周元 陈钰泉 黄珊

摘要：本文介绍了有间隙K型节点设计承载力的计算方法，并通过对偏心与搭接两种连接的节点承载力进行对比，说明有间隙连接节点的强度有所降低，但仍能满足节点设计要求，值得进一步推广应用。

关键词：桁架；有间隙；偏心；承载力

Abstract: This paper introduces a gap K-node design bearing capacity calculation methods, and by comparison of eccentric and overlap the two connected nodes bearing capacity, indicating that gap junction node strength decreased, but still meet the node design requirements, worthy of further promotion and application.Key words: truss; gap; eccentric; bearing capacity

中图分类号：TU323.4文献标识码：A文章编号：

近年来，空间桁架结构发展迅速，应用越来越广泛，诸如体育馆、火车站站房、机场航站楼等大型公共建筑均大量采用管桁架结构体系。圆管桁架结构是由复杂的杆件组成的超静定受力结构，具有跨度大、变形小等特点，其节点设计则力求构造简单、连接精细和比例优美，具有十分广阔的应用前景。

桁架杆件由拉杆和压杆组成，按轴力相交于节点中心的铰接桁架进行设计。为避免次应力的发生，通常调整节点，使斜腹杆中心线相交于主杆（弦杆）的中心线上。斜腹杆的尺寸根据静力学的一般法则确定，而连接处的焊缝则根据构件所传递力的大小来设计。在结构设计中，一般假定杆件中心线相交并为铰接连接，这样杆件的轴向力可以按静定结构求得。但是，由于弦杆的连续性和节点处的焊接连接、节点固有的刚性在弦杆内仍将产生次弯矩；同时在有关钢管焊接节点的实际工程中，杆件不可能做到理想的正交，其偏心连接在所难免，因此，偏心弯矩是客观存在，且不可避免的。同时，在实际工程中，多杆搭接交汇于节点处，容易产生质量隐患，如相贯线切割精度不高导致的缝隙过大，隐藏焊缝难以施焊导致的漏焊、假焊等，且节点处的隐藏焊缝，难以进行质量检查，因此，适当的调整杆件角度和位置，使节点处杆件间留有一定的间隙，也是十分有必要的，它便于有效控制焊缝的焊接质量。

我们一方面在强调节点处杆件中心线交汇于一点，能有效保障节点承载力，另一方面又不可避讳地承认相交的杆件搭接会导致节点连接的质量隐患，由此，不妨通过理论分析，来解决人为隐患，即适当的调整杆件角度和位置，使节点处杆件间留有一定的间隙，以保障焊缝质量，并对节点偏心连接的承载力进行验算。

1有间隙连接节点的定义

有间隙连接是指节点处各支管之间有一定的间隙，不相互搭接。有间隙连接与杆件是否偏心，没有必然的关系，有间隙连接节点不一定是偏心连接，这主要与各交汇杆件的直径和夹角有关。对于无偏心的有间隙连接节点，其受力相对简单，相关规范中已有介绍，在此不赘述。

如果斜腹杆件中心线交汇于弦杆中心线的外侧，即正偏心距，反之，即负偏心距。在适当调整斜腹杆件位置和角度，以满足有间隙连接时，应尽量使交汇的偏心距最小，并应符合偏心距的适用范围。经调整后的偏心有间隙连接节点，会导致节点产生附加弯矩，并可能引起节点承载力降低。

2节点承载力的计算

下面通过对节点承载力的计算，说明偏心连接对节点承载力的影响。钢管桁架结构在设计中对杆件截面规格、连接构造有一定的要求，如图1所示，圆管桁架K型节点承载力计算公式应用范围：(d0 /t0 )(d1/t1 ) ≤ 50，但d0/t0 ≤40；斜杆与弦杆的直径比：0.2≤ di / d0 ≤1.0；斜杆角度：30°≤θi≤90°；间隙：a ≥ t1 + t2；偏心距： -0.55d0 ≤ e ≤ +0.25d0。

K型间隙或搭接节点承载力计算公式：

；；

式中，，为弦杆内较小的计算内压力，为弦杆的强度设计值；弦杆受压时，为负值。对，；对，。为无量纲的间隙或搭接，间隙为正，搭接为负，a=a/t0；e为偏心距，两支管中心线不与主管相交时为负，相交时为正；r=d0 / 2t0。

对有间隙的节点，还需进行冲切验算：。

间隙a与偏心距e之间的关系：。

若为K型间隙节点，则需满足：a ≥ t1+t2，同时鉴于a与e之间的关联，a的取值还应使e满足：-0.55d0 ≤ e ≤ +0.25d0。

3偏心连接与搭接节点承载力的比较

3.1 节点所受轴力的给定

在实际设计中，一般是先通过整体结构计算，选取适合的构件截面，再对杆件节点进行设计与校核，因此，我们用来进行节点设计的节点力，应先满足各杆件受力的要求。

在桁架结构K型节点设计中，制约杆件强度的主要有两个因素：其一是受拉斜腹杆的抗拉强度，可根据杆件轴拉力校核公式N ≤ A f计算得到；其二是受压斜腹杆的稳定，可根据压杆稳定校核公式N ≤ Pcr =π2EI/(μl)2计算得到，其中杆件计算长度可根据设计规范中的相关规定取值，《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）第10.1.4条规定：分析桁架杆件内力时，将节点视为铰接，且桁架平面内杆件的节间长度或杆件长度与截面高度（外径）之比不小于12（弦杆）和24（腹杆）。因此，l0 ≤ 12d0，li ≤ 24di，其中对弦杆μ取0.5，对腹杆件μ取1.0。因此，可根据以上制约条件，得到桁架结构中K型节点各连接杆件所能承受的最大轴力。

