MN长度误差及方向偏差对EH4视电阻率的影响

2012-03-19罗安华李文尧

物探化探计算技术 2012年4期

罗安华，李文尧

罗安华，李文尧

（昆明理工大学国土资源工程学院，昆明 650093）

在EH4工作中，MN误差会导致视电阻率误差。有学者曾推导出MN长度误差引起的视电阻率相对误差公式，但公式的推导过程与实际工作有一定的偏差。MN方向偏差、MN长度误差及方向偏差同时存在对EH4视电阻率的影响，却未见报道。因此，这里对MN长度误差、MN方向偏差、MN长度误差及方向偏差同时存在引起的EH4视电阻率相对误差进行理论推导和数值计算。研究表明，EH4视电阻率误差随着MN误差的增大而增大；当存在MN长度误差时，MN长度误差为负的视电阻率相对误差比MN长度误差为正时大。

EH4；高频大地电磁法；视电阻率误差；MN长度误差；MN方向偏差

0 前言

EH4是以岩（矿）石间的电性差异为基础，通过观测时间域电磁场信号，经傅里叶变换，转换为频率域内电磁场信号，来查明地质构造或有用矿产的地球物理勘探方法。由于EH4①具有能同时使用人工电磁场和天然电磁场两种场源；②具有有源电磁法的稳定性及无源电磁法的节能和轻便；③同时接收和分析X、Y两个方向的电场和磁场，反演X－Y电导率张量剖面，对判断二维构造特别有利；④观测时间短，能在短时间内完成较大深度的测量，实时数据处理和显示，资料解释简捷，图像直观等优点。因此EH4被广泛应用于地壳结构研究［1～3］，地下水调查［4］，环境调查［5］，金属矿勘探［6、7］，地热勘探［8、9］以及工程研究［10、11］等方面。

李汝传［12］对MN长度误差产生的卡尼亚视电阻率误差进行理论推导和数值计算研究，研究结果表明，卡尼亚视电阻率相对误差为MN长度误差的二倍。周剑［6］、曾玉娇［13］对MN长度误差产生的卡尼亚视电阻率误差进行总结，并计算出多组由MN长度误差引起的卡尼亚视电阻率相对误差。刘春明等［14］对EH4野外工作方法进行研究，讨论影响EH4勘探效果的各类因素，但并未推导MN长度误差引起的EH4视电阻率相对误差的公式。

由于MN长度误差引起的视电阻率相对误差公式的推导过程与实际工作有一定的偏差，MN方向偏差、MN长度误差及方向偏差同时存在对EH4视电阻率影响的研究未见报道。因此，作者在本文对MN长度误差、MN方向偏差、MN长度误差及方向偏差同时存在所引起的EH4视电阻率误差进行了研究。

1 EH4工作的基本原理［14～18］

EH4通过测量MN方向的电场E和与之垂直的磁场H计算卡尼亚视电阻率。大地电磁测深理论以Maxwell方程组为核心，将天然电场和与之垂直磁场分量的比值定义为地面波阻抗：

当交变电磁场以波的形式在地下介质中传播时，由于电磁感应的作用，地面电磁场的观测值包含有地下介质电阻率分布的信息，卡尼亚视电阻率计算公式为：

由式（2）计算所得到的电阻率为视电阻率，f为电磁波频率。

由于电磁场的集肤效应，不同周期的电磁场信号具有不同的趋肤深度或穿透深度，电磁波的趋肤深度表达式为：

式中 ω为角频率；μ为磁导率；σ为电导率。

由于趋肤深度并不代表有效探测深度，Bostic定义的有效探测深度经验计算公式为：

电磁波的趋肤深度取决于大地电阻率和电磁波频率，在大地电阻率结构稳定时，通过改变电磁波频率可以对大地进行连续的垂直测深。

2 MN长度误差对EH4视电阻率的影响

在野外测量工作中，实际测量的MN长度与设计的MN长度难免存在误差。

［12］，MN长度误差产生的卡尼亚视电阻率相对误差公式为：

在实际工作中，通过测量MN间的电位差V，并用MN对V归一换算成电场值：

将式（6）代入式（5）得：

式（5）、式（7）中Vc为电极距MN无误差时测量的电位差；Vr为电极距MN存在长度误差ΔMN时测量的电位差；ΔV＝Vr－Vc；MN为电极距长度；ΔMN为电极距长度误差。

在实际工作中，无论MN是否存在长度误差，测量和用于计算视电阻率的电位差只有一个，视电阻率误差是由MN长度误差引起，而非电位差误差引起。公式（7）用电位差误差推导所得，推导过程与实际工作有一定的偏差。因此，应重新推导视电阻率相对误差公式。

设实际测量电极距长度为MN，电极距长度误差为ΔMN，则设计电极距长度为MN＋ΔMN，实际测量MN间的电位差为V，将式（6）代入式（2）后可得MN间的实际视电阻率表达式（8）。

