韩肖清，姚 岳

（太原理工大学电气与动力工程学院，山西 太原 030024）

基于模糊综合评价的聚类分析在电力负荷建模中的应用

韩肖清，姚 岳

（太原理工大学电气与动力工程学院，山西 太原 030024）

阐述了在电力负荷建模中，统计综合法建模是以典型用户的选取为基础的，在此基础上，通过分析变电站综合负荷的构成以及用户设备容量比例，提出了基于模糊综合评价的聚类和模糊C均值聚类两种方法，并对某市工业典型用户进行分类，结果表明基于模糊综合评价的聚类分析能够克服模糊C均值聚类法中主观差异性对分类的影响，概念更为清晰，聚类结果更为合理。

电力系统；负荷建模；统计综合法；模糊综合评价；模糊聚类

0 引言

负荷建模一直是电力系统分析中需要解决的课题之一。在进行系统分析和潮流计算时，采用不当的负荷模型会得到与实际情况不一致的结果[1]。其中节点处负荷的参数选取就影响着潮流结果，一般负荷模型采用恰当的幂函数模型加电动机的综合负荷模型时就可以很好地进行潮流计算。而通过对不同用户的聚类分析，归纳出行业特性参数从而最终确定节点负荷参数是负荷建模的重要一步。

本文提出的基于模糊综合评价的聚类分析是不同于模糊C均值聚类FCM（Fuzzy CMeans） 法的一种分类方法，该方法有效克服了对平滑因子以及初始中心矩阵的选取，同时对用户加入了综合评价体系，可以准确优选用户，从而为负荷模型的建立提供数据基础。

1 统计综合法建模

负荷建模方法分为统计综合法和总体辨测法。

1.1 统计综合法建模概述

统计综合法是将综合负荷看成个别用户的集合，每一用户则是各类用电设备的集合，将其电器分类并确定各种类型电器平均特性，然后根据各类电器的比重，得出综合负荷模型[1]。统计综合法研究的多是静态负荷模型，而总体辨测法则研究的是动态负荷模型。静态负荷模型又有幂函数模型和多项式模型之分，在研究负荷模型对潮流的影响时多用幂函数模型。文献［2］通过控制频率变化量建立模型参数。文献［3］对基于模糊等价关系的聚类与模糊C均值聚类进行比较，得出模糊C均值聚类算法简便快速的优点。文献［4］提出了使得模型更有效的一种统计综合法改进方法。统计综合法负荷建模具体思路如下。

a）在全网范围内，对所划分的每一类行业用户，选取若干较有代表性的用户进行调查，确定其用电设备构成状况及各类电器的容量比例。

b）根据每类用电设备的平均特性确定每一行业用户的行业综合特性。

c）确定变电站的行业组成及其容量比例，得出所需的综合负荷模型[1]。

1.2 典型用户的选取

典型用户的调查统计是统计综合法负荷建模的基础。在所选择的调查用户中，不一定每个被调查对象都具有代表性，通过用户调查要保证客观地反映行业的用电设备构成，这就需要从被调查对象中筛选出真正具有代表性的用户，即典型用户。文献［5］提出了在统计综合法负荷建模中利用模糊C均值聚类对典型用户选取的可行性和有效性；文献［6］提出了在模式识别的基础上负荷模型的分类方法和建模方法。对于典型用户的选取，应按照行业分类，根据实践经验在每个行业中选取若干个能够反映该行业生产特征的用户进行调查，这是依据专家经验的典型用户初选。其次，在初选被调查用户的基础上，通过模糊聚类的方法，把实际并不典型的用户除去，然后进行行业特性的综合，这样经典型用户所得的行业综合负荷组成及比例更具有合理性。模糊聚类是通过模糊数学的方法定量确定待分类对象的亲疏关系从而客观地分型聚类。文献［7］针对电力负荷建模中时变性问题，提出一种基于距离的分类算法；文献［8］提出了在FCM法中，通过采用直接综合、加权平均综合两种方法对分类结果进行综合建模。

2 模糊C均值聚类

模糊C均值聚类用隶属度来确定每一个事物属于某一类的程度的一种聚类方法[9]，在本文中是用隶属矩阵确定具有综合负荷特性的行业典型用户属于某一类的程度。它把n个行业典型用户分为c个模糊类，并求取每类的聚类中心，使得类内加权误差平方和函数达到最小。模糊C均值聚类用模糊划分使每个数据用［0，1］间的隶属度来确定其属于各类的程度[10]。其中隶属矩阵允许取值在［0，1］间。在标准化后，一个典型用户的隶属度的总和等于1，即

