高敏英 宋瑞 饶苾葭

[摘要]：本文以某斜靠式钢管混凝土拱桥为例，通过建立空间杆系有限元计算模型，计算出该斜靠式拱桥的动力特性，并分析了该桥在纵向和横向地震激励下的空间地震响应，给出了主拱和斜拱关键截面的内力，分析了该桥型的受力特点。

[关键词]：斜靠式拱桥；动力特性；时程分析；地震响应

[Abstract]: this paper take a leaning concrete filled steel tubular arch for example, through to establish the finite element model of the space truss system to calculate the dynamic characteristics of the leaning arch bridge, and analysis of the bridges space earthquake response in the vertical and horizontal seismic excitation, the key sections internal forces of the main arch and oblique arch was given, analysis of the bridge-force characteristics.[Key words]: leaning arch bridge; dynamic characteristics; time history analysis; seismic response

中图分类号：TU37 文献标识码：A文章编号：

国内早期的钢管混凝土拱桥地震响应分析是针对黄柏河大桥及石潭溪大桥进行的，前者采用反应谱法，后者采用动态时程法[1][2]，二者的计算结果均表明，钢管混凝土拱肋在地震作用下所承受的内力较活载内力小。文献[3][4]分别采用地震反应谱法和动态时程法对丫髻沙大桥进行了抗震性能验算，分析过程中考虑了地震动空间变化的影响，进行主要构件强度校核和重要位移计算，其结果一方面表明，在丫髻沙大桥的工程场地条件下，该拱桥具有足够的抗震性能。同时强调，竖向地震动和行波效应在进行结构抗震设计时应引起注意。文献[5]对某跨径336.8m的钢管混凝土拱桥在同步激励和多点激励作用下的非线性地震响应特性进行了研究，探讨了恒载内力、构型、多点激励效应等因素对大跨度钢管混凝土拱桥非线性地震响应的影响，认为结构的几何非线性性质对大跨度钢管混凝土拱桥的地震响应有较大影响。

斜靠式拱桥由四片拱肋组成，中间两片为平行的承重拱肋，两侧各设用来提高桥梁横向稳定性的斜拱肋。中间平行拱肋为桥梁的主要承重结构，桥面开阔、畅通，每侧倾斜拱肋与相邻竖直拱肋构成人行桥的空间。这种新型的拱桥由于取消了横撑，而用斜拱来提供侧向的刚度，其抗震性能如何，尚未得到现实地震的检验，所以对此类桥型进行抗震性能研究，探讨和分析其在地震作用下的力学特点，为其设计提供一定的参考数据，并采用相应的抗震措施，保证桥梁的安全就显得非常重要，本文正是在这一目的下提出。

1 桥梁概况

某斜靠式拱桥主要承重结构为跨径120m、矢跨比为1/4.8的下承式钢管混凝土系杆拱。主拱圈采用钢管混凝土结构，断面由两个直径1m的钢管上下连接组成，高2.5m。系梁采用预应力混凝土结构，为宽1.6m、高2.7m的箱型断面。吊杆采用镀锌高强钢丝制成的高强平行钢丝束—冷铸墩头锚体系。吊杆间距5m，内拱全桥共44根吊杆。中横梁采用预应力混凝土T型梁，端横梁采用预应力钢筋混凝土箱型结构，截面满足受力及对拱脚的约束要求。桥面板采用普通钢筋混凝土板式结构，与横梁及系梁相接处均采用刚性连接以增强全桥的整体性。在两拱肋及系梁中间，为加强桥面整体性，改善桥面板的受力状况，沿桥梁纵向在桥面板以下，分别设置了2道纵梁，与桥面板及各横梁刚性连接。本桥设计为下承式无风撑钢管混凝土系杆空间拱结构，为保证拱肋横向稳定，在两拱肋外分别设置两道稳定拱肋（外拱）。 主拱肋向桥外侧倾斜1度，稳定拱向内倾斜8度。在横向拱顶部拱段与主拱刚接。主桥的总体布置图如图1所示。

