孙仁斌，袁海峰

(中南民族大学数学与统计学学院，武汉430074)

本文考虑如下抛物方程组的初边值问题:

其中Ω是N维空间中具有光滑边界∂Ω的有界区域，常数 α，β＞0，0＜b＜1．

对于问题(1)，由于方程中对数项具有奇异性，如果在某一时刻，解函数u或者v的值趋近于b，问题就会发生所谓的猝灭现象，其定义如下:

如果存在有限时刻T，使得:

成立，就称问题(1)的解在时刻T猝灭．

关于单个抛物方程的初边值问题:

其中f(s)具有奇性:对于猝灭现象的研究始于文献［1］，文献［2］给出了问题存在整体解的条件，在文［3-5］中，针对Ω为一维区间及n维球形区域的情形进行讨论，在文献［6，7］中，对Ω为任意的n维区域的情形进行讨论．一些早期的结果的基本结论是:当区域Ω充分小时，解的存在是整体的，当Ω充分大时，解会在有限时刻发生猝灭现象．更进一步，关于猝灭时间的估计，猝灭点集的数量以及猝灭速率的估计和解在猝灭时刻的渐近分析等，大多都是针对f(s)=(1－s)－α的情形，展开深入的分析，已经取得了相当丰富的结果．在文献［8］中，当问题(2)中的f(s)=－ln(αs)，Ω是一维区间的情形时，进行了讨论．在文献［9］中，对f(s)=－αln(b－u)且Ω⊂RN时的情形进行了讨论，得到了解在有限时刻发生猝灭的条件，并对猝灭速率进行了估计．

对于抛物方程组的猝灭现象的研究，近年来也有了一些结果［10-12］，大多也是针对方程组右边的奇性函数为f(u，v)=(1－v)－α，g(u，v)=(1－u)－β的情形进行讨论．

本文讨论的问题(1)中方程组右边的奇性函数为对数函数，与幂函数比较，其引发猝灭的能力要更弱一些，因此讨论……