由于未发现电极距长度误差ΔMN，因此，误将实测电极距长度MN替换为设计电极距长度MN＋ΔMN，将式（6）代入式（2）可得MN间含电极距长度误差的视电阻率表达式（9）。

视电阻率相对误差表达式为：

将式（8）和式（9）代入式（10），得出视电阻率相对误差表达式为：

当MN误差相同时，由式（12）和式（7）计算视电阻率相对误差见下页表1。

计算结果表明：①视电阻率误差随着MN长度误差的增大而增大；②式（12）计算结果显示，MN长度误差为负的视电阻率相对误差较MN长度误差为正时大；③式（12）与式（7）计算的结果有差别。

3 MN方向偏差对EH4视电阻率的影响

MN方向偏差示意图见下页图1。

在野外工作的过程中，并不能保证MN的测量方位与设计测线方位（Ex代表测线方位）完全一致，设MN长度测量准确，而MN测量方位与设计测线方位存在一夹角θ时，MN的方位变为M1N1，所测量的M1N1之间的电位差为MN0间的电位差，即M1N1间的电位差比MN间的电位差小。根据式（2）可知，MN方向偏差将对EH4视电阻率产生影响。

在实际工作中，设MN长度测量准确，MN与测线方向有一个夹角θ，测量M1N1间电位差为V，将式（6）代入式（2），可得实际视电阻率表达式：

由于未发现MN存在方向偏角θ。因此，误将实际电极距长度MN cosθ替换为设计电极距长度MN，将式（6）代入式（2），可得含MN方向偏差的视电阻率表达式：

将式（13）和式（14）代入式（10），得视电阻率相对误差表达式为：

当MN方向偏角为θ时，EH4视电阻率误差计算结果见表2。

计算结果表明：当MN长度测量准确时，MN方向偏差θ越大，所产生的视电阻率误差越大。

4 MN长度误差及方向偏差对EH4视电阻率的影响

在实际工作中，MN长度误差和MN方向偏差是同时存在的。当MN同时存在长度误差ΔMN和方向偏差θ时，由式（11）和式（15）可得视电阻率相对误差表达式：

当MN误差为ΔMN，方向偏差为θ时，视电阻率相对误差计算结果见表3。

计算结果表明：①EH4视电阻率误差随着MN长度误差的增大而增大；②当MN长度误差为正时，视电阻率相对误差随着MN方向偏差的增大而增大；当MN长度误差为负时，视电阻率相对误差随着MN方向偏差的增大而减小；③MN长度误差为负的视电阻率相对误差比MN长度误差为正时大。

5 实测数据反应计算与公式（12）理论计算结果对比

结合实测数据验证公式（12），本次EH4工作的MN长度为80 m，野外数据采集所用仪器是美国Geometrics公司和EMI公司联合研制的双源型电磁系统，仪器型号为Stratagem，采用低频探头测量，反演软件为IMAGEM程序。

在DOS系统中编辑“＠L”文件中的MN长度值后，用IMAGEM程序计算编辑数据后的视电阻率值。

实测数据反演计算和式（12）理论计算视电阻率相对误差结果见表4。

计算结果表明：实测数据反演计算与公式（11）计算视电阻率相对误差一致。

6 结论

（1）作者在本文推导了MN长度误差产生的视电阻率相对误差公式（12）、MN方向偏差产生的视电阻率相对误差公式（15），以及MN长度误差和方向偏差产生的视电阻率相对误差公式（16）。并结合实测数据，验证了作者在本文中推导的公式（12）是正确的。

（2）由于EH4视电阻率误差随着MN长度误差的增大而增大，所以在工作中，应尽量减小MN长度误差。

（3）由于视电阻率误差随着MN方向偏差的增大而增大，而MN方向偏差引起的EH4视电阻率误差比MN长度误差引起的视电阻率误差小，所以在工作中，应减小MN方向偏差。

（4）MN长度误差及方向偏差同时存在对EH4视电阻率误差的影响规律为：①EH4视电阻率误差随着MN长度误差的增大而增大；②当MN长度误差为正时，视电阻率相对误差随着MN方向偏差的增大而增大，当MN长度误差为负时，视电阻率相对误差随着MN方向偏差的增大而减小；③MN长度误差为负的视电阻率相对误差比MN长度误差为正时大。

（5）减小MN误差，可以减小EH4视电阻率误差，也可以减少异常推断解释的多解性，使工作成果更可靠。

致谢：

感谢昆明鑫地地质勘探有限公司提供EH4野外测量数据；感谢杨瑨卿在野外数据采集过程中提供的帮助。

参考文献：

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［12］李汝传．MN长度误差及接地电阻对卡尼亚电阻率的影响［J］．地质与勘探，2004，增刊（40）：188．

［13］曾玉娇．EH4在云南金牛厂铅锌矿的应用研究［D］．昆明理工大学硕士学位论文．2009．