考虑到“强节点弱构件”的设计原则，对节点各连接杆件所能承受的最大轴力，取适当的放大系数，作为节点承载力的限值。

3.2偏心连接与搭接节点承载力对比

从某实际工程中选取一圆管桁架K型连接节点，选定各杆截面规格及各杆间夹角，杆件材质均为Q235B，以此作为对比计算的初始连接方式，如图2所示。经对其节点构造的校核，此节点满足K型间隙或搭接节点承载力计算公式的应用范围。

根据受拉斜腹杆2的抗拉强度验算，得到杆件2的临界拉力为324.8 kN，则杆件1的临界力为359.4 kN；根据受压斜腹杆1的稳定验算，得到杆件1的临界压力为409.4 kN，由此可推断，在此节点中，杆件2的抗拉极限为控制因素，应按此取值。同时，根据“强节点弱构件”的设计原则，对杆件许用应力取1.2倍放大系数，即得到杆件1受压力431 kN，杆件2受拉力390 kN。由此，两斜腹杆产生的弦杆轴力为412 kN，即弦杆在节点两侧的轴力差为412 kN。

影响节点承载力的另一个因素，是较小的弦杆压应力，即σ0min，弦杆作为桁架结构的主受力构件，此值的选定范围较大，初始假定为受拉弦杆轴力的两倍，即为780 kN，则弦杆在节点另一侧的压力为1192 kN。

在对a取值时，应确保偏心距e的取值在-0.55d0 ≤ e ≤ +0.25d0的范围内，即-150.15 mm ≤ e ≤ 68.25 mm；若两斜腹杆件不搭接，则a ≥ t1+t2=10 mm。

（1）設定θ1=55°，θ2=65°，并对σ0min取不同的值，如图3所示；

图3 不同σ0min取值时N1承载力与偏心距e的关系图4 不同θ1、θ2取值时N1承载力与偏心距e的关系

对有间隙的节点，还应进行冲切验算。通过计算，Npv只与角度有关，以上各分类中Npv1为954kN，均大于各节点轴向承载力，可不考虑其先发生冲切破坏。

由以上计算结果，可以得到以下结论：

（a）综合以上4个节点承载力的计算结果，在不同的弦杆轴力条件下，为使节点有间隙连接，偏心距由0逐步增加，则节点承载力将随之逐步减小，但仍能满足节点设计的强度要求。

（b）弦杆较小正压力σ0min（受压为负，受拉为正）是节点承载力的一个关键因素，当其为压力时，其绝对值越大，节点承载力越小，对节点越不利；当其为拉力时，节点承载力无变化，且相比其为压力时，对节点更有利。

（c）当弦杆较小正压力σ0min取-1180kN时，其节点承载力较弱，较能反映不同节点形式对承载力的影响，因此，取σ0min=-1180kN作为后续分析的基准值。

（2）给定σ0min=-1180kN，并对θ1，θ2取不同的值，如图4所示；

对以上情形中的有间隙连接，Npv1依次为954kN、904kN、954kN、1037kN，均大于各节点对应的轴向承载力，可不考虑其先发生冲切破坏。

由以上计算结果，可得到以下结论：

（a）当θ1=45°，θ2=65°，e=0时，a=18.5mm；当θ1=55°，θ2=55°，e =0时，a=19.0mm，均无需偏心连接即能保证节点有间隙连接，可严格按照不偏心的连接方式进行节点设计，本文不作考虑。由此可见，在特定的截面、夹角情况下，无偏心连接节点也能确保节点留有一定的间隙。

（b）在节点设计中，为使节点留有一点的间隙，往往需要适当调整腹杆角度，因此有必要考虑不同的腹杆夹角对节点承载力的影响。综合以上4个节点承载力计算結果，在不同的腹杆夹角条件下，偏心距由0逐步增加，则节点承载力将随之逐步减小，但仍能满足节点设计的强度要求。

（c）在节点设计中，适当增加压杆夹角，节点承载力减小；适当增加拉杆夹角，节点承载力增大，但其节点承载力限值也同趋变化。若适当减小压杆夹角，并增加拉杆夹角，节点承载力控制因素由拉杆受拉破坏，转变为压杆的受压失稳。

4结论

本文介绍了桁架结构中K型节点承载力的计算公式，并通过对不同节点连接形式下节点承载力的对比，得到为使节点间留有一点的间隙，适当调整杆件角度，使各支杆偏心相交于节点处，节点承载力将有所减小，但仍能满足节点设计强度要求。因此，在受相贯线切割条件制约，或焊缝质量要求有所保障时，可考虑采用间隙节点连接形式，但必须进行必要的节点承载力校核。

此结论在工程实际中可得到进一步推广应用。

参考文献

[1] 钢结构设计规范（GB 50017-2003）.

[2] 李星荣，等. 钢结构连接节点设计手册（第二版）. 北京：中国建筑工业出版社，2004.

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。