式中：λk（k=1，2，…，n）——等式约束式的拉格朗日乘子。

对所有输入参数求导得到目标函数为最小的必要条件为

式中：Pi——模糊类i的聚类中心；

xk——表示第k个用户。

由式（4）、式（5） 即可确定模糊C均值聚类算法的最佳模糊分类矩阵D和聚类中心矩阵P。

其步骤为确定分类数c、待分元素的行数m和列n以及循环误差判别门限ε；给定c个聚类中心的初始值；计算隶属度dik；计算聚类中心Pi；根据误差判别门限值ε，计算是否

3 基于模糊综合评价的聚类分析

3.1 模糊综合评价

在生产活动中，一个事物不会独立存在，受着各种各样因素的影响，必须较全面地考虑然后做出判断。模糊综合评价是考虑多种含有模糊性的因素影响下对某事物做出综合评价[9]。

式（7） 中“。”为合成运算，B中的各元素为bj=max｛min（a1，r1j），…，min（am，rmj）｝。由此可对数据初选，挑选符合的对象。

3.2 基于模糊评价的聚类分析

选取合适的截集λ，对初选对象进行分类，得到优选对象。

4 实例

通过某市调度部门对该市某110 kV变电站的出线用户进行调查统计，获取变电站的负荷特性数据。经调查得知该110 kV变电站出线负荷包括工业、农业、商业，以及居民用电4大类。工业负荷占总负荷的55.6%，居民和商业负荷占35.2%，农业负荷较少。现以工业负荷为例，该市盛产法兰，故对法兰用户进行调查从而优选出能代表工业的典型用户。首先初选9个用户，如表1所示。

表1 工业企业调查表

从表1中可以看出：待聚类对象9个企业U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9}，每个用户的参数ui={ui1，ui2，ui3，ui4，ui5，ui6，ui7}={锻锤，热处理炉，通风设备，空调，车间照明，车床，钻床}，表示用电设备所占比例。用户设备统计结果见表2。

表2 工业用户设备容量百分比统计表

4.1 FCM法

按照前述思想运用FCM法对典型用户聚类分析，即可确定隶属矩阵D和聚类中心P。确定分类数c=2，取m=2，由式（4）、式（5） 计算得到典型用户隶属矩阵D。

式中：T——设备属于聚类点的类属度。

矩阵D是一个模糊分类矩阵，每一行表示一个典型用户属于某一类的隶属度，每一列表示在一类中不用用户对该类的隶属度。根据这个分类矩阵，按照模糊集合中的最大隶属原则即可确定每个典型用户的归属类别，企业{1，4，5，6，7，8}为一类，{2，3，9}为一类。根据包含元素最多的原则，把企业{1，4，5，6，7，8}作为精选典型用户类。矩阵P表示聚类的中心矩阵，每一行表示一个聚类中心,每一列表示在这类中用电设备所占比例。所得中心矩阵P。

4.2 模糊评价聚类

在调度部门调查的同时结合电力、经济发展专家对用户综合评价。可以设因素集为{经济、就业、潮流、环境}，评价集为{重要、较重要、较不重要、不重要}。专家对用户的各因素进行评价，各因素的权重分配为A=（0.3，0.1，0.5，0.1）。如，针对用户企业1对潮流的影响，40%的专家认为该用户重要，35%的专家认为比较重要，25%的专家认为比较不重要。该企业的综合评价如表3所示。

表3 企业综合评价表

建立单因素评价矩阵，在模糊运算下综合评价

结果表明该用户重要程度为0.4，比较重要程度为0.35，比较不重要程度为0.25，不重要程度为0.1。按最大隶属原则可见该企业重要，可以作为典型用户备选。同理得到其他8企业的综合评价矩阵为

由此可见企业1、企业4、企业6、企业7、企业8、企业9可以作为典型用户备选。再利用模糊聚类对{企业1，企业4，企业6，企业7，企业8，企业9}进行分类，筛选典型用户。用所得的负荷调查数据建立6个初选企业的设备容量百分比，从而建立法兰企业的论域U′。

由式（8）对数据进行正规化处理，得标准化矩阵U。

若取截集λ=0.256，则rij≥0.256的企业i、j为一类，即企业{1，4，6，7，8，9}为一大类，此时实际没有进行分类；若取截集λ=0.421，则rij≥0.421的企业i、j为一类，此时企业{1，4，6，7，8}为一类，{9}为一类，则包含元素多的一类即可作为典型用户组。

