楼 群



一种应用小数编码GA算法的MIMO天线选择方法

楼 群

（江苏科技大学，江苏，镇江 212003）

针对多输入多输出（MIMO）技术传统遗传算法(GA)的天线选择在进行遗传运算操作时，会遇到二进制染色体编码与选择天线数不匹配的问题，提出了一种用小数编码的GA遗传算法用于MIMO天线选择，所提方法可以有效解决传统GA在遗传操作上的问题，并具有较低的复杂度。

多输入多输出系统；联合天线选择；遗传算法

Multiple-Input-Multiple-Output(MIMO)系统具有很高的可靠性和传输速率，这种性能上的提高得益于发送端和接收端采用的多天线配置，但是这种配置必然要求收发端都配置多个射频电路，整个系统的成本就会明显提高，每根天线，还需要提供独立的射频收/发电路，系统所付出的硬件代价同样是极大的。天线选择技术的核心思想是选择出性能较好的发送天线或者接收天线进行信号传输，使用相对较少的射频电路支持较多的天线，从而使系统的成本不完全受射频电路数量的限制，降低了系统的复杂度。传统的天线选择，是通过穷举运算进行选择，效果好，但是计算复杂度高。随着近代优化理论的完善，遗传算法作为一种智能仿生算法，有着计算复杂度较低、并行搜索解空间、鲁棒性好、收敛快等特点，已经用于解决各种实际问题，本文通过使用一种小数编码的遗传算法解决MIMO系统的天线选择问题。

1 MIMO系统模型[1]

MIMO系统有个发送天线，个接受天线，在某一符号周期内个输入信号进入空时编码器生成一个×1的信号向量，向量通过信道，由个接受天线接受，通过空时译码器还原成输入信号。≤，≤，、这两个天线子集分别是依据天线选择算法从、中选择出来的。

记为t×r信道矩阵，为r×t的信号子集，其对应着由天线选择算法选出来的最小误码率信道。系统的数学模型可以描述为[2]

式中：是一个×1的接收信号向量；是×的信道矩阵；满足循环对称复高斯分布；为×1的发送信号向量；为×1的噪声向量。

2 小数编码GA算法的建立

2.1 传统的GA算法

遗传算法[3]特别是对于天线数目较多的情况，具有计算复杂度低，实时性好的优点，但是传统的遗传算法在天线选择中，如文献[4]中所述，采用0、1掩码的方式对染色体进行运算，在染色体进行交叉或变异操作时，容易产生操作后的染色体编码中含有选择的天线数目与要求选择的天线数目不同的难题。

2.2 小数编码GA算法

为了根本上避免上述问题，本文提出了一种采用0-1间的随机小数进行染色体编码的遗传算法运算，染色体操作运算时同样采用0-1之间的小数进行，在计算适应度时，将小数从大到小进行选择，选择数目等于要选出的天线数目。

图1 染色体与天线对应关系

假设=4、=2、=3、=2则染色体与选择出的天线之间的关系如图1，图中发送端天线{2,4}被选择出来，接受端天线{1,3}被选了出来。但是在这种编码下，遗传运算的操作也会有少许的不同，本文将会在下面讨论这个问题。

对于选出的天线与信道[5]矩阵的关系，观察式（1）便可得，对发送端的天线选择对应信道矩阵的列向量进行选择，而对接收端的天线选择则对应着信道矩阵的行向量选择，即发送端天线选择出的第根天线对应于信道矩阵的第列，接收端天线选择出的第根天线对应于信道矩阵的第行。图2表示出了这种关系。

图2 天线编码与信道对应关系

小数遗传算法的基本运算步骤如下：

Step0：初始化

首先，要初始化父代种群，种群的大小popsize一般为20-100，染色体中所含的基因数为收发端总共拥有的天线数之和，即+。染色体中+个基因都是0-1之间的随机小数。在获知所要选择的天线数目后，对小数从大到小取对应的位置，前面个位置取个，后面个位置取个，将取出的位置置为1，其他置为0，这样每个染色体都对应着一个选择天线。

Step1：适应度评估及染色体选择复制

适应度评估：在每一代的种群中，每个染色体的适应度都必须计算出来。种群中的每个染色体都对应着一组选出的天线，而每组选出的天线又对应着一个信道矩阵，这样，根据信道矩阵，便可以求出影响系统的参量。

