于洪涛，韩立炜

（华北水利水电学院，河南 郑州 450011）

跨流域调水是解决水资源时空分布不均匀、局部地区缺水的有效途径．跨流域调水中的生产用水作为一种生产资料，参与到受水区经济社会生产系统中，其价格的制定应遵循市场经济的基本规律．跨流域调水市场是不完全竞争市场．由于供水行业的自然垄断性，在不加管束的条件下，调水企业将利用垄断力量，追求垄断高价，实现超额垄断利润;同时，由于调水行业具有规模经济效应的特点，在一定的调水规模范围内，表现为调水边际成本小于平均成本，如果按照边际成本定价，会导致调水企业的亏损．水行政主管部门既要限制跨流域调水企业追求超额垄断利润，又要保证跨流域调水企业实现成本回收的经营目标，因此，应对调水水价进行价格管制．

在调水成本为完全信息情况下，水价管制者通过以平均成本为定价基础的管制定价，可以实现管制目标．但是，在现实社会中，水价管制者和调水企业所拥有的关于调水成本的信息是不对称的，管制者处于信息劣势．在信息不对称的情况下，设计出行之有效的生产用水水价定价机制，实现跨流域调水的高效率配置，成为水价管制者面临的主要问题．由买卖双方共同参与的双边拍卖机制正是在信息不对称情况下解决这一问题的有效方法．

笔者借助拍卖理论中的双边拍卖机制，探讨了非对称信息下跨流域调水生产用水水价定价方法．

1 跨流域调水双边叫价拍卖水价模型

跨流域调水水价的制定，关键在于避免或减少调水企业利用市场垄断力量操纵市场的行为，激励理性的跨流域供水企业披露其真实的成本信息．在跨流域调水交易市场上，调水企业作为卖方，给受水区提供水资源;受水区作为买方，接受调水企业的水资源，并支付相应的水费;买卖双方同时出价，调水企业提出要价，受水区提出买价（出价），最终由市场监管者确定成交价格．

1．1 假设条件

采用查特金和萨缪尔逊双方叫价拍卖模型［1］，模型中跨流域调水企业为卖者，受水区为买者，水价管制者为中间人，调水企业和受水区对既定数量（跨流域调水主管部门为保证各受水区的协调发展，将调水量预先在各受水区之间合理分配）的水商品（为研究便利，模型中用单位水量表示）同时进行报价，中间人（水价监管者）最终确定成交价格．假设调水企业提供该单位水商品的成本是c，c∈［0，1］，对于受水区而言其价值是 v，v∈［0，1］．调水企业和受水区分别选择要价ps和出价pb，二者均在［0，1］上取值．如果 p≥p，则双方在 p=（p+p）

bsbs上成交;假设双方的交易成本均为cj，则调水企业的效用为（p+p）－c－c，用水户的效用为 v－bsj（p+p）－ c．如果 p＜ p，则没有交易发生，双方bsjbs的效用均为0．

1．2 模型建立

在不完全信息下，跨流域调水企业知道c，受水区知道v，因而c是卖者的类型，v是买者的类型．假定 c和 v在区间［0，1］上服从均匀分布［2］，分布函数为买卖双方共同知识．因此，拍卖过程属于不完全信息静态博弈［3］（也称贝叶斯博弈）．在这个博弈中，跨流域供水企业的战略（要价）ps是其成本c的函数，以ps（c）表示，它设定卖方在每一种成本下的要价;用水户的战略（出价）pb是其用水效益v的函数，以pb（v）表示，它设定买方对每一种可能的用水价值的出价．买卖双方分别以各自利润最大化为报价策略，则最优策略等价于以下最优化问题的解．

式中：E（ps（c）pb≥ps（c））为调水企业要价低于用水户出价时，受水区预期供水企业的卖价;P（pb≥ps（c））为受水区报价大于等于调水企业要价的概率;P（pb＜ps（c））为受水区报价小于跨流域调水企业要价的概率．

2）跨流域调水企业供水收益最大化．对于所有的 c∈［0，1］，p*s（c）是下列最优化问题的解．

式中：E（pb（v ）pb（v）≥ps）为调水企业要价低于受水区出价时，调水企业预期的受水区买价;P（pb（v）≥ps）为受水区报价大于等于调水企业要价的概率;P（pb（v）＜ps）为受水区报价小于跨流域调水企业要价的概率．

