成泰民， 葛崇员， 孙树生

(沈阳化工大学数理系，辽宁沈阳110142)

Elias F等利用均匀的肥皂薄膜演示了声波的传播［1］.他们利用圆形管子清楚地演示了管子中的声驻波，圆形肥皂薄膜的振动模式的演示实验中有1张照片是2个半圆形的图［1］.这张图与一阶第一类贝塞尔函数的等值线图结果非常相近，这引起了笔者的注意.膜结构是一种新型的张力结构形式.膜结构的特点在于刚度小、重量轻、受力作用后变形大.由于膜结构的上述特点，膜结构对微小振动作用很敏感，所以研究膜结构的动力特性尤为重要［2－3］.呼格吉乐等研究了圆形和特殊三角形平板振动模式，并利用Mathematica 7.0模拟了易拉罐底振动的全息图［4］，但没有研究振子位置对圆形薄膜振动的影响.罗吉等利用分离变量法对圆环膜横向自由振动进行了推导并给出了系统的频率及节线［5］.上述工作理论上都涉及到贝塞尔函数，贝塞尔函数属于特殊函数［6－10］.对于圆形、圆环型薄膜的振动的偏微分方程［6－10］的求解中常采用柱坐标或者极坐标，并且一般采用分离变量法.为此，本文对半径为r0的鼓的圆形振动面上以角频率ω振动的谐振子处于(r'，θ')位置时，系统的振动方程进行研究.这对理解鼓型振动膜系统的振动方程的解及其振动模式特性具有关键意义.

1 鼓型振动膜系统的振动方程及其解的表达式［5，11］

半径为r0的鼓的圆形振动面上以角频率ω振动的谐振子处于(r'，θ')位置时，系统的振动方程可写成

其中υ为波的……