图1 某斜靠式拱桥总体布置图

Fig 1 leaning-type arch bridge engineering drawing

2 动力计算模型建立

主桥由双X型拱肋、吊杆、桥面系等几部分组成。双X型拱肋由内外拱肋中间设14根横向联系梁连接形成，桥面系包括端横梁、中横梁、系杆梁、纵梁、桥面板。为分析该桥梁初始平衡状态下的力学性能，采用有限元软件MIDAS/Civil建立桥梁的空间有限元计算模型，在建立桥梁有限元过程中，根据斜靠式拱桥的结构特点，内拱肋、外拱肋及内外拱肋间的横向联系梁、端横梁、中横梁、横撑、小纵梁、桩基础采用三维梁单元模拟，桥面板采用板单元模拟，吊杆采用只受拉的桁架单元模拟，其中内拱吊杆44根，外拱吊杆24根。桥面板根据桥面的厚度和铺装层的厚度，确定其厚度为0.22m。桥面以上的外拱和横撑采用Q235钢材的形式，其余材料为混凝土材料。具体材料特性值见表1所示，有限元模型见图2所示。

图2 斜靠式拱桥有限元模型

Fig 2 Leaning-type arch bridge finite mode

3 自振特性分析

求解结构自振频率及其振型可归结为求解其广义特征值问题，常用的计算方法有逆迭代法、Reyleigh-Ritz法、广义Jacobi法、子空间迭代法、Ritz向量迭代法和分块Lanczos向量迭代法等[6]。本文采用子空间迭代法，分别计算了该桥的前10阶模态，计算结果见表2所示，图3为前4阶振型模态示意图。

表2拱桥频率与自振周期

Table 2 Arch bridge frequency and natural瀀攀爀椀漀搀猀

模态

第1阶振型 第2阶振型

第3阶振型 第4阶振型

图3 1~4阶振型模态示意图

Fig 3 The mode vibration figures of the frist 4 orders

從表2计算所得桥梁结构前10 阶自振频率、振动特征和振型图可以看出，该桥的振型比较复杂，主要包括主拱、稳定拱组合拱肋的横向振动、扭转振动和桥梁整体竖向振动、扭转振动，该桥的振型具有下列特点：

（1）主要振型有面外振动、面内振动和空间扭转振动三种形式。

（2）桥梁结构的前四阶振型均以拱肋的横向振动为主，直到第五阶才出现全桥竖向振动。桥梁前十阶振型中有八阶为拱肋的面外横向振动振型，这说明该种桥型的拱肋面内外刚度相差较大，其横向刚度较竖向刚度弱。

（3）该桥的基频为0.4792 Hz，小于一般的梁桥，但其基频一般大于结构较柔的斜拉桥和悬索桥，它们的基频一般在0.2Hz左右，所以斜靠式钢管混凝土拱桥属于中等柔性结构；

4 一致激励下地震反应

本文采用动态时程分析法对结构进行分析。时程分析法是将实际地震动记录或人工生成的地震波作用于结构，直接对结构运动方程进行数值积分而求得结构地震反应的时间历程。只要正确选择地震动主要参数，且所选用的地震波基本符合这些主要参数，时程分析法就可以在一定程度上给出未来地震作用下的结构反应。根据现场的场地情况和研究目的，选择EI-Centro（埃尔森特罗波）分别考虑纵向、横向2种地震激励的形式，分析类型采用线性分析，分析步长为0.02秒，分析时间为20秒。现行的《公路工程抗震设计规范》中关于桥梁的一章适用于跨径不超过150m的钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥、圬工或钢筋混凝土的抗震设计，结构的阻尼比取5%。另外，钢结构的阻尼比钢筋混凝土结构低，一般可取3%[52]，本桥使用了钢管混凝土和钢筋混凝土两种材料，其阻尼比采用4%。

表3和表4分别给出了主拱和斜拱主要截面的内力值，图4~5分别给出了主拱在纵向和横向地震作用下的轴力包络图，图6~7分别给出来在纵向和横向地震作用下，主拱肋拱顶截面的纵向和横向位移的时间历程图。

