刘立红， 陈东青， 冯光辉

(军械工程学院 基础部，河北 石家庄 050003)

0 引言

设H 为一实Hilbert 空间，C 是H 的非空闭凸子集，F(T)={x∈H|Tx =x}表示映像T 的不动点集。设φ∶ C→R 为一实值函数，f∶ C×C→R 为二元均衡函数，即f(u，u)=0 对任意u∈C 成立。混合均衡问题指的是:寻找x*∈C 使得

特殊地，若φ=0，问题即简化为古典平衡问题，即寻找x*∈C 使得

设(EP)的解集为Γ，(MEP)的解集为Ω。

近年来，Combettes and Hirstoaga［1］和Moudafi［2］分别在Hilbert 空间中研究寻找非扩张映像或严格伪压缩映像与混合均衡问题解集的公共元素。受此研究成果的启发，文中引入具有显示格式的杂交投影算法，用以逼近严格伪压缩映像的不动点与混合均衡问题解集的公共元，并证明了一个强收敛定理。

1 预备知识

用H 表示实Hilbert 空间，内积和范数为〈·，·〉和‖·‖，F(T)={x∈H|Tx=x}表示映像T 的不动点集。设C⊂H 是非空闭凸子集，记PC∶ H→C 是H 到C 上的投影。用表示序列的“强收敛”。

定义1 称T∶ C→H 是非扩张映像，若对∀x，y∈C，满足

定义2［3］称T∶ C→H 是firmly 非扩张映像，若对∀x，y∈C，满足

定义3［3］称T∶ C→H 是k-严格伪压缩映像，若存在常数0≤k ＜1，对∀x，y∈C 满足

注1 由定义可知，firmly 非扩张映像一定是非扩张的，非扩张映像是0-严格伪压缩的。

设C 为实Hilbert 空间H 的一个非空闭凸子集，f∶ C×C→R 为二元均衡函数。设r 为正数，对于给定的x∈C，所谓均衡问题，即寻找y∈C，使得

式(4)的解集记为EP(f)。

文中二元均衡函数f∶ C×C→R 满足下列条件:

(H4)任意取定x∈C，x→f(x，y)是凸的，且下半连续。

为了证明主要结果，需要下述引理:

引理1［4］设H 是内积空间，对所有∀x，y∈H，t∈［0，1］有

引理2［4］设C 为Hilbert 空间H 中的非空闭凸子集，∀x∈H，∀y∈C，则存在唯一的ω0∈C，满足:(1)ω0=PCx⇔〈ω0-x，y-ω0〉≥0;(2)‖ω0-x‖≤‖y-x‖ 。

引理3［5］设C 为Hilbert 空间H 中的非空闭凸子集，f∶ C×C→R 满足(H1)-(H4)，则对于∀x，y∈H，r ＞0，则存在z∈C，满足

引理4［1］设C 为实Hilbert 空间H 的一个非空闭……