王存睿，蒙 宇，马艳准，闫 帅

(1.大连民族学院计算机科学与工程学院，辽宁大连116605;

2.东北大学 研究生院，沈阳 110004)

中国A股交叉持股复杂网络结构分析

王存睿1，蒙 宇1，马艳准2，闫 帅2

(1.大连民族学院计算机科学与工程学院，辽宁大连116605;

2.东北大学 研究生院，沈阳 110004)

采集了2001年和2007年的中国A股公司交叉持股数据，构建相应平台分析网络结构的统计参数。实验结果表明，中国A股交叉持股网络结构度分布服从幂率分布。通过对各节点的权重分析，网络结构已由2001年较为分散的行业为中心的核心结构演化为以银行等金融公司为核心的网络结构。通过仿真模拟来研究不同权重节点波动对网络结构的影响，发现局部核心节点带来的网络振荡较为明显，且网络结构存在交叉持有环路，并分析了其中问题和现象。

复杂网络;交叉持股;复杂网络可视化

由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络，被科学家们叫做复杂网络(Complex Networks)［1］。金融复杂网络的研究目前在中国尚处于起步阶段，主要是由于中国市场处于发展阶段，从小规模市场到大规模市场需要一个过程。但伴随大量公司的IPO(Intid Public Offerings，初次公开发行)，网络结构日益复杂。金融复杂网络的研究与分析对国家金融安全具有重要的战略意义。

在2001年和2007年的中国A股交叉持股数据的基础上［2］，构建相应平台分析其中的统计参数变化。研究该网络的结构特性、核心节点的变化和局部不同节点对网络结构的影响，同时通过物理仿真来研究局部节点波动对于网络结构的影响，并针对其中的问题，结合实际现象分析仿真结果。

1 中国2001年A股交叉持股网络

利用2001年中国A股交叉持股数据构建相应了可视化平台，2001年中国上市公司交叉持股网络结构如图1，椭圆型的节点代表上市公司，边代表公司之间存在交叉持股。

图1 2001年中国上市公司交叉持股网络结构

可以发现几个基本特征:网络规模较小，网络结构并非整体，存在孤岛的持股网络。交叉持股多存在于同一领域或产业上下游公司，这些公司为增强竞争而交叉持股。在2001年的网络结构中，规模较小的公司间持股占所统计的交叉持股公司数量的52.4%;规模较大的网络结构已经具备幂率分布的特性。从网络结构中可以发现2001年中国交叉持股网络结构是以券商和现金流较充沛上市公司为核心，例如宏源证券、中国石化、中国纺织等上市公司。2001年规模较大的交叉持股网络结构如图2。

这些网络结构反映了2001年的中国A股网络还处于初始发展阶段，上市公司数量较少，占GDP的比重也较小，其形成的网络结构规模和结构复杂性都较低，呈现均匀分布的特点。但其中的规模较大的子网络的节点度分布已呈现幂率分布的特点。金融公司如大型银行在网络结构出现较少，银行业在国民经济的基础地位并未在2001的网络结构中体现，主要是国家还未对大型国有银行进行金融改革。

图2 2001年规模较大的交叉持股网络

2 中国2007年A股交叉持股金融网络

本文采集了2007年的中国A股交叉持股数据。网络规模包含377个上市公司，网络复杂度与2001年相比，规模和复杂度都有量级上的增长。2007年中国A股交叉持股形成的主网络结构如图3。针对该网络结构，本文分析了其度分布和每个节点的权重。

图3 中国2007年上市公司交叉持股的主网络结构

度分布(The degree distribution)是复杂网络重要统计参数之一，节点的度分布是指网络中度为k的节点的概率p(k)随节点度k的变化规律，它对于研究网络特性具有重要意义［3］。2007年中国A股交叉持股网络结构节点的度分布如图4。数据表明该网络服从幂率分布，少数节点拥有大量链接，而其中68.7%的节点只拥有1或2个链接，核心节点只占网络节点数量的11.67%，这些核心节点占据主导位置并拥有大量链接。

图4 2007年中国A股交叉持股网络结构节点的度分布

利用PageRank算法对节点权重进行度量［4］，因为节点的PageRank权重度量方法是比节点度更为科学、准确的节点度量方法，并不是节点拥有的度越大，其权重在网络中的影响程度就越高。假设对于网络G，其包含节点集合V={v1，v2，……，vn}，集合 Ti={ti1，ti2，……，tik}为与节点i相连接节点的集合，定义函数g(vi)为节点vi的度，f(vi)该节点的权重度量函数为

其中d取值在0到1之间，d也称为阻尼系数。本文计算2007年网络结构中的权重分布，2007年中国交叉持股网络的权重分布如图5，可见最高权重为 10.1，而最低权重为 0.57。

图5 中国2007年交叉持股网络权重分布

从图5可以发现，2007年的网络结构节点权重分布也服从幂率分布，权重节点在网络中控制大量节点，本文列出了前28位节点的公司名称、度和节点权重的数据，见表1。

表1 网络节点的度与权重对应公司

从网络结构核心节点数据中可以看出，与2001年相比，银行和保险公司伴随国家金融改革，在网络中处于越来越重要的位置，核心网络结构中各类公司所占比重如图6。

图6 中国2007交叉持股核心网络权重节点公司类别分布

3 节点波动对网络结构的影响

网络结构中每个节点所代表的公司股价都会产生价格波动。金融网络中的波动是客观存在的，不同行业的公司受到宏观经济和市场等诸多因素的影响，价格产生波动。由于各个节点在网络中所处的位置不同，权重也不相同，因此其波动对网络的影响也不相同。在整体网络波动中，节点价格波动对网络产生如何的影响是传统技术和方法难以分析和描述的。

