宋文涛 王志骞 孟 超

(西安交通大学人居学院，陕西西安 710049)

弦支穹顶结构地震计算分析是个复杂的结构动力学问题，因为地震发生时地面的运动形式很复杂，同时由于结构动力特性和地基与结构相互作用的复杂性，加之一次发生地震时的强度、频谱和地震发生的持续时间长短还要受到震源和地基条件的影响。综合考虑地震动三要素，西安本地的场地类别Ⅱ类，8度设防以及弦支穹顶结构的自振特性等因素［2］，选择地震作用持续时间为12 s，时间间隔为0.02 s的EL-centro波对弦支穹顶结构进行时程分析。

1 研究模型

通过对弦支穹顶结构前30阶振型分析得知，在活荷载总值不变情况下其分布对结构的频率几乎没有影响。这里仍采用T= 1 373 kN的弦支穹顶结构，并与静力作用下杆件受力进行对比。荷载采用恒荷载为1 kN/m2，活荷载仅研究满跨布置下的结构的地震响应，满跨布置活荷载大小为1 kN/m2［3，4］。图1为计算模型。

图1 计算模型网格图

2 时程分析法

采用时程法分析时，应按场地类别和设计地震分组选用不少于2组的实际强震记录和1组人工模拟的加速度时程曲线。在ANSYS中用于求解的方法为Newmark法［5，6］。

Newmark法是线性加速度法的推广，其假定:

其中，α，δ均为参数，当δ≥0.5，α≥0.25×(0.25+δ)2时Newmark法是无条件稳定的。调节这两个参数可以获得更好的求解效果。当α=1/6，δ=1/2时，此法就成了线性加速度法。

Newmark法也可以直接通过下式求加速度:

3 地震波的输入

弦支穹顶结构是典型的空间受力体系，地震发生时不是简单地沿某一方向传播，而是x，y，z三个方向的耦合。在下面的分析中对弦支穹顶结构进行三向(x，y，z)地震响应分析，研究地震波输入对结构杆件内力和节点位移的影响。规范规定地震波最大水平加速度值为70 cm/s2，竖向加速度值取水平加速度值的0.65倍，即最大竖向加速度值为45.5 cm/s2，需要对EL-centro波进行调幅后使用。

4 杆件内力比较分析

由图2可以看出弦支穹顶结构在三向地震荷载作用下，径向杆的内力变化幅度大的地方在第9圈左右，下部的索是从第8圈布置到第16圈，由此可以得出弦支穹顶结构在下部支撑体系发生变化处附近径向杆件内力受地震波的影响较大。而环向杆件的内力变化则相反，在刚度发生变化处附近往往地震系数较小，而峰值则出现在靠近内圈或者邻近外圈。

弦支穹顶结构上部单层网壳杆件的轴力地震系数都小于3，说明杆件的轴力受地震影响较小。而剪切力和弯矩的地震系数图中会出现很高的峰值，说明剪切力和弯矩受地震波的影响比较大，在地震波的输入情况下其值增大幅度较大。

图2 径向杆内力地震系数

特别需要注意的是，剪力和弯矩地震系数最大可达到15 854 988.3，增大的幅度相当大。经过分析得知，出现这些峰值的点是因为此杆件在静力荷载作用下对应的力很小只有小数点后边几位，而地震波的输入使此杆件的内力为几十千牛，由于这个原因我们得到的比值就很大。索的地震系数都小于1，说明弦支穹顶结构在地震的影响下，下部支撑体系的索发生了松懈，由于索的松懈使竖向支杆的内力也跟着下降。并且可以发现，地震作用下索内力的最大值出现一种跳跃现象，说明索的松懈是隔圈间隔发生的，但是每圈索的内力都是降低的。

图3 环向杆内力地震系数

由图3可以看出第7圈环向杆130号杆件的Fy地震系数为15 854 988.3，此杆件在静力分析中的杆件内力为0.03 N，在地震作用下杆件最大动内力为523 214.62 N，可见在地震作用下并非杆件失效而是由于静力荷载作用下杆件的内力过小原因造成的，其他峰值点的原因都是这样，可见地震作用下杆件的内力会发生重新的分配。

图4 上部单层网壳结构节点位移时程曲线

5 节点位移比较分析

弦支穹顶结构上部单层网壳结构在地震作用下的最大位移特点:从图表分析可以得到，弦支穹顶上部单层网壳结构节点在地震作用下的水平(x，y)的位移时程曲线的最大值也呈现出波动，波动的最大值发生在第5圈和第12圈，第5圈基本上处于下部没有支撑体系部分的中间圈，第12圈处于下部有支撑体系部分的中间圈。弦支穹顶上部单层网壳结构节点在地震作用下的竖向(z)的位移时程曲线的最大值也呈现出波动，但是很明显最大值发生在下部没有支撑体系的单层网壳中间圈部分。由图4分析可得，x方向位移最大的节点为181号节点，y方向位移最大的节点为254号节点，z方向位移最大的节点为254号节点。

6 结语

本文通过对联方—凯威特弦支穹顶结构在三向地震波输入下的响应分析，了解弦支穹顶结构地震响应的基本特性。

1)弦支穹顶结构在三向地震荷载作用下，径向杆的内力变化幅度大在第9圈，由此可以得出弦支穹顶结构在下部支撑体系发生变化处附近径向杆件内力受地震波的影响较大;2)环向杆件的内力变化则相反，在刚度发生变化处附近往往地震系数较小，而峰值则出现在靠近内圈或者邻近外圈;3)弦支穹顶结构上部单层网壳杆件的轴力地震系数较小都处于3以下，说明杆件的轴力受地震影响较小。而剪切力和弯矩的地震系数图中会出现很高的峰值，说明剪切力和弯矩受地震波的影响比较大，会对剪力、弯矩和扭矩进行重分配;4)索的地震系数都小于1，说明弦支穹顶结构在地震的影响下，下部支撑体系的索发生了松懈，由于索的松懈使竖向支杆的内力也跟着下降。地震作用下索内力的最大值出现一种跳跃现象，说明索的松懈是隔圈间隔发生的，但是没圈索的内力都是降低的;5)弦支穹顶上部单层网壳结构节点在地震作用下的水平(x，y)的位移时程曲线的最大值也呈现出波动，波动的最大值发生在第5圈和第12圈，第5圈基本上处于下部没有支撑体系部分的中间圈，第12圈处于下部有支撑体系部分的中间圈;6)弦支穹顶上部单层网壳结构节点在地震作用下的竖向(z)的位移时程曲线的最大值也呈现出波动，但是很明显最大值发生在下部没有支撑体系的单层网壳中间圈部分。

［1］ 屈讼昭，王志骞.联方—凯威特型弦支穹顶结构静力特性分析［J］.山西建筑，2010，36(27)：1-2.

［2］ 胡聿贤.地震工程学［M］.石家庄：河北教育出版社，2000.

［3］ 屈讼昭，王志骞，曾 锐.联方凯威特弦支穹顶结构动力特性及参数分析［J］.钢结构，2011，8(26)：4.

［4］ 屈讼昭，王志骞.联方—凯威特型弦支穹顶静力特性参数分析［J］.山西建筑，2010，36(28)：1-2.

［5］ 王新敏.ANSYS工程结构数值分析［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［6］ R.克拉夫，彭 津，王光远.结构动力学［M］.北京：高等教育出版社，2006.