4.3 聚类结果分析

FCM法将待聚类用户由隶属函数提取出来作为行业的典型代表，作为统计综合法负荷建模的基础具有描述用户共性的特点。由FCM法的中心矩阵可知，第一类最主要用电设备是锻锤和钻床，第二类最主要是锻锤和车床。从聚类结果看企业5是可以看作典型用户的。但是，该算法依赖于初始聚类中心选取的同时事先必须确定聚类的个数。对于参数m，又称为平滑因子，控制着模糊类间的分享程度，要实现模糊聚类就必须选定合适的m，本算法中是m=2的特例，最佳的m取值目前尚缺乏理论指导。由此可见，该方法强烈依赖初始化数据的好坏，因而有很强的随机性，降低了算法的准确度。

本文所提出的基于模糊综合评价的聚类分析是在征求专家意见的基础上通过考量负荷对潮流的影响以及企业对社会的综合效应来选择典型用户。首先，通过模糊综合评价初选出可以作为典型用户的候选企业。其次，通过基于等价关系的聚类分析，选取合适的截集，把聚类结果分为两类，包含元素最多的一类为精选典型用户，因为该类反映了行业大多用户的共性，即主要用电设备是锻锤和钻床，同时在综合评价系统中重要性程度较高。

FCM优选的企业5在模糊评价聚类分析中不属于典型用户是有一定道理的。该企业主要的用电设备是锻锤、车床、钻床这3种，同时在综合评价系统中的重要性程度较低。本方法解决了用户负荷分类的随机性和主观性，为负荷建模的研究提供了新的方法。在应用中单因素的权重和截集λ的确定，可根据实际适当选取。

5 结束语

基于模糊评价的聚类不仅改观了生硬的算法，而且结合了专家的合理决策，还能得到优选的聚类结果。因此，在研究负荷建模的聚类分析时，基于模糊综合评价的聚类法具有推广价值。

［1］ 鞠平，马大强.电力系统负荷建模［M］.2版.北京：中国电力出版社，2008：3-13.

［2］ Suryanarayana Doolla,T.S.Bhatti.Load Frequency Control of an Isolated Small-Hydro Power Plantwith Reduced Dump Load［J］.IEEE Transaction on power system，2006，21（4）：1912-1918.

［3］ 李培强，李欣然.基于模糊聚类的电力负荷特性的分类与综合［J］.中国电机工程学报，2005，25（24）：73-78.

［4］ K.W.louie，J.R.marti.A method to improve the performance of Conventional static load models［J］.IEEE Transaction on power system，2005，20（1）：507-508.

［5］ 李培强，李欣然.统计综合法负荷建模中的行业用户精选［J］.电力系统自动化，2005，29（14）：34-38.

［6］ 贺仁睦，周文.电力系统负荷模型的分类与综合［J］.电力系统自动化，1999，23（19）：12-17.

［7］ 石景海，贺仁睦.基于量测的负荷建模-分类算法［J］.中国电机工程学报，2004，24（2）：78-82.

［8］ 林舜江，李欣然.电力负荷动特性分类方法研究［J］.电力系统自动化，2005，29（22）：33-38.

［9］ 曹谢东.模糊信息处理及应用［M］.北京：科学出版社，2003：176-178.

［10］ 曹炳元.应用模糊数学与系统［M］.北京：科学出版社，2005：62-63.

Application of Fuzzy Comprehensive Evaluation Clustering in Power Load Modeling

HAN Xiao-qing,YAO Yue
(College of Electrical and Power Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan,Shanxi 030024,China)

Loadmodelingwhich is based on component-basedmodeling approach should choose typical users as its foundation.Through analyzing the constitution of composite loads in substation and the proportion of consumer’s load，the methods fuzzy comprehensive evaluation based clustering and the fuzzy Cmeans clustering（FCM）are put forward.The typical users of industry are classified and the results show that themethod of fuzzy comprehensive evaluation clustering can overcome the effects of subjective diversities on results of FCM，with the conception beingmuch clearer,and the results of clustering beingmore reasonable.

power system；load modeling；component-based modeling approach；fuzzy comprehensive evaluation；fuzzy clustering

TM743

A

1671-0320（2012）04-0001-05

2012-02-16，

2012-06-14

韩肖清（1964-），女，山西太原人，1985年毕业于太原工业大学电力系统专业，博士生导师，研究方向为电力系统运行与控制、新能源技术；

姚 岳（1985-），男，山西忻州人，2012年毕业于太原理工大学电力系统专业，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。