为分析节点波动对网络结构的影响，本文通过物理力学仿真来研究网络中节点波动对于网络结构的影响。实验中，将网络中的每条边作为弹簧，设置阻尼振子系数和每条边对应的固定长度，当边拉长时产生拉力，节点距离小于一定阈值时，产生相应排斥力［5］。网络中任意节点的波动会影响与其相连的节点。各个节点随机波动，网络在振动中达到稳定，此时该网络所有的边的和稳定在一定范围内。利用项目组开发的网络结构分析系统模拟节点位置变化对于网络结构的影响［6］，如图7，给出了网络结构稳定状态，还有节点位置发生变化后，整个网络的运动过程。

实验中，将网络结构中的权重节点偏离位置，由于权重较大且连接边较多，仿真结果表明权重节点对网络结构产生较大影响，但权重节点波动对于一些边缘的非权重节点的影响并不大，但是由于整体网络结构运动，当权重节点稳定时，其它非权重节点开始向权重节点方向移动;当释放权重节点使其自由运动时，权重较小的节点由于惯性原因的“摆尾效应”向权重节点的方向移动。由于权重节点偏离需要能量较大，当促使其偏离位置的能量消失，网络稳态会使其回归正常的位置。而对于权重较低的节点，将其拖动到较远位置后，其对网络的影响较小，整体结构并未随之产生较大变化。

A股市场股票价格波动也存在这种现象。A股市场经常出现金融大盘股价格波动后，小盘股滞后波动，但市值较大权重股价格稳定后，权重较小的小盘股价格出现“补跌或补涨”的现象。同时，一旦市场出现系统性危机，国家通过汇金公司增持金融股来稳定市场，对于整体系统的稳定也具有重要意义。在系统仿真中，如果网络权重节点稳定，整体网络就很稳定，非权重节点的位置波动对于整体网络结构稳定影响较小。

总之，网络结构波动是从一个稳态到另一个稳态连续变化的过程，整体网络结构的稳定是网络中多种因素和节点波动相互作用产生的。要维持网络结构的稳定，需要研究各种结构下，网络稳定的条件，从而科学制定相关的调控政策来保证市场稳定发展。其次，要降低交叉持股网络的复杂度，因为交叉持股网络结构复杂度越高，各个公司在系统中出现交叉持股的环路的概率就越大，节点的价格会由于环路的规模被连续放大或降低，叠加放大效应会造成市场波动过大，增大系统风险。政府相关部门需要控制A股交叉持股的网络结构中的环路规模，避免A股交叉持股网络复杂度和环路的增长，防止可能出现的系统性金融风险。

图7 网络平衡状态的演化

［1］ALBERT R，BARABASI A －L.Statistical mechanics of complex networks［J］.Review of Modern Physics，2002(74):47－91.

［2］WATTS D J，STROGATZ S H.Collective dynamics of small－ world networks［J］.Nature，1998(393)440 －442.

［3］BARABSI A－L，BONABEAU E.Scale Free Networks［J］.Scientific American，2003(5):50 －59.

［4］BRIN S，PAGE L.The anatomy of a large－scale hypertextual Web－search engine［C］//Proc 7th International World Wide Web Conference.Brisbane:SIGIR，1998:146－164.

［5］王存睿，段晓东，刘向东，等.一种解决网络社区划分的物理算法［J］.微电子学与计算机，2010，9(27):33－36.

［6］大连民族学院.网络社团结构分析平台.中国，2011SR063075［P］.2011－9－3.

Analysis of China’s A －share Cross－ownership Complex Networks Structure

WANG Cun －rui1，MENG Yu1，MA Yan －zhun2，YAN Shuai1
(1.College of Computer Science and Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China;
2.Graduate School，Northeastern University，Shenyang Liaoning 110004，China)

China’s A －share listed companies continuously grow，and among the listed companies shareholding phenomenon also occurs essential changes.In this paper China’s A － share cross－ownership complex networks structure based on the complex network theory system is analysized.The data of China’s A －share cross－ownership in 2001 and 2007 are colected，and then the statistical parameters of the network structure of the corresponding platform are constructed.Experimental results show that the structure degree of China’s A －share cross－ownership network follows power－law distribution.The network is evolved into taking Banks and other financial companies as the core of the network structure from more fragmented industry as the center of the core structure in 2001 through the analysis of the weight of each node.In addition，the influence of different weight node’s fluctuation on the network structure is studied through simulation，and then we discover that the network’s oscillation brought by local key nodes are obvious and there exists cross hold loop in network structure，and at the same time the problems and phenomenon is analyzed.

complex networks;cross－ownership;complex networks visualization

TP301.6

A

1009－315X(2012)01－0076－05

2011－11－05

国家自然科学基金(61040054);中央高校基本科研业务专项资金资助项目(DC110302)。

王存睿(1980－)，男，吉林辽源人，讲师，主要从事数据挖掘和智能计算研究。

(责任编辑 刘敏)