李强 韩娜娜 李涛 何国富

摘要 对于有侧移的框架结构，应该考虑其二阶效应的影响。而二阶效应的简化计算方法常用的有 和层增大系数法。选择不同的计算方法会使结构构件的承载力计算方法也发生变化。本文讨论了采用 和层增大系数法两种计算方法考虑二阶效应时对结构的构件的偏心受压承载力计算方法的影响。

关键词二阶效应 ；偏心受压 ； 法；层增大系数法

Abstract: The lateral to have the frame structure, should consider the effect of the second order. And second order effect of the simplified calculation method of commonly used a layer and increase coefficient method. Choose different calculation method can make the calculation method for the bearing capacity structure component changes. This paper discusses the layer and increase coefficient method two calculation method considering the second order effect of the structure of the components when eccentric loading the influence of the bearing capacity calculation method.

Key Words: Second-order effects; Eccentric loading; Method; Layer increase coefficient method

中圖分类号：O24文献标识码：A文章编号：

1 引言

框架结构在横向作用时有可能会产生较大侧移。该侧移在竖向力的作用下会增大构件的端弯矩。如果在对结构进行设计时没有考虑侧移引起的二阶效应，则会使结构内力计算结果偏小，从而导致结构配筋不足而引发结构的破坏。所以应该充分考虑有侧移结构的二阶效应。

2二阶效应的考虑方法

常用的二阶效应的考虑方法有 和层增大系数法两种。

法是在用计算机进行结构设计之前考虑的一种简化计算方法。这种计算方法是在计算弯矩时，将二阶效应引起的弯矩增大等效为偏心距的增大。将初始偏心距乘以偏心距增大系数 来考虑二阶效应对结构弯矩的影响。结构所受的二阶效应大小的一个重要影响因素就是结构的等效长度 。而弯矩增大多少，是否合理的取决于 的求法是否合理，所以该种方法被称为 法。

层增大系数法早在上个世纪60年代就已经有学者进行过研究[1][2]。因为楼板的水平刚度相对于竖向构件而言可以看做无限大，所以在不考虑楼板水平变形的情况下，可以认为楼板的竖向构件的上下端的水平位移即为层间位移。也就是没有考虑二阶效应的一阶层间位移。而一阶层间位移的增大系数 ，就是二阶效应引起的弯矩增大幅度。

3两种二阶效应的考虑方法对偏心受压计算的影响

两种方法均可以来考虑二阶效应对构件受力的影响，但是不同的考虑方法对结构的内力和承载力的计算和结果都会带来差异。本文主要讨论两种方法对结构偏心受压计算时所带来的影响。

采用 法考虑二阶效应，进行构件偏心受压计算的方法如下。首先根据公式（1）求出初试偏心距。该初试偏心距中的轴向压力对截面重心的偏心距是在没有考虑二阶效应作用的弯矩与轴力的比值。再根据公式（2）求出偏心弯矩增大系数，其中构件的计算长度可以在文献[3]中查取。再根据公式（3）求得轴向压力作用点到纵向受拉钢筋合力点的距离。然后根据公式（4）、（5）求出采用偏心受压柱的承载力的大小。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

式中 为初试偏心距； 为轴向压力对截面重心的偏心距； 为附加偏心距； 为考虑二阶影响的偏心距增大系数； 为截面有效高度； 为构件计算长度； 为截面高度； 为偏心受压构件曲率修正系数； 为构件长细比对截面曲率的影响系数。

对采用 法计算偏心受压构件的公式可以看出，二阶效应的考虑主要体现在求解 上，而影响 取值的很重要的因素就是 的取值问题。从文献[3]可知，现在在确定 时并没有考虑梁柱线刚度比的影响，所以在很多情况下会产生比较大的误差。比如，当梁柱的线刚度比较大或者线刚度比较小时，或者在复杂框架结构中都会产生较大的误差。而且在求解 时，没有考虑同一层各个柱侧移相等的条件，而是各个柱子分别计算的，所以在跨度不等的结构中也会产生较大的误差。在框架剪力墙结构和框架核心筒结构中，由于结构比较复杂，在采 法考虑二阶效应进行简化计算时，可能会造成超过25%的误差[3]。

采用层增大系数法计算偏心受压构件的计算方法与采用 方法大体相同。首先根据公式（1）求出初试偏心距。但是与 方法不同的是在求解 时，层增大系数法所用的弯矩值是考虑了二阶效应以后的弯矩值。该弯矩值可以通过公式（6）、（7）、（8）求得[4]。再根据公式（9）求出轴向压力作用点到纵向受拉钢筋合力点的距离。从公式（9）与公式（3）可以看出，采用层增大系数求解轴向压力到纵向受力钢筋合力点的距离时所采用的公式无需考虑偏心距增大系数 ，这是因为在求解轴向压力对截面重心的偏心距时，已经考虑了二阶效应的影响,所以无需再乘以偏心距增大系数。然后再根据公式（4）、（5）便可以求出偏心受压构件的承载力。由于目前计算机辅助设计日趋普遍，利用计算机考虑二阶后的端弯矩的大小比较容易求得，所以采用层增大系数法进行偏心受压构件的承载力相对于 法而言在某些情况下更为准确。

（6）

（7）

（8）

式中， 为杆端截面偏心距调整系数；为弯矩增大系数； 为截面曲率修正系数。

5.结语

对于有侧移的框架结构，考虑二阶效应是非常有必要的。 法和层增大系数法都是考虑二阶效应的有效的方法，并且应用也非常广范。但是 法在有些情况下会造成较大的误差，随着计算机的广泛使用，有限元辅助设计成为趋势，层增大系数法也有了更广阔的发展空间。

参考文献

[1] E.Rosenblueth.Slenderness Effect in Buildings.Journal of the Structural Division[J]，ASCE，1965

[2] L.K.，Stevens.Elastic Stability of Practical Multistory Frame[J].Proceedings of the Institution of Civil Engineers，1967

[3] 徐有邻,李明顺等.混凝土结构设计规范（GB50010-2002）[M].北京：中国建筑工业出版社，2002.

[4] 徐有邻,李明顺等.混凝土结构设计规范（GB50010-2010）[M].北京：中国建筑工业出版社，2010.

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