1．3 模型求解

在这个双边拍卖的静态贝叶斯博弈中，只要pb（v）和ps（c）的函数形式、c和v的值及其概率分布同时满足式（1）和式（2）两个最大化问题，就构成一个贝叶斯均衡［4］．在诸多的均衡解中，最重要的是线性战略均衡，指的是双方定价策略在不受限制情况下，把博弈双方的策略限定为线性函数策略．

图1 线性战略均衡下的交易区域示意图

2 实例应用

为论证所提出的跨流域调水供水定价方法的可行性和合理性，以南水北调中线干线工程为例，以郑州市受水区口门水价为研究对象，进行实例计算．

2．1 成交水价计算

在上面的分析中，为方便讨论，假设了调水企业提供单位水商品的成本c∈［0，1］，对于受水区而言其价值v∈［0，1］．现将假设条件放宽至：调水企业提供单位水商品的成本c∈［0，H］;单位水商品对受水区的价值 v∈［0，H］，可得均衡解为

因南水北调中线干线工程目前正在建设之中，故在模拟计算中，工程总投资采用《南水北调中线一期工程可行性研究总报告》［5］中的资料;郑州市其他所需资料采用2008年社会经济统计资料，所用数据主要来源于郑州市统计年鉴和郑州市水资源公报．计算得郑州市口门调水成本为0．621 9元/m3，用水效益为1．35元/m3．

设跨流域调水企业的调水成本c在区间［0，2］上服从均匀分布［6］，按照式（13），在线性战略均衡下，调水企业预期收益最大化的报价为

设郑州受水区生产用水效益v在区间［0，2］上服从均匀分布［6］，按照（14），线性战略均衡下，受水区预期收益最大化的报价为

2．2 对成交区域的验证

由上面对成交区域的分析可知，双方的成交是有条件的．下面通过实例计算，在受水区用水效益不变，跨流域调水企业的调水成本变化的情况下，对成交条件进行验证．

设跨流域调水企业的调水成本c在区间［0，2］上服从均匀分布，设郑州受水区生产用水效益v在区间［0，2］上服从均匀分布．在不完全信息下，则拍卖成交的条件为v≥c+=c+0．5，即当调水企业供水成本大于0．85元/m3时，拍卖交易不成交．调水企业调水成本变化时交易水价模拟计算结果见表1．

表1 调水企业调水成本变化时交易水价模拟计算结果 元/m3

由表1可知，当用水效益不变而供水成本持续增加时，调水企业的报价也会持续增加;当调水企业的供水成本上升到0．85元/m3时，双方的报价正好相同，成交价格为双方报价;如果调水企业供水成本持续上升，虽然调水企业的供水成本还小于受水区的用水效益，但在不完全信息下，调水企业的报价就会超过受水区的出价，交易不能成交．

3 结语

水价管制者对跨流域调水水价的管制目的是实现水资源的高效配置．在调水企业与管制者对于供水成本信息不对称的情况下，拍卖机制为水价管制者提供了一种有效的价格管制办法．以拍卖理论为基础，建立了跨流域调水市场中不完全信息下调水企业与受水区双边拍卖的水价博弈模型，并以南水北调中线干线工程郑州口门水价为研究对象进行了实例研究，从而验证了水价机制的合理性和可行性．但从跨流域调水双边拍卖模型均衡解的结果来看，由于调水成本的信息不对称，当v＜c+时，交易不会发生，这就降低了双方交易成交的几率，影响了成交效益．因而在水价管制过程中，应建立合理的信息披露制度，提高成交几率，从而增加交易效益［7］．

［1］王塑峰．拍卖理论的基本原理和最新研究成果述评［D］．长春：吉林大学，2007．

［2］柯伦柏．拍卖：理论与实践［M］．北京：中国人民大学出版社，2006．

［3］ Chatterjee K，Samuelson W．Bargain under incomplete information［J］．Operation Research，1983（31）：835 －851．

［4］张维迎．博弈论与信息经济学［M］．上海：上海人民出版社，2004．

［5］长江水利委员会长江勘测规划设计研究院．南水北调中线一期工程可行性研究总报告［R］．武汉：长江水利委员会长江勘测规划设计研究院，2005．

［6］郭文献．河北省南水北调供水区水资源可持续利用评价及其合理配置研究［D］．郑州：华北水利水电学院，2006．

［7］谭海鸥，田景环，朱普生．城市水价调整规划分析及案例［J］．华北水利水电学院学报，2001，22（2）：66－70．