郑源彩

（中北大学 信息探测与处理技术研究所, 太原 030051）

0 引言

CT从理论上讲是一个投影重建图像的反问题，有其普遍性，在数学界已经引起了广泛的重视。CT作为一种技术，既有坚实的数学理论为依托，又有现代微电子和计算技术相支持。目前，CT已经成为医院中不可或缺的诊断工具和科研手段，在工业各个领域也得到广泛的应用[1]。

CT图像重建算法是CT技术中较为关键的部分，CT重建算法[2]主要有滤波反投影重建算法和迭代重建算法。当投影数据完备、噪声不很严重时，滤波反投影（CBP）等解析法可以得到很好的重建图像，而且相比迭代算法速度较快，但其对投影数据的完备性要求较高，投影角度的偏少会导致明显的伪影。在实际应用中，由于考虑到剂量和对比度的因素，可能只扫描部分数据，如医用CT扫描病人；或者受条件限制不能完整扫描物体，如工业CT扫描大型飞机等不规则物体的情况，这些都属于不完全数据成像[3]。在CT扫描过程中，由于CT设备本身的结构和重建算法的局限性以及病人自主或者非自主的运动破坏了投影数据的一致性和完整性，使得我们所采集到的投影信息缺失，因此，不完全投影数据的恢复算法被人们寄予厚望[1]。在投影数据缺失，投影角度受限的情况下，常采用代数重建算法（ART）及其改进算法，但由于ART算法运行速度较慢，耗时较多[4]。从而使得将不完全角度或缺失的投影数据进行估计并恢复其投影图像是目前研究的一个难点。……