMA systeMand BER performance is significantly better than that of application of Gold code.

LAS-CDMA system；Hadamard matrix；Laurent polynomial；LAS code；interference free window；normalized systeMcapacity；BER performance

The National Natural Science Foundation of China（No.61032004，60972062）

TN927

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.009

李飞龙（1988—），男，安徽太和人，2010年于中南大学获工学学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为卫星测控、卫星导航、卫星通信；

1001-893X（2012）11-1752-06

2012-04-26；

2012-05-21

国家自然科学基金资助项目（61032004，60972062）