马静 王超

摘要：本文通过对《易经》中一爻和一卦的推算过程进行数学上的分析，说明在获得一爻和一卦的过程中都服从二项分布，进而从分布的结果中总结规律，来阐述《易经》中的阴阳相互平衡，相互制约。

关键词：易经，阴阳，概率，二项分布

Abstract: based on the "book of change" and a Yao sticks calculation process of mathematics, the paper states that in for a Yao and sticks to the process of binomial distribution, and from the results of the distribution of summing rules, this paper mainly discusses the "book of change" mutual balance of Yin and Yang, restrict each other.

Key words: the I ching, Yin and Yang, probability, binomial distribution

中圖分类号：G05文献标识码：A文章编号：

《易经》是我国流传至今最古老的典籍之一，它是一部由象数符号和语言符号共同构成的特殊的文化典籍，因此，它是以一种独特的形式来表现数学思维的。《易经》中的符号语言则用二进制的阳爻、阴爻来表现。它认为万事万物归根结底都是由于阴阳相互作用而形成的，阴多一点或阳多一点，事物的发展就会完全不同。正是由于阴阳的相互平衡，相互制约相辅相成才生成了今天的宇宙万象。下面从《周易·系辞上》的卦象推演过程中来讨论阴阳的相互平衡。

原文如下：

天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。

今译：

天数一，地数二；天数三，地数四；天数五，地数六；天数七，地数八；天数九，地数十。天数五位，地数五位，天地之数五位各自相加而有和。天数和为二十五，地数和为三十。天地之数总和为五十五。此所以生成（蓍数）变化，而通行天地鬼神的原因。（借用蓍草）演算天地之数是五十，实际用四十九（根），（将这四十九根蓍草）一分为二，以象两仪。（从右手蓍策中）任取一根（置于左手小指间），以象（天地人）三才。（左右手之策）以四为一组数之象征四时。归置（左右手所余之数）于手指之间以象余日而成闰月。五年中有两次闰月，所以再一次归余策于手指间，而后经三变而成卦（一爻）。

以上文所述方法进行实验：

实验一、用49根蓍草进行实验，49根一分为二，再从右手去掉一根，剩余的蓍草组合如下：

第三次实验后：16/34的概率剩余28根,18/34的概率剩余32根

实验三：若剩余40根：同上有18/38的概率剩余32根,20/38的概率剩余36根。

综上：三次实验后，剩余24根的概率为(99/893)*(14/30)=231/4465,

剩余28根的概率为(99/893)*(16/30)+(3050/6251)*(16/34)=153416/531335,

剩余32根的概率为(3050/6251)*(18/34)+(132/329)*(18/34)=47646/10626,

剩余36根的概率为(132/329)*(20/38)=1320/6251。

以剩余蓍草根数为4的奇数倍为阳卦，剩余蓍草根数为4的偶数倍为阴卦，并记阳卦为1，阴卦为0，则三次实验之后所得卦象服从0-1分布：

而且可以看出与X=0与X=1的概率在0.1%的误差范围内，近似等于1/2，即出现阴卦与出现阳卦的可能性相等，这是保证了易经理论正确性的基础。

上述过程为一爻推演过程中服从的概率分布情况，一卦由六爻组成，下面讨论推演一个卦象所服从的概率分布。

要得到一卦，要重复上述实验六次，六次重复独立实验中，每一次所得阴卦和阳卦的概率都约为1/2,由伯努利定理，记出现阳卦的次数为n，则所得卦象服从如下二项分布：

由此可见，虽然六十四卦中出现每一卦的概率相等，但是从阴卦和阳卦出现的次数上讲，出现三次阳卦和三次阴卦的概率最大，这也符合易经中阴阳平衡的原则，另外出现两次阳卦、四次阴卦和出现四次阳卦、两次阴卦的概率相等，出现一次阳卦、五次阴卦和出现五次阳卦、一次阴卦的概率相等也印证了上述原则，而且出现全阳的概率和出现全阴的概率都很小，说明了易经中的阳中有阴，阴中有阳，阴阳此消彼长、相生相克。

老子在《道德经》中说：“万物负阴而抱阳，冲气以为和”，即是说：宇宙万物都是阴阳两极的对立、交感建设作用应允而生的阴阳合抱体。由以上推算大致可以看出易经中阴阳两仪的平衡关系，并以此消彼长、物极必反、相辅相成相互作用和变化。

参考文献：

刘大钧,林忠军.《周易传文白话解》.山东友谊书社,1993,4

苟润龙.《周易》中的数.甘肃教育,2009,8(A),26-27

徐百兴.试论《易经》先天序的数学描述.周易研究,1996年底1期,76-87

周圣武.《概率论与数理统计》.煤炭工业出版社,2007,8

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