1.43E+03

图4 纵向地震激励下主拱轴力包络图 图5 横向地震激励下主拱轴力包络图

Fig 4 Main arch axis force envelop graph under Fig 5 Main arch axis force envelop graph under

longitudinal seismic incentive琀爀愀渀猀瘀攀爀猀攀 seismic incentive

根据表3结果可知：横向地震作用下，主拱及斜拱拱脚的轴力、弯矩、剪力均最大，主拱拱脚最大值为1.05E+04kN，斜拱拱脚最大值为4.54E+03kN，主拱拱脚弯矩最大值为1.01E+03 kN.m，斜拱拱脚弯矩最大值为5.02E+02 kN.m，主拱拱脚剪力最大值为6.67E+03 kN，斜拱拱脚剪力最大值为4.30E+03 kN.m。主拱的拱脚处轴力、弯矩、剪力最大，跨中及拱肋的其他部分数值相对要小，说明主拱轴线的抗震设计基本上是合理的，结构体现了拱桥的整体力学性能。

由于主拱是主要的受力构件，其承受轴力大小能力是决定主拱截面尺寸大小的重要因素，故分析主拱在跨径范围内的轴力包络图就显得非常重要，图4和图5分别列出了主拱在纵向和横向地震激励下的轴力包络图。在纵向地震激励下，主拱拱脚受力较大，拱顶部位受力远小于拱脚受力，拱脚轴力是拱顶轴力的5.94倍；在横向地震作用下，主拱轴力较为均衡，拱脚轴力是拱顶轴力的1.33倍。在设计结构尺寸大小，应尽量考虑最不利因素，主拱整个跨径截面应采用拱脚设计截面，保证足够的富余系数。

图6 纵向地震激励下各位置纵向位移时间历程图 图7 横向地震激励下各位置横向位移时间历程图

Fig 6 The time-history diagram of

X-direction displacent of each position under

longitudinal seismic incentive

Fig 7 The time-history diagram of

Y-direction displacent of each position under

琀爀愀渀猀瘀攀爀猀攀 seismic incentive

图6和图7分别列出了在纵向和横向地震激励下，桥面中心点和主拱拱顶位置的位移時间历程图。由纵向地震作用下各位置位移时间历程图可以看出，纵向位移最大点发生在拱顶位置，其大小为79.4mm，桥面最大位移为25.8mm。横向地震激励致拱顶横向位移达211.4mm，桥面最大位移为50.1mm，其值均大于纵向地震激励下各位置的纵向位移，表明该桥横向刚度远小于纵向刚度，拱顶附近是主拱的薄弱部位，在设计中要加强该位置主拱与斜拱的连接。

5 结论

（1）该斜靠式拱桥的基频为0.4792 Hz，小于一般的梁桥，频率密集，前10阶频率均在2.1HZ以下，反应了该类桥型典型的动力特性，桥梁前2阶模态均为主拱的横向振动，反应了该桥的横向刚度相对其他方向较弱；

（2）斜靠式拱桥外观优美，受力明确，具有较好的抗震性能，在地震区选择该类桥型是安全可靠的。

（3）通过采用时程分析法分析主拱和斜拱内力，在地震作用下，主拱和斜拱的最不利位置为拱脚部位，设计时要加强该部位的强度。

（4）横向地震激励使主拱拱顶产生最大的横向位移，进一步表明该类桥型横向刚度较弱，建议在设计中加强主拱和斜拱在拱顶附近的联系。

参考文献

[1] 陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工［M］.北京：人民交通出版社，1999.

[2]李涛.大跨度钢管混凝土拱桥的抗震分析[J].公路，1996，（1）: 10-13.

[3]叶爱君.大跨桥梁抗震设计[D].同济大学博士学位论文，1998.

[4] 胡世德，土君杰，魏红一，叶爱君.丫髻沙大桥主桥抗震性能研究[J].铁道标准设计，2001， 21 （6）:21-25.

[5] 赵灿晖，周志祥.大跨度钢管混凝土拱桥非线性地震反应分析[J].重庆建筑大学学报.2006. 28（2）:47-51.

[6] 范立础，胡世德，叶爱君.大跨度桥梁抗震设计［M］.北京：人民交通出版社， 2001

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。