金 雪，马卫红

（西安工业大学 光电工程学院，陕西 西安 710032）

引 言

目前国内外学者提出了许多调焦函数，每种调焦函数对不同的图像有不同的调焦效果［1－3］。但不同的调焦函数大都只能对某一种或几种图像具有较好的效果。由于图像的复杂性和多变性，一个函数无法适应所有测量场合。针对不同照明和不同背景的条件下［4］，对调焦函数的主要性能与特点进行实验分析和评价，可以为这些函数的正确使用提供依据。大家普遍认为用调焦判定函数这个方法最关键的是对函数的选取。理想的调焦判定函数如图1所示，它应具备：无偏性、单峰性、灵敏度高、信噪比好、高效性等特点［5］。

1 调焦判定函数

自动调焦［6－9］系统是通过计算机编程，利用一些算法规则来判断图像清晰度是否达到了最准确状态，带动电动对焦装置进行对焦，这个算法就称为调焦状态评价函数，简称为调焦评价函数［10］。

目前，国内外提出的调焦函数大致可以归结为灰度梯度函数、频域函数、信息学函数和统计学函数几类，如表1所示。

图1 理想调焦判定函数曲线Fig.1 The ideal focusiug evaluation function curve

表1 各种调焦判定函数Tab.1 Various kinds of focusing evaluation functions

1.1 灰度梯度函数［11，12］

假设图像某点（x，y）处的灰度值为g（x，y），则该点处的梯度（差分形式）可以定义为

灰度梯度函数包括以下常见形式：（1）绝对方差函数

（2）Roberts梯度和函数

（3）梯度向量平方函数

（4）Brenner函数（又称为梯度滤波器法）

（5）Laplacian函数

（6）Tenengrad函数

（7）Variance函数

（8）灰度变化率和函数

取一个基准点（x0，y0）的灰度值为基准，则其他像素（x，y）相对于该基准的灰度变化率和为

1.2 频域函数［13］

（1）全频段积分函数

（2）阈值积分函数

式（12）中，g（x，y）＞T（T是阈值）。

（3）高频分量函数

因为此函数公式复杂、计算量较大，所以不在此讨论。

1.3 信息学函数［14］

熵函数，设N为像元数目，pi＝Ni／N为灰度值i出现的概率，于是有：

1.4 统计学函数［15］

完全离焦的图像是由单一灰度值组成的，正焦图像则因为包含了清晰图像信息，表现为多灰度值分布，这一特性可以用直方图来表示，这类函数主要有：

（1）Range函数

式（14）中，Hn表示灰度级为n的直方图值。函数值越大，说明细节越丰富，图像越接近正焦。

（2）Menmay函数

此函数是计算直方图中大于阈值T的所有像素数之和。

（3）Masgrn函数

它也是计算直方图中大于阈值T的所有像素数之和，但其表达式与Menmay函数不同。

（4）直流功率函数

式（17）中，N为像元数。

（5）交流功率函数

2 实验结果与分析

采用放大率法测量焦距实验中，以分划板作为目标物成像，得到下面的图（如图2所示），将它作为对焦时候的清晰图像。在清晰成像位置附近，每隔一不相等的小距离，用CCD相机采一幅图，得到10幅图，按照从离焦→聚焦→离焦的顺序排列。分别用各种调焦判定函数对这同一组图像进行处理，利用MatLab编程处理，得到不同调焦函数的测试结果。

图2 测试目标图像Fig.2 Image of the test object

此图像背景灰度集中在0～5之间，像的灰度较平均分布在65～140左右，即背景与图像在两个明显不同的灰度区间，阈值为125（一堆最大熵法），如图3所示。

利用MatLab编程，对图3进行预处理（见图4）：即对图像进行灰度化、滤波、二值化等处理以克服图像干扰。

图3 图像基本特征图Fig.3 The features of the images

图4 图像预处理Fig.4 Image preprocessing

各种调焦函数的测试结果（调焦曲线），如图5所示。由图5中的曲线，对比分析如下：

（1）无偏性和单峰性：绝对方差、Roberts梯度和、梯度向量平方、Brenner、Laplacian、Tenengrad、Variance、灰度变化率和，全频段积分、阈值积分，Range、Menmay、直流功率函数都具有较平滑的形状，而且只有一个极值点，符合要求，可以用于自动调焦；而熵函数、Masgrn、交流功率函数的曲线平滑性相对较差，出现剧烈波动，存在多个极值点容易产生误调焦，因此不能使用，应舍弃。

（2）灵敏度：绝对方差、Roberts梯度和、梯度向量平方、Brenner、Laplacian、灰度变化率和，全频段积分、阈值积分，Menmay、直流功率函数在近焦的地方尖锐性很好；灰度变化率和函数不但具有较大的变化范围，即调焦范围较大，而且近似为线性变化，但是灵敏度较低，适于大范围粗调焦；Laplacian函数峰顶宽度相对较窄，灵敏度高，因此适合于小范围精确调焦；其他函数的灵敏度居中，既有一定的调焦范围，在焦点附近又具有比较高的灵敏度，适于中等范围的自动调焦。

（3）信噪比：交流功率函数抗干扰能力比较差。

（4）高效性：Variance、全频段积分、交流功率函数最快，都在1s以内；Masgrn函数最慢，需113s；其余居中，在40s以内。

通过上面的分析可以看出，对于焦距测量实验，选用分划板作为目标物，其图像采集特征为：像灰度值集中、背景灰度集中，且两者灰度有明显不同的区间图像，梯度向量平方函数具有相对较好的调焦特性。

用相同方法对有类似图像特征（背景与图像在两个明显不同的灰度区间）的图片进行检测计算（详见图6），如纹理、医用检查图片、工件边缘检测、星球表面等的检测类图像。

图5 各种调焦曲线Fig.5 Various focusing curves

图6 各种检测类图像Fig.6 Various of testing images

3 结 论

在放大率法测焦距实验中，利用MatLab对各种调焦判定函数编程，处理同一组从离焦→聚焦→离焦的图像，通过分析不同调焦函数的测试结果，发现梯度向量平方函数具有比较稳定的调焦特性。全频段积分法的抗干扰能力较差，因此它对外界环境的要求较高。熵函数的平滑性较好，但灵敏度不如灰度梯度函数好且计算时间也相对较长。统计学函数调焦特性曲线的平滑性较差，影响调焦精度的顶部干扰尖峰比较多，这些顶部的干扰尖峰会引入比较大的不确定度。

通过检测证明：梯度向量平方函数对这类灰度值集中、背景灰度集中，且两者灰度有明显不同的区间图像，具有相对较好的调焦特性。

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