Step2：染色体交叉运算

小数遗传算法与传统遗传算法（SGA）在交叉运算上没有区别，本文不在累述。

Step3：染色体变异运算

传统遗传算法（SGA）的染色体变异运算，采用变异概率，将染色体中的基因随机的从0变为1或从1变为0，本文提出的小数遗传算法中基因都是由小数表示的，而传统的变异运算是不能用在这里的。本文采用的是对于需要进行变异运算的基因，给予其另一个随机的0-1间的小数，由于这种运算对于整个染色体的适应度改变不是很大，这样很可能使解集误入到次最优解，因而考虑适当的提高变异概率，即小数遗传算法的变异概率应当取值稍大于传统遗传算法（SGA）。同样采用掩码的思路，依据变异概率Pm，对染色体中需要变异的基因进行选择，对于=4，=2，=3，=2的情况，变异运算如图3。

图3 变异运算

Step4：更新种群

计算基因池中经过交叉、变异的染色体的适应度，依据适者生存的原则，使用染色体配对池中经过遗传运算的新染色体更新种群。本文采用的具体方法为：在种群中寻找适应度最小的染色体，比较它与配对池中生成的染色体适应度的大小，如果小，则用配对池中生成的染色体替换种群中适应度最小的染色体，如果大，则丢弃新生成的染色体，这样重复遍历所有配对池中生成的染色体后，就得到了新的种群。

Step5：重复/结束

重复上述step1-4，直到达到运算终止进化代数m为止，m的取值为50~500。这样，在整个遗传算法结束后，种群中适应度最大的染色体即为所求的最优解。由于采用的是小数遗传算法，意味着染色体中每个基因所代表的数都为小数，根据所需要选择的收发端天线数目，进行必要解码，从而得到性能优秀的根发送天线、根接收天线。

这里，要注意的是，种群大小popsize和遗传运算的终止进化代数m，应根据实际的天线数目和要选择的天线数目进行设定，它们的设定，必须满足足够遗传算法的种群收敛。

3 仿真计算与分析

基于上述的小数编码的遗传算法，本文仿真了基于选择最大信道容量情况下系统的容量，并与使用穷举得出的最好结果进行比较。假设发送端天线数为8，接收端天线数为4，从其中选择出3×3传输天线，即=8，=4，=3，=3。

基于最大容量的天线选择，此时使得[6]

表1 基于最大容量的选择结果数据

从图4和表1可以看出小数编码的遗传算法在MIMO系统基于容量的天线选择上有较好效果。

4 结语

MIMO 系统中的天线选择是按照某种策略从多个发射天线或接收天线中选择一个子集从而获得一定增益，是一种低成本低复杂度的技术，受到普遍关注。本文提出了一种应用小数编码的遗传算法，并用它进行MIMO系统的天线选择，基于最大容量，给出了仿真结果，通过数据可以得出，使用此算法进行天线选择可以保证系统拥有较好效果。

[1] Shahab Sanayei, Aria Nosratinia. Antenna Selection in MIMO Systems[C].IEEE Communications Magazine, 2004:68-73.

[2] Heath R W, Paulraj A. Antenna selection for spatial multiplexing systems based on minimum error rate[J]. IEEE International Conf. on Communications, Helsinki, Finland, 2001,7(11/14):2272-2280.

[3] 汪定伟,王俊伟,王洪峰,等. 智能优化方法[M]. 北京：高等教育出版社,2007.

[4] Lu Hoang-Yang, Fang Wen-Hsien. Joint Transmit/ Receive Antenna Selection in MIMO Systems Based on the Priority-Based Genetic Algorithm[J]. IEEE Antennas and Wireless propagation Letters, 2007,6: 588-591.

[5] 马昌荣，王艳芬，钟虎.基于BOK调制的Chirp超宽带通信系统的Simulink仿真实现[J].徐州工程学院学报：自然科学版，2011,26(2):32-37.

[6] Telatar E. Capacity of multi-antenna Gaussian channels[J].European Transactions on Telecommuni- cations,1999,10(6):555-595.

A decimal coded GA algorithm in antenna selection of MIMO system

LOU Qun

(Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang, Jiangsu 212003, China)

Multiple-input multiple-output (MIMO) technology uses multiple transmit antennas and multiple receiving antennas to exponentially increase the channel capacity and spectrum utilization. Antenna selection is to select the transmit/receive the originator of the transmission signal better antenna for transmit/receive signals, thus reducing the hardware cost of the system. With the computational complexity is low, real-time to good advantage, but during the operation of the genetic operators, the experience does not match the binary chromosome encoding and select the number of antennas, this paper proposes a traditional antenna based on genetic algorithm (GA) to select using decimal encoding GA antenna selection algorithms. The proposed method can effectively solve the problem of the traditional GA on the genetic manipulation, and has the same low complexity.

Multiple-input-multiple-output; joint antenna selection; GA

1674-8085(2012)03-0075-03

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.03.016

2012-03-07；

2012-04-12

楼 群(1989-)，男，江苏徐州人，硕士生，主要从事电磁场与信号研究(Email:).