楼柯峰

(绍兴县柯桥中学 浙江 绍兴 312030)

带电粒子在磁场中的运动常常以压卷题的形式出现在各地模拟卷和高考卷中.这类命题综合性强，难度较大，要求学生能灵活地把数学思想方法与物理模型相互渗透.而“应用数学处理物理问题的能力”正是《考试说明》提出的“五种能力”之一.分析近三年的磁场类命题，可以发现“求磁场分布区域”或“求粒子运动区域”出现的频率较高，它们的核心就是“求磁场中的曲线方程”，而求曲线方程正是解析几何的基本问题之一，因此我们完全可以用数学方法来探求.

1 直接法

图1

(1)从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；

(2)磁场大小、方向保持不变，现改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于y轴与虚线之间，示意图见图1(b)所示，仍使放射出的电子最后都垂直穿过y轴后向右运动，试确定匀强磁场左侧边界虚线的曲线方程.

解析：(1)由题以及等边三角形的性质知电子在磁场中运动的轨迹半径R=a，进而解得

(2)设电子从点P(x，y)进入磁场，O1(0，b)为轨迹圆圆心，如图2所示.因电子出磁场时速度垂直y轴，则∠PAC=∠PO1D等于电子在磁场内的偏转角，所以△PAC与△PO1D相似.可列等式

同时满足x2+(y-b)2=a2;消去(y-b)得磁场左边界方程为

图2

直接法就是“将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，然后列出等式化简即得动点轨迹方程”.物理中最常用的条件是直角三角形、相似三角形和圆方程.

2 参数法

【例2】如图3，在0≤x≤2a，-a≤y≤a内某一区域存在一匀强磁场，方向垂直纸面向里.在直线……